عامل السقوط

عند نمذجة الحبل كمذبذب توافقي غير مخمد (HO)، فإن قوة الصدمة القصوى _Fmax في الحبل تُعطى بالمعادلة التالية:

${\displaystyle F_{max}=mg+{\sqrt {(mg)^{2}+2mghk}},}$

حيث mg هو وزن المتسلق، و h هو ارتفاع السقوط، و k هو ثابت الزنبرك لجزء الحبل الذي يكون قيد الاستخدام.

سنرى أدناه أنه عند تغيير ارتفاع السقوط مع الحفاظ على عامل السقوط ثابتًا، فإن الكمية hk تظل ثابتة.

هناك عاملان للعدد 2 في تفسير هذه المعادلة. أولًا، تبلغ أقصى قوة مؤثرة على الجزء العلوي من جهاز الحماية حوالي 2F _{_max} ، لأن طرفي الحبل المحيطين بهذا الجزء يسحبان لأسفل بقوة F _{_max} لكل منهما. ثانيًا، قد يبدو غريبًا أنه حتى عندما يكون الارتفاع h = 0 ، فإن F _{_max} = 2mg ( وبالتالي فإن أقصى قوة مؤثرة على الجزء العلوي تبلغ حوالي 4mg ) . هذا لأن السقوط بعامل الصفر هو عبارة عن تحميل مفاجئ لحبل مرتخٍ بوزن mg . يسقط المتسلق، مكتسبًا سرعة مع سحب الأرض له لأسفل، وفي الوقت نفسه، يتمدد الحبل ويسحبه لأعلى. يبدأ المتسلق في التباطؤ عندما تتساوى القوة الصاعدة الناتجة عن تمدد الحبل مع قوة الجاذبية mg . ثم يستمر في الحركة لأسفل بسبب زخمه، لكنه الآن يتباطأ، لا يتسارع. في النهاية يتوقف، وفي تلك اللحظة يكون الحبل في أقصى شد له، ساحبًا المتسلق لأعلى بقوة 2mg . لأن قوة الرفع الناتجة عن الحبل تفوق قوة الوزن (mg) المتجهة للأسفل، فإن المتسلق يتأرجح صعودًا وهبوطًا. ويتوقف هذا التأرجح في النهاية عندما تتبدد طاقة السقوط بالكامل بفعل قوى الاحتكاك بين الحبل (وداخله)، وأجزاء الحماية، وحزام التسلق.

قانون حفظ الطاقة عند أقصى استطالة للحبل x _max يعطي

${\displaystyle mgh={\frac {1}{2}}kx_{max}^{2}-mgx_{max}\$ ;\ F_{max}=kx_{max}.}

أقصى قوة تؤثر على المتسلق هي F _max -mg . من الملائم التعبير عن ذلك بدلالة معامل المرونة E = k L/q ، وهو خاصية للمادة المصنوع منها الحبل. هنا، L هو طول الحبل و q هي مساحة مقطعه العرضي. حل المعادلة التربيعية يعطي

${\displaystyle F_{max}=mg+{\sqrt {(mg)^{2}+2mgEqf}}.}$

وبصرف النظر عن الخصائص الثابتة للنظام، فإن هذا الشكل من المعادلة يوضح أن قوة الصدمة تعتمد فقط على عامل السقوط.

باستخدام نموذج HO لحساب قوة الصدمة لحبال التسلق الحقيقية كدالة لارتفاع السقوط h ووزن المتسلق mg ، يجب معرفة القيمة التجريبية لـ E للحبل. مع ذلك، لا تُقدم الشركات المصنعة للحبال سوى قوة الصدمة F₀ واستطالة الحبل الساكنة والديناميكية المقاسة وفقًا لشروط السقوط القياسية _{للاتحاد الدولي لجمعيات} التسلق (UIAA): ارتفاع سقوط h₀ يساوي 2 × 2.3 متر مع طول حبل متاح L₀ = 2.6 متر يؤدي إلى معامل سقوط f₀ = h₀ / L₀ = 1.77 وسرعة  سقوط _v₀ = ( 2gh₀ ₎ ¹ _/ ² = 9.5 متر / _ثانية ^عند نهاية مسافة السقوط h₀ _. الكتلة m₀ المستخدمة في السقوط هي 80 كيلوغرامًا. باستخدام هذه القيم للتخلص من الكمية المجهولة E، _نحصل على تعبير لقوة الصدمة كدالة لارتفاعات السقوط h ومعاملات السقوط f وتسارع الجاذبية g _، على النحو التالي:  

${\displaystyle F_{max}=mg+{\sqrt {(mg)^{2}+F_{0}(F_{0}-2m_{0}g_{0}){\frac {m}{m_{0}}}{\frac {g}{g_{0}}}{\frac {f}{f_{0}}}}}}$

لاحظ أن تثبيت قيمة g عند _{الصفر في صيغة} F _max المذكورة أعلاه، والمستمدة من اشتقاق المعادلة " Eq " بناءً على اختبار UIAA ، يضمن استمرار صلاحية التحويل في مختلف مجالات الجاذبية، كما هو الحال على منحدر بزاوية أقل من 90 درجة مع الأفقي. مع ذلك، لا يصف نموذج المذبذب التوافقي البسيط غير المخمد للحبل عملية السقوط الكاملة للحبال الحقيقية بدقة. يمكن تفسير القياسات الدقيقة لسلوك حبل التسلق أثناء السقوط الكامل بإضافة حد غير خطي إلى المذبذب التوافقي غير المخمد حتى أقصى قوة اصطدام، ثم إضافة الاحتكاك الداخلي في الحبل قرب أقصى قوة، مما يضمن عودة الحبل بسرعة إلى وضعه الأصلي. ^{[ 2 ]}

عند تثبيت الحبل في عدة حلقات تسلق بين المتسلق والمؤمِّن ، ينشأ نوع إضافي من الاحتكاك، يُعرف بالاحتكاك الجاف بين الحبل، وخاصةً مع حلقة التسلق الأخيرة المثبتة. يؤدي الاحتكاك الجاف (أي قوة احتكاك لا تعتمد على السرعة) إلى تقليل طول الحبل الفعلي عن الطول المتاح L ، وبالتالي زيادة قوة الصدمة. ^{[ 3 ]}