أخذ العينات المهمة

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 74 صور
الموسوعة الحرة

أخذ العينات بالأهمية هو أسلوب مونت كارلو لتقييم خصائص توزيع معين ، وذلك باستخدام عينات مُولَّدة من توزيع مختلف عن التوزيع محل الاهتمام. يُنسب تقديمه في الإحصاء عمومًا إلى ورقة بحثية لتيون كلوك وهيرمان ك. فان ديك عام 1978، [ 1 ] ولكن يمكن العثور على بوادر له في الفيزياء الإحصائية منذ عام 1949. [ 2 ] [ 3 ] يرتبط أخذ العينات بالأهمية أيضًا بأخذ العينات المظلية في الفيزياء الحاسوبية . وبحسب التطبيق، قد يشير المصطلح إلى عملية أخذ العينات من هذا التوزيع البديل، أو عملية الاستدلال، أو كليهما.

النظرية الأساسية

يتركX:Ω→R{\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} }ليكن متغيرًا عشوائيًا في فضاء احتمالي ما(Ω،F،P){\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}نرغب في تقدير القيمة المتوقعة لـX{\displaystyle X}تحتP{\displaystyle \mathbb {P} }، المشار إليههـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}إذا كانت لدينا عينات عشوائية مستقلة إحصائياًX1،...،Xن{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}، تم إنشاؤها وفقًا لـP{\displaystyle \mathbb {P} }ثم تقدير تجريبي لـهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}هو مجرد

هـ^P[X]=1ن∑أنا=1نXأناwحهـرهـXأنا∼P(X){\displaystyle {\widehat {\mathbb {E} }}_{\mathbb {P} }[X]={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}\quad \mathrm {where} \;X_{i}\sim \mathbb {P} (X)}

وتعتمد دقة هذا التقدير على تباينX{\displaystyle X}:

متغيرP⁡[هـ^P[X]]=متغيرP⁡[X]ن.{\displaystyle \operatorname {var} _{\mathbb {P} }{\big [}{\widehat {\mathbb {E} }}_{\mathbb {P} }[X]{\big ]}={\frac {\operatorname {var} _{\mathbb {P} }[X]}{n}}.}

تتمثل الفكرة الأساسية لأخذ العينات المهمة في أخذ عينات من توزيع مختلف لتقليل تباين تقديرهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}أو عند أخذ العينات مباشرة منP{\displaystyle \mathbb {P} }الأمر صعب.

ويتم ذلك عن طريق اختيار متغير عشوائي أولاًY≥0{\displaystyle Y\geq 0}بحيثهـP[Y]=1{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[Y]=1}وذلكP{\displaystyle \mathbb {P} }- في كل مكان تقريبًاY(ω)≠0{\displaystyle Y(\omega )\neq 0}مع المتغيرY{\displaystyle Y}نُعرّف الاحتماليةسؤال{\displaystyle \mathbb {Q} }ذلك يرضي

هـP[X]=هـسؤال[XY].{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]=\mathbb {E} _{\mathbb {Q} }\left[{\frac {X}{Y}}\right].}

المتغيرX/Y{\displaystyle X/Y}وبالتالي سيتم أخذ عينة بموجبسؤال{\displaystyle \mathbb {Q} }لتقديرهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}كما سبق، ويتحسن هذا التقدير عندما

متغيرسؤال⁡[XY]<متغيرP⁡[X].{\displaystyle \operatorname {var} _{\mathbb {Q} }\left[{\frac {X}{Y}}\right]<\operatorname {var} _{\mathbb {P} }[X].}

