رسم بياني فوستر

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعد مخطط فوستر مخططًا ثنائي الأجزاء منتظمًا من الدرجة 3 يحتوي على 90 رأسًا و135 حافة. ^{​​[ 1 ]}

مخطط فوستر هو مخطط هاميلتوني ، وله عدد لوني 2، ومؤشر لوني 3، ونصف قطر 8، وقطر 8، ومحيط 10. وهو أيضًا مخطط متصل بثلاثة رؤوس وثلاثة حواف . عدد صفوفه 2، والحد الأعلى لسمك الكتاب هو 4. ^{[ 2 ]}

جميع الرسوم البيانية المكعبة المنتظمة المسافة معروفة. ^{[ 3 ]} يُعدّ رسم فوستر البياني أحد هذه الرسوم البيانية الثلاثة عشر. وهو الرسم البياني الوحيد المتعدي المسافة ذو مصفوفة التقاطع {3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3}. ^{[ 4 ]} يمكن إنشاؤه كرسم بياني للوقوع في الفضاء الخطي الجزئي ، وهو الغطاء الثلاثي الوحيد الذي لا يحتوي على ثمانية أضلاع للرباعي المعمم GQ (2,2) . سُمّي هذا الرسم البياني نسبةً إلى آر إم فوستر ، الذي شمل إحصاء فوستر للرسوم البيانية المكعبة المتناظرة هذا الرسم البياني.

النصف الثنائي من مخطط فوستر هو مخطط منتظم المسافة ومخطط خطي محليًا . وهو واحد من عدد محدود من هذه المخططات ذات الدرجة السادسة. ^{[ 5 ]}

مجموعة التشاكلات الذاتية لمخطط فوستر هي مجموعة من الرتبة 4320. ^{[ 6 ]} وهي تعمل بشكل متعدٍّ على رؤوس المخطط وحوافه وأقواسه. لذلك، يُعد مخطط فوستر مخططًا متناظرًا . إذ يحتوي على تشاكلات ذاتية تنقل أي رأس إلى أي رأس آخر، وأي حافة إلى أي حافة أخرى. ووفقًا لإحصاءات فوستر ، فإن مخطط فوستر، المشار إليه بـ F90A، هو المخطط المتناظر المكعب الوحيد ذو 90 رأسًا. ^{[ 7 ]}

تساوي كثيرة الحدود المميزة لمخطط فوستر${\displaystyle (x-3)(x-2)^{9}(x-1)^{18}x^{10}(x+1)^{18}(x+2)^{9}(x+3)(x^{2}-6)^{12}}$.

• 
  تم تلوين الرسم البياني لفوستر لتسليط الضوء على الدورات المختلفة.
• 
  العدد اللوني لمخطط فوستر هو  2.
• 
  مؤشر اللون في مخطط فوستر هو  3.

• بيغز، إن إل ؛ بوشير، إيه جي؛ شاو-تايلور، جيه (1986)، "الرسوم البيانية المنتظمة المسافة المكعبة"، مجلة جمعية لندن الرياضية ، 33 (3): 385-394 ، doi : 10.1112/jlms/s2-33.3.385 ، MR 0850954 .

• فان دام، إدوين ر.؛ هايمرز، ويليم هـ. (2002)، "الخصائص الطيفية لبعض الرسوم البيانية المنتظمة المسافة"، مجلة التوافقية الجبرية ، 15 (2): 189-202 ، doi : 10.1023/A:1013847004932 ، MR 1887234 .

• فان مالدغيم، هندريك (2002)، "عشرة أشكال هندسية استثنائية من الرسوم البيانية المنتظمة للمسافة ثلاثية التكافؤ"، حوليات التوافقية ، 6 (2): 209-228 ، doi : 10.1007/PL00012587 ، MR 1955521 ، S2CID 195315348  .