خريطة طبوغرافية توليدية

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

الخريطة الطبوغرافية التوليدية ( GTM ) هي إحدى طرق التعلم الآلي ، وهي نظير احتمالي للخريطة ذاتية التنظيم (SOM)، وتتميز باحتمالية تقاربها وعدم حاجتها إلى تقليص الجوار أو تقليل حجم الخطوة. وهي نموذج توليدي : يُفترض أن البيانات تنشأ من خلال اختيار نقطة احتماليًا في فضاء منخفض الأبعاد، ثم رسم هذه النقطة على فضاء الإدخال عالي الأبعاد المرصود (عبر دالة سلسة)، ثم إضافة ضوضاء في ذلك الفضاء. يتم تعلم معلمات التوزيع الاحتمالي منخفض الأبعاد، والخريطة السلسة، والضوضاء من بيانات التدريب باستخدام خوارزمية التوقع والتعظيم (EM) . تم تقديم GTM لأول مرة عام 1996 في ورقة بحثية من تأليف كريستوفر بيشوب ، وماركوس سفينسن، وكريستوفر كي ويليامز.

تفاصيل الخوارزمية

يرتبط هذا النهج ارتباطًا وثيقًا بشبكات الكثافة التي تستخدم أخذ العينات المهمة وشبكة عصبية متعددة الطبقات لتكوين نموذج متغير كامن غير خطي . في نموذج GTM، يُمثل الفضاء الكامن شبكة منفصلة من النقاط، يُفترض إسقاطها بشكل غير خطي على فضاء البيانات. ثم يُفترض وجود ضوضاء غاوسية في فضاء البيانات، ليصبح النموذج مزيجًا مقيدًا من التوزيعات الغاوسية . بعد ذلك، يمكن تعظيم احتمالية النموذج باستخدام خوارزمية EM.

نظرياً، يمكن استخدام أي تشويه بارامتري غير خطي. ويمكن إيجاد المعاملات المثلى باستخدام خوارزمية التدرج الهبوطي، وما إلى ذلك.

يتمثل النهج المقترح للتحويل غير الخطي في استخدام شبكة دوال الأساس الشعاعي (RBF) لإنشاء تحويل غير خطي بين الفضاء الكامن وفضاء البيانات. تشكل عقد شبكة RBF فضاءً مميزًا ، ويمكن اعتبار التحويل غير الخطي تحويلًا خطيًا لهذا الفضاء المميز. يتميز هذا النهج عن نهج شبكة الكثافة المقترح بإمكانية تحسينه تحليليًا.

الاستخدامات

في تحليل البيانات، تُشبه نماذج الانحدار الغاوسي (GTMs) نسخةً غير خطية من تحليل المكونات الرئيسية ، مما يسمح بنمذجة البيانات عالية الأبعاد كنتيجة لإضافة ضوضاء غاوسية إلى مصادر في فضاء كامن منخفض الأبعاد. على سبيل المثال، لتحديد مواقع الأسهم في فضاء ثنائي الأبعاد قابل للرسم بناءً على أشكال سلاسلها الزمنية عالية الأبعاد. قد تتطلب تطبيقات أخرى عددًا أقل من المصادر مقارنةً بنقاط البيانات، كما هو الحال في نماذج الخليط.

في نمذجة التشوه التوليدية ، تتشابه أبعاد فضاءي البيانات والبيانات الكامنة، كما في الصور ثنائية الأبعاد أو الموجات الصوتية أحادية البعد. تُضاف أبعاد "فارغة" إضافية إلى المصدر (المعروف باسم "القالب" في هذا النوع من النمذجة)، وذلك بتحديد موقع الموجة الصوتية أحادية البعد في فضاء ثنائي الأبعاد. ثم تُضاف أبعاد غير خطية أخرى، ناتجة عن دمج الأبعاد الأصلية. بعد ذلك، يُسقط فضاء البيانات الكامن الموسع مرة أخرى على فضاء البيانات أحادي البعد. وكما في السابق، يُحسب احتمال أي إسقاط بضرب احتمالية البيانات في ظل نموذج الضوضاء الغاوسية في التوزيع الاحتمالي المسبق لمعامل التشوه. وعلى عكس نمذجة التشوه التقليدية القائمة على النوابض، تتميز هذه الطريقة بإمكانية تحسينها تحليليًا. تكمن عيوب هذا النهج في كونه يعتمد على "استخراج البيانات"، أي أن شكل التوزيع الاحتمالي المسبق للتشوه من غير المرجح أن يكون ذا دلالة تفسيرية للتشوهات المحتملة، لأنه يستند إلى فضاء كامن غير خطي عالي التعقيد، تم إنشاؤه بشكل اصطناعي وعشوائي. ولهذا السبب، يتم استخلاص التوزيع الاحتمالي المسبق من البيانات بدلاً من إنشائه بواسطة خبير بشري، كما هو ممكن في النماذج القائمة على النوابض.

مقارنة مع خرائط كوهونين ذاتية التنظيم

بينما يمكن للعُقد في خريطة التنظيم الذاتي (SOM) أن تتجول بحرية، فإن عُقد GTM مقيدة بالتحويلات المسموح بها واحتمالاتها. إذا كانت التشوهات منتظمة، فإن طوبولوجيا الفضاء الكامن تبقى محفوظة.

تم تصميم نموذج SOM كنموذج بيولوجي للخلايا العصبية، وهو خوارزمية استدلالية. في المقابل، لا علاقة لنموذج GTM بعلم الأعصاب أو الإدراك، وهو نموذج قائم على أسس احتمالية. ولذلك، يتمتع بعدد من المزايا على نموذج SOM، وهي:

  • يقوم بشكل صريح بصياغة نموذج كثافة للبيانات.
  • يستخدم دالة تكلفة تحدد مدى جودة تدريب الخريطة.
  • يستخدم إجراءً لتحسين الصوت ( خوارزمية EM ).

تم تقديم نموذج GTM من قبل بيشوب وسفينسن وويليامز في تقريرهم الفني عام 1997 (التقرير الفني NCRG/96/015، جامعة أستون، المملكة المتحدة) والذي نُشر لاحقًا في مجلة الحوسبة العصبية. كما تم وصفه في أطروحة الدكتوراه لماركوس سفينسن (أستون، 1998).

انظر أيضاً