ترميز جاما لإلياس

إلياس${\displaystyle \gamma }$يُعدّ رمز إلياس غاما رمزًا عالميًا لترميز الأعداد الصحيحة الموجبة، وقد طوّره بيتر إلياس . ^{[ 1 ] : 197، 199.} ويُستخدم هذا الرمز بشكل شائع عند ترميز الأعداد الصحيحة التي لا يمكن تحديد حدّها الأعلى مسبقًا.

لترميز رقم x  ≥ 1:

1. يترك${\displaystyle N=\lfloor \log _{2}x\rfloor }$ليكن أعلى قوة للعدد 2 يحتويها، لذا فإن ^{2N ≤} x < 2N + ¹ .
2. اكتب${\displaystyle N}$إذن، صفر بت
3. أضف الشكل الثنائي لـ${\displaystyle x}$، أن${\displaystyle (N+1)}$عدد ثنائي مكون من - بت.

طريقة مكافئة للتعبير عن نفس العملية:

1. التشفير${\displaystyle N}$في صيغة أحادية ؛ أي، كما${\displaystyle N}$أصفار متبوعة بواحد.
2. أضف المتبقي${\displaystyle N}$الأرقام الثنائية لـ${\displaystyle x}$إلى هذا التمثيل لـ${\displaystyle N}$.

لتمثيل رقم${\displaystyle x}$، يستخدم إلياس غاما (γ)${\displaystyle 2\lfloor \log _{2}(x)\rfloor +1}$بتات. ^{[ 1 ] : 199}

يبدأ الكود ( تمت إضافة توزيع الاحتمالية الضمني للكود من أجل التوضيح):

لفك تشفير عدد صحيح مشفر باستخدام خوارزمية جاما إلياس:

1. اقرأ وعدّ الأصفار من التدفق حتى تصل إلى أول 1. سمّ هذا العدد من الأصفار N.
2. باعتبار الرقم الذي تم الوصول إليه هو الرقم الأول من العدد الصحيح، بقيمة 2N ^، اقرأ الأرقام N المتبقية من العدد الصحيح.

يتم استخدام ترميز جاما في التطبيقات التي لا تكون فيها أكبر قيمة مشفرة معروفة مسبقًا، أو لضغط البيانات التي تكون فيها القيم الصغيرة أكثر تكرارًا من القيم الكبيرة.

قد يكون ترميز غاما أكثر كفاءة من حيث الحجم في هذه الحالات. على سبيل المثال، لاحظ في الجدول أعلاه أنه إذا تم اختيار حجم ثابت 8 بت لتخزين عدد صغير مثل العدد 5، فسيكون الناتج الثنائي هو 00000101، بينما سيكون الإصدار ذو البتات المتغيرة باستخدام ترميز غاما هو 00 1 01، أي أنه يحتاج إلى 3 بتات أقل. على النقيض من ذلك، فإن القيم الأكبر، مثل 254 المخزنة بحجم ثابت 8 بت، ستكون ، 11111110بينما سيكون الإصدار ذو البتات المتغيرة باستخدام ترميز غاما هو 0000000 1 1111110، أي أنه يحتاج إلى 7 بتات إضافية.

يُعد ترميز جاما لبنة أساسية في ترميز دلتا إلياس .

لا يُشفّر ترميز غاما الصفر أو الأعداد الصحيحة السالبة. إحدى طرق التعامل مع الصفر هي إضافة 1 قبل التشفير ثم طرح 1 بعد فك التشفير. طريقة أخرى هي إضافة 1 قبل كل رمز غير صفري ثم تشفير الصفر كصفر واحد.

إحدى طرق ترميز جميع الأعداد الصحيحة هي إنشاء تقابل ، حيث يتم ربط الأعداد الصحيحة (0، -1، 1، -2، 2، -3، 3، ...) بالأعداد الصحيحة (1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، ...) قبل الترميز. في البرمجيات، يتم ذلك بسهولة عن طريق ربط المدخلات غير السالبة بمخرجات فردية، والمدخلات السالبة بمخرجات زوجية، بحيث تصبح البتة الأقل أهمية بتة إشارة معكوسة . ${\displaystyle {\begin{cases}x\mapsto 2x+1&\mathrm {when~} x\geq 0\\x\mapsto -2x&\mathrm {when~} x<0\\\end{cases}}}$

يُعمم ترميز غولومب الأسي ترميز غاما ليشمل الأعداد الصحيحة ذات التوزيع الأسي الأكثر استواءً، تمامًا كما يُعمم ترميز غولومب الترميز الأحادي. ويتضمن ذلك قسمة العدد على قاسم موجب، عادةً ما يكون قوة للعدد 2، وكتابة ترميز غاما للعدد الذي يزيد بمقدار واحد عن ناتج القسمة، وكتابة الباقي باستخدام الترميز الثنائي العادي.

• ترميز إلياس دلتا (δ) – ترميز عالمي للأعداد الصحيحة الموجبة 
• ترميز إلياس أوميغا (ω) – ترميز عالمي للأعداد الصحيحة الموجبة 
• تنسيق الأرقام (Posit) – شكل من أشكال الأرقام العشرية في الحواسيب. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 

• سيود، خالد (2003). "رموز غاما ليفنشتاين وإلياس". دليل الضغط غير الفاقد للبيانات . إلسيفير . ISBN 978-0-12-620861-0.