وظيفة فيريرز

في الرياضيات ، تُعرف دوال فيريرز بأنها دوال خاصة معينة تُعرَّف بدلالة الدوال فوق الهندسية . ^{[ 1 ] [ 2 ]} وقد سُميت نسبةً إلى نورمان ماكلويد فيريرز . ^{[ 3 ]}

يُعرِّف${\displaystyle \mu }$الأمر ، و${\displaystyle \nu }$الدرجات حقيقية، وافترض${\displaystyle x\in (-1,+1)}$.

وظيفة فيرير من النوع الأول

${\displaystyle P_{v}^{\mu }(x)=\left({\frac {1+x}{1-x}}\right)^{\mu /2}\cdot {\frac {{}_{2}F_{1}(v+1,-v;1-\mu ;1/2-x/2)}{\Gamma (1-\mu )}}}$

وظيفة فيرير من النوع الثاني

${\displaystyle Q_{v}^{\mu }(x)={\frac {\pi }{2\sin(\mu \pi )}}\left(\cos(\mu \pi )\left({\frac {1+x}{1-x}}\right)^{\frac {\mu }{2}}\,{\frac {{}_{2}F_{1}\left(v+1,-v;1-\mu$ ;{\frac {1-x}{2}}\right)}{\Gamma (1-\mu )}}-{\frac {\Gamma (\nu +\mu +1)}{\Gamma (\nu -\mu +1)}}\left({\frac {1-x}{1+x}}\right)^{\frac {\mu }{2}}\,{\frac {{}_{2}F_{1}\left(v+1,-v;1+\mu  ;{\frac {1-x}{2}}\right)}{\Gamma (1+\mu )}}\right)}

• دالة ليجندر