قاعدة التكوين

في المنطق الرياضي ، تُعرَّف قواعد التكوين بأنها قواعد لوصف الكلمات السليمة التكوين على أبجدية لغة صورية . ^{[ 1 ]} وتقتصر هذه القواعد على تحديد موقع سلاسل اللغة ومعالجتها، ولا تصف أي شيء آخر يتعلق باللغة، مثل دلالاتها ( أي معنى السلاسل). (انظر أيضًا: القواعد الصورية ).

اللغة الرسمية هي مجموعة منظمة من الرموز، وتكمن ميزتها الأساسية في إمكانية تعريفها بدقة من خلال أشكال تلك الرموز ومواقعها فقط. وبالتالي، يمكن تعريف هذه اللغة دون الرجوع إلى أي معانٍ لأي من تعابيرها؛ إذ يمكن أن توجد قبل إسناد أي تفسير لها، أي قبل أن يكون لها أي معنى. وتحدد القواعد النحوية الرسمية الرموز ومجموعات الرموز التي تُمثل صيغًا في اللغة الرسمية.

يتألف النظام الصوري (ويُسمى أيضًا الحساب المنطقي أو النظام المنطقي ) من لغة صورية وجهاز استنتاجي (يُسمى أيضًا النظام الاستنتاجي ). قد يتألف الجهاز الاستنتاجي من مجموعة من قواعد التحويل (وتُسمى أيضًا قواعد الاستدلال ) أو مجموعة من البديهيات ، أو كليهما. يُستخدم النظام الصوري لاستنتاج تعبير واحد من تعبير واحد أو أكثر. تُعد حسابات القضايا وحسابات المسندات أمثلة على الأنظمة الصورية.

على سبيل المثال، قد تتخذ قواعد تكوين حساب القضايا شكلاً بحيث؛

• إذا اعتبرنا Φ صيغة منطقية، فيمكننا أيضًا أن نأخذ${\displaystyle \neg }$Φ لتكون صيغة؛
• إذا اعتبرنا Φ و Ψ صيغتين منطقيتين، فيمكننا أيضًا اعتبار (Φ${\displaystyle \wedge }$ Ψ), (Φ${\displaystyle \to }$ Ψ), (Φ${\displaystyle \lor }$ Ψ) و (Φ${\displaystyle \leftrightarrow }$ Ψ) لتكون أيضًا صيغًا.

عادةً ما يتضمن حساب المسندات جميع القواعد نفسها التي يتضمنها حساب القضايا، مع إضافة المحددات الكمية بحيث إذا اعتبرنا Φ صيغةً لمنطق القضايا و α متغيرًا، فيمكننا أن نأخذ (${\displaystyle \forall }$α)Φ و (${\displaystyle \exists }$α)Φ كل منها صيغ لحساب التفاضل والتكامل الخاص بنا.

• آلة الحالة المحدودة