سحب الإطار

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 16 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ سحب الإطار المرجعي تأثيرًا على الزمكان ، تنبأت به نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين ، وينتج عن توزيعات غير ثابتة للطاقة والكتلة . المجال الثابت هو مجال في حالة استقرار، لكن الكتل التي تُسبب هذا المجال قد تكون غير ثابتة، كالكتل الدوارة مثلاً. وبشكل أعم، يُعرف المجال الذي يتناول التأثيرات الناتجة عن تيارات الطاقة والكتلة باسم الكهرومغناطيسية الجاذبية ، وهو مشابه لمغناطيسية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية .

تم استنتاج أول تأثير لسحب الإطار المرجعي عام 1918، في إطار النسبية العامة، على يد الفيزيائيين النمساويين جوزيف لينس وهانز ثيرينغ ، ويُعرف أيضًا باسم تأثير لينس-ثيرينغ . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] توقعا أن دوران جسم ضخم سيؤدي إلى تشويه مقياس الزمكان ، مما يجعل مدار جسيم اختبار قريب يترنح . هذا لا يحدث في الميكانيكا النيوتونية، حيث يعتمد مجال الجاذبية للجسم على كتلته فقط، وليس على دورانه. تأثير لينس-ثيرينغ ضئيل للغاية - حوالي جزء واحد من بضعة تريليونات. للكشف عنه، من الضروري فحص جسم ضخم جدًا، أو بناء جهاز بالغ الحساسية.

الآثار

يظهر تأثير سحب الإطار المرجعي الدوراني ( تأثير لينس-ثيرينغ ) في المبدأ العام للنسبية والنظريات المشابهة في محيط الأجسام الضخمة الدوارة. وبموجب هذا التأثير، يكون الإطار المرجعي الذي تعمل فيه الساعة بأسرع ما يمكن هو الإطار الذي يدور حول الجسم كما يراه مراقب بعيد. وهذا يعني أيضاً أن الضوء الذي يسير في اتجاه دوران الجسم سيمر بجانبه أسرع من الضوء الذي يسير عكس اتجاه الدوران، كما يراه مراقب بعيد. ويُعد هذا التأثير حالياً أشهر تأثيرات سحب الإطار المرجعي، ويعود الفضل في ذلك جزئياً إلى تجربة مسبار الجاذبية B. ويمكن النظر إلى سحب الإطار المرجعي، من الناحية النوعية، على أنه النظير الجاذبي للحث الكهرومغناطيسي .

تتعرض المناطق الداخلية لسحب أكبر من المناطق الخارجية، مما يُنتج إطارات مرجعية تدور محليًا. على سبيل المثال، تخيل متزلجة على الجليد، متجهة من الشمال إلى الجنوب، تدور فوق خط استواء ثقب أسود دوار، وهي في حالة سكون دوراني بالنسبة للنجوم، ثم تمد ذراعيها. الذراع الممدودة باتجاه الثقب الأسود ستتعرض لعزم دوران باتجاه دورانه نتيجة الحث الجاذبي المغناطيسي (كلمة "عزم دوران" بين علامتي اقتباس لأن التأثيرات الجاذبية لا تُعتبر "قوى" في النسبية العامة ). وبالمثل، فإن الذراع الممدودة بعيدًا عن الثقب الأسود ستتعرض لعزم دوران عكس اتجاه دورانه. وبالتالي، ستزداد سرعتها الدورانية، في اتجاه معاكس لدوران الثقب الأسود. هذا عكس ما يحدث في الواقع اليومي لمتزلجة على الجليد تدور وتمد ذراعيها. يوجد معدل دوران محدد، إذا كانت تدور به في البداية عند مد ذراعيها، فإن تأثيرات القصور الذاتي وتأثيرات سحب الإطار المرجعي ستتوازن ولن يتغير معدل دورانها. بسبب مبدأ التكافؤ ، لا يمكن التمييز محليًا بين تأثيرات الجاذبية وتأثيرات القصور الذاتي، لذا فإن معدل الدوران هذا، الذي لا يحدث عنده أي تغيير عند مد ذراعيها، هو مرجعها المحلي لعدم الدوران. يدور هذا الإطار بالنسبة للنجوم الثابتة ويدور في اتجاه معاكس بالنسبة للثقب الأسود. هذا التأثير مشابه للبنية فائقة الدقة في الأطياف الذرية الناتجة عن دوران النواة. يمكن تشبيه ذلك بنظام تروس كوكبي ، حيث يمثل الثقب الأسود ترس الشمس، والمتزلجة على الجليد ترسًا كوكبيًا، والكون الخارجي الترس الحلقي. (انظر مبدأ ماخ ).

