الجبهة (الفيزياء)

في الفيزياء ، تُعرَّف الجبهة ^{[ 1 ] [ 2 ]} بأنها الحد الفاصل بين حالتين محتملتين مختلفتين (إما مستقرتين أو غير مستقرتين) في نظام فيزيائي. على سبيل المثال، تُعدّ الجبهة الجوية الحد الفاصل بين كتلتين هوائيتين مختلفتي الكثافة، وفي الاحتراق حيث يُمثّل اللهب الحد الفاصل بين المادة المحترقة وغير المحترقة، أو في ديناميكيات السكان حيث تُمثّل الجبهة الحد الفاصل بين المناطق المأهولة وغير المأهولة. يمكن أن تكون الجبهات ثابتة أو متحركة تبعًا لظروف النظام، وقد تكون أسباب حركتها هي تغير الطاقة الحرة ، حيث تغزو الحالة الأكثر استقرارًا من الناحية الطاقية الحالة الأقل استقرارًا، وفقًا لبوميو ^{[ 3 ]،} أو الحركة الناتجة عن الشكل بسبب ديناميكيات عدم التغير في النظام، وفقًا لألفاريز-سوكورو، وكليرك، وغونزاليس-كورتيس، وويلسون ^{[ 4 ] .}

من وجهة نظر رياضية، تعتبر الجبهات حلولاً لأنظمة ممتدة مكانيًا تربط بين حالتين مستقرتين، ومن وجهة نظر الأنظمة الديناميكية، تتوافق الجبهة مع مدار غير متجانس للنظام في الإطار المتحرك المشترك (أو الإطار المناسب ).

يمكن إظهار أبسط مثال لحل الجبهة الذي يربط حالة مستقرة متجانسة بحالة غير مستقرة متجانسة في معادلة فيشر-كولموغوروف أحادية البعد :

${\displaystyle N_{t}=DN_{xx}+rN(N_{0}-N)}$

يصف ذلك نموذجًا بسيطًا للكثافة${\displaystyle N(x,t)}$من السكان. لهذه المعادلة حالتان مستقرتان،${\displaystyle N=0}$، و${\displaystyle N=N_{0}}$يتوافق هذا الحل مع انقراض السكان وتشبعهم. لاحظ أن هذا النموذج ممتد مكانيًا، لأنه يتضمن حد انتشار يُعطى بالمشتقة الثانية. الحالة${\displaystyle N\equiv N_{0}}$مستقر كما يمكن أن يظهره تحليل خطي بسيط والحالة${\displaystyle N=0}$غير مستقر. توجد مجموعة من الحلول الأمامية التي تربط${\displaystyle N=N_{0}}$مع${\displaystyle N=0}$وهذه الحلول قابلة للانتشار. وعلى وجه الخصوص، يوجد حل واحد على الصورة التالية:${\displaystyle N(t,x)=N(x-vt)}$، مع${\displaystyle v}$هي سرعة تعتمد فقط على${\displaystyle D}$و${\displaystyle r}$^{[ 5 ]}