متعدد السطوح المركب

في الهندسة، يُعرف المجسم المركب بأنه مجسم محدب ينتج عنه مجسمان محدبان منتظما الأوجه عند تقطيعه بمستوى. ويُطلق على التقطيع المتكرر لهذا النوع حتى يتعذر إنتاج المزيد من هذه المجسمات اسم المجسم الأولي أو المجسم غير المركب .

المجسم العشري الوجوه المنتظم هو مجسم مركب، وذلك لأنه يُبنى عن طريق ربط هرمين خماسيين بقواعد منشور خماسي. يؤدي تقطيع ثلاثة أهرامات من مجسم عشري الوجوه منتظم إلى مجسم عشري الوجوه ثلاثي الأبعاد ، والذي لا يمكن أن ينتج عنه مجسمات متعددة الوجوه محدبة ذات أوجه منتظمة مرة أخرى.

يُقال عن متعدد السطوح المحدب ذي الأوجه المنتظمة أنه مركب إذا وُجد مستوى يمر بدورة من حوافه ولا يُمثل وجهًا. يؤدي تقطيع متعدد السطوح على هذا المستوى إلى إنتاج متعددي سطوح محدبين ذوي أوجه منتظمة، لهما معًا نفس أوجه متعدد السطوح الأصلي، بالإضافة إلى وجهين جديدين على مستوى التقطيع. ^{[ 1 ]} يُطلق على التقطيع المتكرر لمتعدد سطوح لا يُمكنه إنتاج المزيد من متعددات السطوح المحدبة ذات الأوجه المنتظمة اسم متعدد السطوح الأولي أو متعدد السطوح غير المركب. ويمكن تعريف متعدد السطوح المركب، بدلاً من ذلك، بأنه ناتج عن ربط متعددي سطوح غير مركبين أو أكثر. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

يُعدّ كلٌّ من ثماني السطوح المنتظم وعشروني السطوح المنتظم من الأشكال المركبة. يمكن تقسيم ثماني السطوح المنتظم إلى هرمين مربعين متساويي الأضلاع ، وهما شكلان أساسيان. يؤدي تقسيم عشروني السطوح المنتظم بإزالة هرم واحد أو اثنين بواسطة مستوى إلى إنتاج أشكال مركبة أخرى، هي عشروني السطوح المصغر وعشروني السطوح ثنائي التصغير ؛ بينما تؤدي إزالة الهرم الثالث إلى إنتاج متعدد السطوح أساسي يُعرف باسم عشروني السطوح ثلاثي التصغير . ^{[ 4 ] [ 3 ]} تُعدّ عائلة الموشورات والموشورات المضادة أمثلة على الأشكال الأساسية. باستثناء الهرم المربع متساوي الأضلاع والمجسم العشري الوجوه ثلاثي التناقص، فإن المجسمات الأولية لجونسون هي: الهرم الخماسي ، والقبة المثلثية ، والقبة المربعة ، والقبة الخماسية ، والمجسم الخماسي المستدير ، والمجسم المعيني الاثني عشري الوجوه شبه المتناقص ، والمجسم المعيني الاثني عشري الوجوه ثلاثي التناقص ، والمجسم ثنائي الوتدي المقطوع ، والمجسم المربع المضاد المقطوع ، والمجسم الإسفيني التاجي ، والمجسم الإسفيني التاجي الضخم ، والمجسم الإسفيني التاجي الضخم ، والمجسم الإسفيني الحزامي ، والمجسم ثنائي القاعدة الدائري ، والمجسم الإسفيني المثلثي . ^{[ 2 ] [ 5 ]}

يمكن تعداد المجسمات الأولية ذات الأوجه المنتظمة انطلاقًا من المجسمات المحدبة ذات الأوجه المنتظمة. وقد أبدى زالغالر (1967) اهتمامًا بتعداد المجسمات الأولية التي تكون أوجهها إما مضلعات منتظمة أو مجموع مضلعات منتظمة، وقدم ثمانية وعشرين مثالًا. تُسمى هذه المجسمات بمجسمات زالغالر . ^{[ 6 ] [ 4 ]} كما قدم إيفانوف (1971) وبرياخين (1973) ستة أمثلة أخرى، وهي على التوالي مجسمات إيفانوف الخمسة ومجسم برياخين واحد . ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 4 ]}