نتيجة أخرى هي أنه بالنسبة لجسم مقيد في مدار استوائي، وليس في حالة سقوط حر، يكون وزنه أكبر إذا كان يدور عكس اتجاه دوران الجسم، وأقل إذا كان يدور باتجاه دورانه. على سبيل المثال، في صالة بولينغ معلقة عند خط الاستواء، ستكون كرة البولينغ التي تُدحرج عكس اتجاه دوران الجسم أثقل من الكرة نفسها التي تُدحرج باتجاه دورانه. تجدر الإشارة إلى أن مقاومة الهواء لن تُسرّع أو تُبطئ كرة البولينغ في أي من الاتجاهين، فهي ليست "لزوجة". وبالمثل، فإن ثقلًا ثابتًا معلقًا فوق جسم دوار لن يميل، بل سيبقى معلقًا رأسيًا. إذا بدأ بالسقوط، فسيدفعه الحث في اتجاه دوران الجسم. مع ذلك، إذا تم إنزال ثقل "يويو" (محوره عمودي على المستوى الاستوائي) ببطء فوق خط الاستواء باتجاه السكون، فسيدور اليويو في اتجاه معاكس لدوران الجسم. لكن أي شيء بداخل اليويو لن يشعر بأي عزم دوران ولن يلاحظ أي تغيير في الزخم الزاوي.

يُعدّ سحب الإطار المرجعي الخطي نتيجة حتمية مماثلة لمبدأ النسبية العامة، عند تطبيقه على الزخم الخطي . ورغم أنه يُمكن القول بأنه يتمتع بشرعية نظرية مماثلة لتأثير "الدوران"، إلا أن صعوبة الحصول على تحقق تجريبي منه تعني أنه يحظى بنقاش أقل بكثير، وغالبًا ما يُغفل ذكره في المقالات المتعلقة بسحب الإطار المرجعي (انظر آينشتاين، 1921). [ 4 ]

زيادة الكتلة الساكنة هي تأثير ثالث لاحظه أينشتاين في نفس الورقة البحثية. [ 5 ] يتمثل هذا التأثير في زيادة قصور الجسم الذاتي عند وضع كتل أخرى بالقرب منه. ورغم أنه ليس تأثيرًا مرتبطًا بسحب الإطار المرجعي (لم يستخدم أينشتاين مصطلح سحب الإطار المرجعي)، فقد أثبت أينشتاين أنه مشتق من نفس معادلة النسبية العامة. وهو أيضًا تأثير ضئيل يصعب تأكيده تجريبيًا.

الاختبارات التجريبية

في عام 1976، اقترح فان باتن وإيفريت [ 6 ] [ 7 ] تنفيذ مهمة مخصصة لقياس ترنح عقدة لينس-ثيرينغ لزوج من المركبات الفضائية ذات المدارات المتعاكسة، والمُزمع وضعها في مدارات قطبية أرضية باستخدام أجهزة خالية من السحب. وفي عام 1986، طرح سيوفوليني [ 8 ] نسخةً مُكافئةً إلى حدٍ ما وأقل تكلفةً من هذه الفكرة ، حيث اقترح إطلاق قمر صناعي جيوديسي سلبي في مدار مطابق لمدار قمر لاجيوس ، الذي أُطلق عام 1976، باستثناء مستويات المدار التي كان من المفترض أن تكون متباعدةً بمقدار 180 درجة: ما يُعرف بتكوين الفراشة. وكانت الكمية القابلة للقياس، في هذه الحالة، هي مجموع عقدتي لاجيوس والمركبة الفضائية الجديدة، التي سُميت لاحقًا لاجيوس 3، ولاريس ، وويبر-سات.

باقتصار النطاق على السيناريوهات التي تتضمن أجرامًا مدارية موجودة، يعود أول اقتراح لاستخدام القمر الصناعي LAGEOS وتقنية تحديد المدى بالليزر عبر الأقمار الصناعية ( SLR ) لقياس تأثير لينس-ثيرينغ إلى عامي 1977-1978. [ 9 ] بدأت الاختبارات تُجرى بفعالية باستخدام قمري LAGEOS و LAGEOS II في عام 1996، [ 10 ] وفقًا لاستراتيجية [ 11 ] تتضمن استخدام توليفة مناسبة من عقد كلا القمرين ونقطة الحضيض لـ LAGEOS II. أُجريت اختبارات إضافية باستخدام أقمار LAGEOS في الفترة 2004-2006 [ 12 ] [ 13 ] باستبعاد نقطة الحضيض لـ LAGEOS II واستخدام توليفة خطية. [ 14 ] نُشر مؤخرًا في الأدبيات العلمية عرض شامل لمحاولات قياس تأثير لينس-ثيرينغ باستخدام الأقمار الصناعية الاصطناعية. [ 15 ] لا تزال الدقة الإجمالية التي تم التوصل إليها في الاختبارات باستخدام أقمار LAGEOS محل جدل. [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

