ثلاثي متوازن معمّم

يُعدّ نظام الأعداد الثلاثية المتوازنة المعمم تعميمًا لنظام الأعداد الثلاثية المتوازنة لتمثيل النقاط في فضاء ذي أبعاد أعلى . وقد وُصف لأول مرة عام 1982 من قِبل لوري جيبسون ودين لوكاس. ^{[ 1 ]} ومنذ ذلك الحين، استُخدم في تطبيقات متنوعة، بما في ذلك الحوسبة الجغرافية المكانية ^{[ 2 ]} والحوسبة العلمية عالية الأداء ^{[ 3 ]} .

على غرار أنظمة الأرقام الموضعية القياسية ، يمثل النظام الثلاثي المتوازن المعمم نقطة${\displaystyle p}$كقوى أساسية${\displaystyle B}$مضروبًا في عدد من الأرقام${\displaystyle d_{i}}$.

$${\displaystyle p=d_{0}+Bd_{1}+B^{2}d_{2}+\ldots }$$

تستخدم المصفوفة الثلاثية المتوازنة المعممة مصفوفة التحويل كأساس لها${\displaystyle B}$الأرقام هي متجهات مختارة من مجموعة جزئية منتهية${\displaystyle \{D_{0}=0,D_{1},\ldots ,D_{n}\}}$من الفضاء الأساسي.

في بُعد واحد، يكون النظام الثلاثي المتوازن المعمم مكافئًا للنظام الثلاثي المتوازن القياسي، بثلاثة أرقام (0، 1، و -1). ${\displaystyle B}$هو${\displaystyle 1\times 1}$المصفوفة، والأرقام${\displaystyle D_{i}}$هي متجهات طولها 1، لذا تظهر هنا بدون الأقواس الإضافية.

$${\displaystyle {\begin{aligned}B&=3\\D_{0}&=0\\D_{1}&=1\\D_{2}&=-1\end{aligned}}}$$

في بُعدين، يوجد سبعة أرقام. الأرقام${\displaystyle D_{1},\ldots ,D_{6}}$هي ست نقاط مرتبة في شكل سداسي منتظم مركزه عند${\displaystyle D_{0}=0}$[ ^{4 ]​}

$$\begin{aligned}B&=\frac{1}{2}}{\begin{bmatrix}5&\sqrt{3}}\\-\sqrt{3}}&5\end{bmatrix}}\\D_{0}&=0\\D_{1}&=\left(0,\sqrt{3}}\right)\\D_{2}&=\left(\frac{3}{2}},-\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)\\D_{3}&=\left(\frac{3}{2}},\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)\\D_{4}&=\left(-\frac{3}{2}},-\frac{\sqrt{3}}{2}} \begin{aligned}\right)\\D_{5}&=\left(-{\frac {3}{2}},{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)\\D_{6}&=\left(0,-{\sqrt {3}}\right)\\\end{aligned}}}$$

• منحنى جوسبر

• فسيفساء قرص العسل الحلزوني ، وهو اسم آخر للشكل ثنائي الأبعاد لنظام الترقيم هذا
• مناقشة "طريقة الشبكة السداسية الذكية" على rec.games.roguelike.development