كانت تجربة مسبار الجاذبية B [ 19 ] [ 20 ] مهمة فضائية مشتركة بين فريق من جامعة ستانفورد ووكالة ناسا، استُخدمت لقياس تأثير جاذبي مغناطيسي آخر تجريبيًا، وهو ترنح شيف للجيروسكوب [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] بدقة متوقعة تبلغ 1% أو أفضل. لسوء الحظ، لم تتحقق هذه الدقة. أشارت النتائج الأولية التي نُشرت في أبريل 2007 إلى دقة تتراوح بين [ 24 ] 256% و128%، مع أمل الوصول إلى حوالي 13% في ديسمبر 2007. [ 25 ] في عام 2008، ذكر تقرير المراجعة العليا لبعثات التشغيل التابعة لقسم الفيزياء الفلكية في ناسا أنه من غير المرجح أن يتمكن فريق مسبار الجاذبية B من تقليل الأخطاء إلى المستوى اللازم لإجراء اختبار مقنع لجوانب غير مختبرة حاليًا من النسبية العامة (بما في ذلك سحب الإطار المرجعي). [ 26 ] [ 27 ] في 4 مايو 2011، أعلن فريق التحليل التابع لجامعة ستانفورد ووكالة ناسا التقرير النهائي، [ 28 ] والذي أظهر فيه بيانات GP-B تأثير سحب الإطار بنسبة خطأ تبلغ حوالي 19%، وكانت القيمة المتوقعة من قبل أينشتاين في منتصف فاصل الثقة. [ 29 ] [ 30 ]

نشرت وكالة ناسا ادعاءات بنجاحها في التحقق من ظاهرة سحب الإطار المرجعي للقمرين التوأمين GRACE [ 31 ] ومسبار الجاذبية B [ 32 ] ، ولا تزال هذه الادعاءات متاحة للعموم. كما ادعى فريق بحثي في ​​إيطاليا [ 33 ] والولايات المتحدة الأمريكية والمملكة المتحدة نجاحه في التحقق من ظاهرة سحب الإطار المرجعي باستخدام نموذج الجاذبية الخاص بـ GRACE، ونُشرت النتائج في مجلة علمية محكمة. وتتضمن جميع هذه الادعاءات توصيات لإجراء المزيد من البحوث بدقة أعلى وباستخدام نماذج جاذبية أخرى.

في عام 2026، أظهر تحليل يجمع بيانات قياس المدى بالليزر من LARES-2 وLAGEOS مع نماذج جاذبية الأرض من GRACE قياسًا لسحب الإطار الأرضي مع عدم يقين نسبي عند مستوى جزء واحد من الألف، وهو تحسن بمقدار عشرة أضعاف مقارنة بالقياسات السابقة للنظام الشمسي. [ 34 ]

في حالة النجوم التي تدور بالقرب من ثقب أسود فائق الكتلة يدور حول محوره، من المتوقع أن يؤدي سحب الإطار المرجعي إلى ترنح مستوى مدار النجم حول محور دوران الثقب الأسود. وقد تم التنبؤ بإمكانية رصد هذا التأثير خلال السنوات القليلة القادمة من خلال المراقبة الفلكية للنجوم في مركز مجرة ​​درب التبانة . [ 35 ] وقد أكد معهد ماكس بلانك هذا التوقع في 16 أبريل 2020. [ 36 ]

من خلال مقارنة معدل ترنح مدار نجمين في مدارين مختلفين، من الممكن من حيث المبدأ اختبار نظريات انعدام الشعر في النسبية العامة، بالإضافة إلى قياس دوران الثقب الأسود. [ 37 ]

الأدلة الفلكية

قد تُقدّم النفاثات النسبية دليلاً على حقيقة ظاهرة سحب الإطار المرجعي. وقد استُخدمت القوى الجاذبية المغناطيسية الناتجة عن تأثير لينس-ثيرينغ (سحب الإطار المرجعي) داخل الغلاف الجوي للثقوب السوداء الدوّارة [ 38 ] [ 39 ] ، بالإضافة إلى آلية استخلاص الطاقة التي وضعها بنروز [ 40 ] ، لتفسير الخصائص المرصودة للنفاثات النسبية . ويتنبأ النموذج الجاذبي المغناطيسي الذي طورته ريفا كاي ويليامز بالجسيمات عالية الطاقة المرصودة (~GeV) المنبعثة من الكوازارات والنوى المجرية النشطة ؛ واستخلاص الأشعة السينية وأشعة غاما وأزواج الإلكترون-بوزيترون النسبية ؛ والنفاثات المتوازية حول المحور القطبي؛ والتكوين غير المتماثل للنفاثات (بالنسبة لمستوى المدار).

تم رصد تأثير لينس-ثيرينغ في نظام ثنائي يتكون من قزم أبيض ضخم ونجم نابض . [ 41 ]

الاشتقاق الرياضي

يمكن توضيح سحب الإطار بسهولة باستخدام مقياس كير ، [ 42 ] [ 43 ] الذي يصف هندسة الزمكان في جوار كتلة M تدور بزخم زاوي J ، وإحداثيات بوير-ليندكويست (انظر الرابط للتحويل):

ج2دτ2=(1-رsرρ2)ج2دت2-ρ2Λ2در2-ρ2دθ2-(ر2+α2+رsرα2ρ2الخطيئة2⁡θ)الخطيئة2⁡θ دϕ2+2رsرαجالخطيئة2⁡θρ2دϕدت\begin{aligned}c^{2}d\tau^{2}=&\left(1-{\frac {r_{\text{s}}r}{\rho^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho^{2}}{\Lambda^{2}}}dr^{2}-\rho^{2}d\theta^{2}\\&{}-\left(r^{2}+\alpha^{2}+{\frac {r_{\text{s}}r\alpha^{2}}{\rho^{2}}}\sin^{2}\theta \right)\sin^{2}\theta\d\phi^{2}+{\frac {2r_{\text{s}}r\alpha c\sin^{2}\theta}{\rho ^{2}}}d\phi dt\end{aligned}}}

حيث r s هو نصف قطر شوارزشيلد

رs=2جيمج2{\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}

وقد تم إدخال المتغيرات المختصرة التالية للاختصار.

α=جمج{\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}}
ρ2=ر2+α2كوس2⁡θ{\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }
Λ2=ر2-رsر+α2{\displaystyle \Lambda ^{2}=r^{2}-r_{\text{s}}r+\alpha ^{2}}

في الحد غير النسبي حيث يؤول M (أو ما يعادله r s ) إلى الصفر، يصبح مقياس كير هو المقياس المتعامد لإحداثيات الشكل الكروي المفلطح.

ج2دτ2=ج2دت2-ρ2ر2+α2در2-ρ2دθ2-(ر2+α2)الخطيئة2⁡θدϕ2{\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}

يمكننا إعادة كتابة مقياس كير بالشكل التالي

ج2دτ2=(زتت-زتϕ2زϕϕ)دت2+زرردر2+زθθدθ2+زϕϕ(دϕ+زتϕزϕϕدت)2{\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi}^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi}}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}}

هذا المقياس يعادل إطارًا مرجعيًا يدور في نفس الاتجاه بسرعة زاوية Ω تعتمد على كل من نصف القطر r وخط العرض θ

Ω=-زتϕزϕϕ=رsαرجρ2(ر2+α2)+رsα2رالخطيئة2⁡θ//

في مستوى خط الاستواء، يتبسط هذا إلى: [ 44 ]

Ω=رsαجر3+α2ر+رsα2{\displaystyle \Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}}

وبالتالي، يتم سحب إطار مرجعي قصوري بواسطة الكتلة المركزية الدوارة للمشاركة في دوران الأخيرة؛ وهذا ما يسمى بسحب الإطار.

السطحان اللذان يبدو أن مقياس كير يمتلك عليهما نقاطًا شاذة؛ السطح الداخلي هو أفق الحدث ذو الشكل الكروي المفلطح ، بينما السطح الخارجي على شكل ثمرة اليقطين. [ 45 ] [ 46 ] تقع الإرجوسفير بين هذين السطحين؛ ضمن هذا الحجم، يكون المكون الزمني البحت g tt سالبًا، أي أنه يعمل كمكون متري مكاني بحت. ونتيجة لذلك، يجب أن تدور الجسيمات داخل هذه الإرجوسفير بالتزامن مع الكتلة الداخلية، إذا أرادت الاحتفاظ بطابعها الزمني.

يحدث شكل متطرف من سحب الإطار داخل منطقة الإرجوسفير لثقب أسود دوار . يمتلك مقياس كير سطحين يبدو فيهما متفردًا. يتوافق السطح الداخلي مع أفق حدث كروي مشابه لما يُلاحظ في مقياس شوارزشيلد ؛ ويحدث هذا عند

رداخلي=رs+رs2-4α22{\displaystyle r_{\text{inner}}={\frac {r_{\text{s}}+{\sqrt {r_{\text{s}}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}}

حيث يؤول المكون القطري البحت g rr للمقياس إلى اللانهاية. يمكن تقريب السطح الخارجي بسطح كروي مفلطح ذي معاملات دوران منخفضة، ويشبه شكل اليقطينة [ 45 ] [ 46 ] ذي معاملات دوران أعلى. يلامس السطح الداخلي عند قطبي محور الدوران، حيث تساوي زاوية العرض θ صفرًا أو π؛ ويُحدد نصف قطره في إحداثيات بوير-ليندكويست بالصيغة التالية:

رخارجي=رs+رs2-4α2كوس2⁡θ2{\displaystyle r_{\text{outer}}={\frac {r_{\text{s}}+{\sqrt {r_{\text{s}}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}}

حيث يتغير المكون الزمني البحت g tt للمقياس من موجب إلى سالب. يُطلق على الفضاء بين هذين السطحين اسم الإرجوسفير . يختبر الجسيم المتحرك زمنًا ذاتيًا موجبًا على طول خط عالمه ، أي مساره عبر الزمكان . مع ذلك، يستحيل حدوث ذلك داخل الإرجوسفير، حيث يكون g tt سالبًا، إلا إذا كان الجسيم يدور مع الكتلة الداخلية M بسرعة زاوية لا تقل عن Ω. ولكن، كما رأينا سابقًا، يحدث سحب الإطار حول كل كتلة دوارة وعند كل نصف قطر r وخط عرض θ ، ليس فقط داخل الإرجوسفير.

تأثير عدسة-ترينج داخل غلاف دوار

اعتبر ألبرت أينشتاين تأثير لينس -ثيرينغ داخل غلاف دوار ليس فقط دليلاً على مبدأ ماخ ، بل تأكيداً له ، وذلك في رسالة كتبها إلى إرنست ماخ عام ١٩١٣ (قبل خمس سنوات من عمل لينس وثيرينغ، وقبل عامين من وصوله إلى الصيغة النهائية للنسبية العامة ). ويمكن الاطلاع على نسخة من الرسالة في كتاب ميسنر، ثورن، ويلر . [ ٤٧ ] ولا يزال هذا التأثير العام، عند تطبيقه على مسافات كونية، يُستخدم كدليل على مبدأ ماخ. [ ٤٧ ]

داخل غلاف كروي دوار، سيكون التسارع الناتج عن تأثير لينس-ثيرينغ [ 48 ].

أ¯=-2د1(ω¯×v¯)-د2[ω¯×(ω¯×ر¯)+2(ω¯ر¯)ω¯]{\displaystyle {\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]}

حيث تكون المعاملات

د1=4مجي3Rج2د2=4مجي15Rج2\displaystyle \begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}}

بالنسبة لـ MG ≪ Rc 2 أو بشكل أدق،

د1=4α(2-α)(1+α)(3-α)،α=مجي2Rج2{\displaystyle d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}}

لن يكون الزمكان داخل الغلاف الكروي الدوار مسطحًا. ويمكن أن يكون الزمكان مسطحًا داخل غلاف كتلي دوار إذا سُمح للغلاف بالانحراف عن الشكل الكروي الدقيق، وسُمح لكثافة الكتلة داخله بالتغير. [ 49 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ ثيرنج ، هـ. (1918). “Über die Wirkung rotierender Ferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie”. Physikalische Zeitschrift . 19 : 33. بيب كود : 1918PhyZ...19...33T .[حول تأثير دوران الكتل البعيدة في نظرية أينشتاين للجاذبية]
  2. ^ ثيرنج ، هـ. (1921). "Berichtigung zu meiner Arbeit: 'Über die Wirkung rotierender Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie'". Physikalische Zeitschrift . 22 : 29. بيب كود : 1921PhyZ...22...29T .[تصحيح لورقتي البحثية بعنوان "حول تأثير الكتل البعيدة الدوارة في نظرية أينشتاين للجاذبية"]
  3. ^ لينس، ج. ثيرينغ، هـ. (1918). "Über den Einfluss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie". Physikalische Zeitschrift . 19 : 156– 163. بيب كود : 1918PhyZ...19..156L .[حول تأثير الدوران الصحيح للأجرام المركزية على حركات الكواكب والأقمار وفقًا لنظرية أينشتاين للجاذبية]
  4. ↑ أينشتاين، معنى النسبية (يحتوي على نصوص محاضراته في برينستون عام 1921).
  5. ↑ أينشتاين، أ. (1987). معنى النسبية . لندن: تشابمان وهول. ص 95-96 . 
  6. ↑ فان باتن، ر. أ.؛ إيفريت، س. و. ف. (1976). "تجربة محتملة باستخدام قمرين صناعيين يدوران في مدارين متعاكسين دون مقاومة هواء، للحصول على اختبار جديد لنظرية النسبية العامة لأينشتاين وتحسين القياسات في علم الجيوديسيا". رسائل المراجعة الفيزيائية . 36 (12): 629-632 . Bibcode : 1976PhRvL..36..629V . doi : 10.1103/PhysRevLett.36.629 . S2CID 120984879 . 
  7. ↑ فان باتن، ر. أ.؛ إيفريت، س. و. ف. (1976). "تجربة محتملة باستخدام قمرين صناعيين يدوران في اتجاهين متعاكسين دون مقاومة هواء، لإجراء اختبار جديد لنظرية النسبية العامة لأينشتاين وتحسين القياسات في علم الجيوديسيا". الميكانيكا السماوية . 13 (4): 429-447 . Bibcode : 1976CeMec..13..429V . doi : 10.1007/BF01229096 . S2CID 121577510 . 
  8. ↑ تشيوفوليني، آي. (1986). "قياس مقاومة عدسة ثيرينغ على الأقمار الصناعية الاصطناعية عالية الارتفاع المزودة بنظام تحديد المدى بالليزر". رسائل المراجعة الفيزيائية . 56 (4): 278-281 . Bibcode : 1986PhRvL..56..278C . doi : 10.1103/PhysRevLett.56.278 . PMID 10033146 . 
  9. ↑ كوجوسي، ل.؛ بروفيربيو، إ. (1978). "التأثيرات النسبية على حركة الأقمار الصناعية للأرض". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 69 : 321. Bibcode : 1978A & A....69..321C .
  10. ↑ تشيوفوليني، آي.؛ لوتشيسي، د.؛ فيسبي، ف.؛ ماندييلو، أ. (1996). "قياس مقاومة الإطارات المرجعية ومجال الجاذبية المغناطيسية باستخدام الأقمار الصناعية ذات المدى الليزري". Il Nuovo Cimento A. 109 ( 5): 575–590 . Bibcode : 1996NCimA.109..575C . doi : 10.1007/BF02731140 . S2CID 124860519 . 
  11. ↑ تشيوفوليني، آي. (1996). "حول طريقة جديدة لقياس المجال المغناطيسي الجاذبي باستخدام قمرين صناعيين يدوران في مدارين". Il Nuovo Cimento A. 109 ( 12): 1709–1720 . Bibcode : 1996NCimA.109.1709C . doi : 10.1007/BF02773551 . S2CID 120415056 . 
  12. ↑ تشيوفوليني، آي.؛ بافليس، إي سي (2004). "تأكيد للتنبؤ النسبي العام بتأثير لينس-ثيرينغ". نيتشر . 431 ( 7011): 958-960 . Bibcode : 2004Natur.431..958C . doi : 10.1038/nature03007 . PMID 15496915. S2CID 4423434 .  
  13. ↑ سيوفوليني، آي.؛ بافليس، إي. سي.؛ بيرون، ر. (2006). "تحديد سحب الإطار باستخدام نماذج جاذبية الأرض من CHAMP وGRACE". علم الفلك الجديد . 11 (8): 527-550 . Bibcode : 2006NewA...11..527C . doi : 10.1016/j.newast.2006.02.001 .
  14. ↑ إيوريو، ل.؛ مورييا، أ. (2004). "تأثير نماذج جاذبية الأرض الجديدة على قياس تأثير لينس-ثيرينغ". النسبية العامة والجاذبية . 36 (6): 1321-1333 . arXiv : gr-qc/0304011 . Bibcode : 2004GReGr..36.1321I . doi : 10.1023/B:GERG.0000022390.05674.99 . S2CID 119098428 . 
  15. ↑ رينزيتي، ج. (2013). "تاريخ محاولات قياس سحب الإطار المداري باستخدام الأقمار الصناعية" . المجلة الأوروبية المركزية للفيزياء . 11 (5): 531-544 . Bibcode : 2013CEJPh..11..531R . doi : 10.2478/s11534-013-0189-1 .
  16. ↑ رينزيتي، ج. (2014). "بعض التأملات حول تجربة سحب الإطار في لاجيوس في ضوء تحليلات البيانات الحديثة" . علم الفلك الجديد . 29 : 25-27 . Bibcode : 2014NewA...29...25R . doi : 10.1016/j.newast.2013.10.008 .
  17. ↑ إيوريو، ل.؛ ليشتنيغر، هـ.إم.؛ روجيرو، م.ل.؛ كوردا، س. (2011). "ظواهر تأثير لينس-ثيرينغ في النظام الشمسي". الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء . 331 (2): 351-395 . arXiv : 1009.3225 . Bibcode : 2011Ap & SS.331..351I . doi : 10.1007/s10509-010-0489-5 . S2CID 119206212 . 
  18. ↑ تشيوفوليني، آي.؛ باولوزي، أ.؛ بافليس، إي سي؛ ريس، ج.؛ كونيغ، ر.؛ ماتزنر، ر.؛ سيندوني، ج.؛ نيومير، هـ. (2011). "اختبار فيزياء الجاذبية باستخدام قياس المدى بالليزر عبر الأقمار الصناعية". المجلة الأوروبية للفيزياء بلس . 126 (8): 72. رمز Bibcode : 2011EPJP..126...72C . doi : 10.1140/epjp/i2011-11072-2 . S2CID 122205903 . 
  19. ↑ إيفريت، سي دبليو إف. تجربة الجيروسكوب 1. الوصف العام وتحليل أداء الجيروسكوب. في: بيرتوتي، ب. (محرر)، وقائع المدرسة الدولية للفيزياء "إنريكو فيرمي"، الدورة السادسة والخمسون . دار النشر الأكاديمية الجديدة، نيويورك، الصفحات 331-360، 1974. أعيد طبعه في: روفيني، آر جيه؛ سيجيسموندي، سي. (محرران)، الديناميكا الجاذبية غير الخطية. تأثير لينس-ثيرينغ . دار النشر العالمية، سنغافورة، الصفحات 439-468، 2003.
  20. ↑ إيفريت، سي دبليو إف، وآخرون، مسبار الجاذبية ب: العد التنازلي للإطلاق. في: ليمرزال، سي؛ إيفريت، سي دبليو إف؛ هيل، إف دبليو (محررون)، الجيروسكوبات، الساعات، مقاييس التداخل...: اختبار الجاذبية النسبية في الفضاء . سبرينغر، برلين، ص 52-82، 2001.
  21. ↑ بو، جي إي، اقتراح لاختبار فضائي لتنبؤ كوريوليس في النسبية العامة، الجمعية العالمية لعلم الفلك والجيوفيزياء، مذكرة بحثية رقم 11 ، 1959. أعيد طبعه في: روفيني، آر جيه، سيغيسموندي، سي. (محرران)، الديناميكا الجاذبية غير الخطية. تأثير لينس-ثيرينغ . وورلد ساينتيفيك، سنغافورة، الصفحات 414-426، 2003.
  22. ↑ شيف، ل. ، حول الاختبارات التجريبية لنظرية النسبية العامة، المجلة الأمريكية للفيزياء ، 28 ، ص 340-343، 1960.
  23. ↑ ريس، جيه سي؛ إينز، آر جيه؛ تابلي، بي دي؛ بيترسون، جي إي (2003). "آفاق تحسين اختبار لينس-ثيرينغ باستخدام تقنية تحديد المدى بالليزر ومهمة غريس لقياس الجاذبية" (ملف PDF) . وقائع ورشة العمل الدولية الثالثة عشرة لتحديد المدى بالليزر، ناسا CP 2003 .
  24. ↑ Muhlfelder, B.; Mac Keiser, G.; and Turneaure, J., خطأ تجربة مسبار الجاذبية B، الملصق L1.00027 المقدم في اجتماع الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS) في جاكسونفيل، فلوريدا، في الفترة من 14 إلى 17 أبريل 2007 .
  25. ↑ "StanfordNews 4/14/07" (PDF) . einstein.stanford.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-09-2019 .
  26. ↑ «تقرير المراجعة العليا لعام 2008 لمهام قسم الفيزياء الفلكية التشغيلية» . مؤرشف من الأصل (PDF) بتاريخ 21-09-2008 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20-03-2009 .تقرير المراجعة العليا لعام 2008 لمهام التشغيل التابعة لقسم الفيزياء الفلكية ، ناسا
  27. ↑ هيشت، جيف. "مسبار الجاذبية B يحصل على تقدير 'F' في مراجعة ناسا" . مجلة نيو ساينتست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 سبتمبر 2023 .
  28. ↑ "مسبار الجاذبية ب - حالة المهمة" .
  29. ↑ "أخيرًا، تؤتي مهمة مسبار الجاذبية B ثمارها" . 23-09-2013. مؤرشف من الأصل بتاريخ 30-09-2012 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 07-05-2011 .
  30. ↑ "مسبار الجاذبية ب: النتائج النهائية لتجربة فضائية لاختبار النسبية العامة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 1 مايو 2011. مؤرشف من الأصل في 20 مايو 2012. تم الاطلاع عليه في 6 مايو 2011 .
  31. ↑ رامانوجان، كريشنا. "مع دوران العالم، يسحب معه الزمان والمكان" . ناسا . مركز غودارد لرحلات الفضاء. مؤرشف من الأصل في 7 فبراير 2020. تم الاطلاع عليه في 23 أغسطس 2019 .
  32. ↑ بيروتو، ترينت ج. "مسبار الجاذبية ب" . ناسا . واشنطن العاصمة: مقر ناسا. مؤرشف من الأصل في 21 نوفمبر 2022. تم الاطلاع عليه في 23 أغسطس 2019 .
  33. ↑ تشيوفوليني، آي.؛ باولوزي، أ.؛ بافليس، إي سي؛ كونيغ، ر.؛ ريس، ج.؛ غورزاديان، ف.؛ ماتزنر، ر.؛ بينروز، ر.؛ سيندوني، ج.؛ باريس، سي.؛ خاتشاتريان، هـ.؛ ميرزويان، س. (2016). "اختبار النسبية العامة باستخدام قمري LARES وLAGEOS الصناعيين ونموذج جاذبية الأرض GRACE: قياس سحب الأرض للأطر المرجعية العطالية" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 76 ( 3): 120. arXiv : 1603.09674 . Bibcode : 2016EPJC...76..120C . doi : 10.1140/epjc/s10052-016-3961-8 . PMC 4946852 . PMID 27471430 .  
  34. ↑ تشيوفوليني، آي.؛ باولوزي، أ.؛ بافليس، إي سي؛ ريس، جي سي؛ وآخرون . (2026-07-08). "قمر LARES-2 الصناعي يقيس تأثير سحب الإطار حول الأرض". مجلة نيتشر . 655 : 332-335 . doi : 10.1038/s41586-026-10715-0 . 
  35. ↑ ميريت، د .؛ ألكسندر، ت.؛ ميكولا، س.؛ ويل، س. (2010). "اختبار خصائص الثقب الأسود في مركز المجرة باستخدام مدارات النجوم". مجلة Physical Review D. 81 ( 6) 062002. arXiv : 0911.4718 . Bibcode : 2010PhRvD..81f2002M . doi : 10.1103/PhysRevD.81.062002 . S2CID 118646069 . 
  36. ↑ ميريت، د .؛ ألكسندر، ت.؛ ميكولا، س.؛ ويل، س. (2010). "اختبار خصائص الثقب الأسود في مركز المجرة باستخدام مدارات النجوم". مجلة Physical Review D. 81 ( 6) 062002. arXiv : 0911.4718 . Bibcode : 2010PhRvD..81f2002M . doi : 10.1103/PhysRevD.81.062002 . S2CID 118646069 . 
  37. ↑ "نجم يرقص حول ثقب أسود فائق الكتلة يؤكد صحة نظرية أينشتاين" . معهد ماكس بلانك. 16 أبريل 2020.
  38. ↑ ويليامز، آر كيه (1995). "استخلاص الأشعة السينية، وأشعة ألفا، وأزواج الإلكترون-بوزيترون النسبية من الثقوب السوداء فائقة الكتلة من نوع كير باستخدام آلية بنروز". مجلة Physical Review D. 51 ( 10): 5387-5427 . Bibcode : 1995PhRvD..51.5387W . doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387 . PMID 10018300 . 
  39. ↑ ويليامز، آر كيه (2004). "نفثات الإلكترون - بوزيترون - الإلكترون الموجبة الدوامية المتدفقة والمُنتجة ذاتيًا بواسطة الثقوب السوداء الدوارة وعمليات بنروز". المجلة الفيزيائية الفلكية . 611 (2): 952-963 . arXiv : astro-ph/0404135 . Bibcode : 2004ApJ...611..952W . doi : 10.1086/422304 . S2CID 1350543 . 
  40. ^ بنروز، ر. (1969). “انهيار الجاذبية: دور النسبية العامة”. نوفو سيمنتو ريفيستا . 1 (الرقم الخاص): 252– 276. بيب كود : 1969NCimR...1..252P .
  41. ↑ كريشنان، ف. فينكاترامان؛ وآخرون . (31 يناير 2020). "سحب إطار عدسة-ثيرينغ الناتج عن قزم أبيض سريع الدوران في نظام نابض ثنائي". مجلة ساينس . 367 (5): 577-580 . arXiv : 2001.11405 . Bibcode : 2020Sci...367..577V . doi : 10.1126/science.aax7007 . PMID: 32001656. S2CID : 210966295 .   
  42. ↑ كير، آر بي (1963). "المجال الجاذبي لكتلة دوارة كمثال على المقاييس الخاصة جبريًا". رسائل المراجعة الفيزيائية . 11 (5): 237-238 . Bibcode : 1963PhRvL..11..237K . doi : 10.1103/PhysRevLett.11.237 .
  43. ↑ لاندو، إل دي ؛ ليفشيتز، إي إم (1975). النظرية الكلاسيكية للحقول (دورة في الفيزياء النظرية، المجلد 2) ( الطبعة الإنجليزية الرابعة المنقحة). نيويورك: دار بيرغامون للنشر. الصفحات 321-330 . ISBN   978-0-08-018176-9.
  44. ↑ تارتاليا، أ. (2008). "الكشف عن تأثير الساعة الجاذبية". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 17 (4): 783-792 . arXiv : gr-qc/9909006 . Bibcode : 2000CQGra..17..783T . doi : 10.1088/0264-9381/17/4/304 . S2CID 9356721 . 
  45. 1 2 فيسر، مات (2007). "زمكان كير: مقدمة موجزة". ص 35. arXiv : 0706.0622v3 [ gr-qc ]. 
  46. 1 2 بلونديل، كاثرين، الثقوب السوداء: مقدمة قصيرة جدًا، كتب جوجل، صفحة 31
  47. 1 2 ميسنر، ثورن، ويلر، الجاذبية ، الشكل 21.5، الصفحة 544
  48. ↑ بفايستر، هربرت (2005). "حول تاريخ ما يُسمى بتأثير لينس-ثيرينغ" . النسبية العامة والجاذبية . 39 (11): 1735-1748 . Bibcode : 2007GReGr..39.1735P . CiteSeerX 10.1.1.693.4061 . doi : 10.1007/s10714-007-0521-4 . S2CID 22593373 .  
  49. ↑ بفايستر، هـ.؛ وآخرون (1985). "استحثاث قوة طرد مركزي صحيحة في غلاف كتلة دوار". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 2 (6): 909-918 . Bibcode : 1985CQGra...2..909P . doi : 10.1088/0264-9381/2/6/015 . S2CID 250883114 .  

للمزيد من القراءة