متىX{\displaystyle X}علامة ثابتة فوقΩأوميغاالمتغير الأفضلY{\displaystyle Y}سيكون ذلك واضحاY*=XهـP[X]≥0{\displaystyle Y^{*}={\frac {X}{\mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}}\geq 0}، لهذا السببX/Y*{\displaystyle X/Y^{*}}هو الثابت المطلوب البحث عنههـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}وعينة واحدة تحتسؤال*{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}يكفي ذلك لتحديد قيمتها. لسوء الحظ، لا يمكننا اتخاذ هذا الخيار، لأنهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}هذه هي القيمة التي نبحث عنها تحديدًا! ومع ذلك، فإن هذا هو أفضل سيناريو نظري.Y*{\displaystyle Y^{*}}يمنحنا ذلك نظرة ثاقبة حول ما يفعله أخذ العينات المهمة: بالنسبة للجميعx∈R{\displaystyle x\in \mathbb {R} }كثافةسؤال*{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}فيX=x{\displaystyle X=x}يمكن كتابتها على النحو التالي

سؤال*(X∈[x؛x+دx])=∫ω∈{X∈[x؛x+دx]}X(ω)هـP[X]دP(ω)=1هـP[X]xP(X∈[x؛x+دx]).\begin{aligned}\mathbb{Q}^{*}{\big(}X\in[x;x+dx]\big)}&=\int_{\omega\in\{X\in[x;x+dx]\}}{\frac{X(\omega)}{\mathbb{E}_{\mathbb{P}}[X]}}\,d\mathbb{P}(\omega)\\[6pt]&=\frac{1}{\mathbb{E}_{\mathbb{P}}[X]}}\;x\,\mathbb{P}(X\in[x;x+dx]).\end{aligned}}}

إلى اليمين،xP(X∈[x؛x+دx]){\displaystyle x\,\mathbb {P} (X\in [x;x+dx])}هو أحد العناصر المتناهية الصغر التي مجموعها يساويهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}:

هـP[X]=∫-∞+∞xP(X∈[x؛x+دx]){\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]=\int _{-\infty }^{+\infty }x\,\mathbb {P} (X\in [x;x+dx])}

لذلك، فإن احتمال التغيير جيدسؤال{\displaystyle \mathbb {Q} }في أخذ العينات المهمة، سيتم إعادة توزيع قانونX{\displaystyle X}بحيث يتم فرز ترددات عيناتِها مباشرةً وفقًا لمساهماتها فيهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}على عكسهـP[1]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[1]}ومن هنا جاء اسم "أخذ العينات المهمة".

تُستخدم معاينة الأهمية غالبًا كأداة تكامل مونت كارلو . عندماP{\displaystyle \mathbb {P} }التوزيع المنتظم علىΩ=R{\displaystyle \Omega =\mathbb {R} }، التوقعهـP[X]{\displaystyle \mathbb {E} _{\mathbb {P} }[X]}يتوافق مع تكامل الدالة الحقيقيةX:R→R{\displaystyle X\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }.

تطبيق على الاستدلال الاحتمالي

Such methods are frequently used to estimate posterior densities or expectations in state and/or parameter estimation problems in probabilistic models that are too hard to treat analytically. Examples include Bayesian networks and importance weighted variational autoencoders.[4]

Application to simulation

Importance sampling is a variance reduction technique that can be used in the Monte Carlo method. The idea behind importance sampling is that certain values of the input random variables in a simulation have more impact on the parameter being estimated than others. If these "important" values are emphasized by sampling more frequently, then the estimator variance can be reduced. Hence, the basic methodology in importance sampling is to choose a distribution which "encourages" the important values. This use of "biased" distributions will result in a biased estimator if it is applied directly in the simulation. However, the simulation outputs are weighted to correct for the use of the biased distribution, and this ensures that the new importance sampling estimator is unbiased. The weight is given by the likelihood ratio, that is, the Radon–Nikodym derivative of the true underlying distribution with respect to the biased simulation distribution.

The fundamental issue in implementing importance sampling simulation is the choice of the biased distribution which encourages the important regions of the input variables. Choosing or designing a good biased distribution is the "art" of importance sampling. The rewards for a good distribution can be huge run-time savings; the penalty for a bad distribution can be longer run times than for a general Monte Carlo simulation without importance sampling.

Consider X{\displaystyle X} to be the sample and f(X)g(X){\displaystyle {\frac {f(X)}{g(X)}}} to be the likelihood ratio, where f{\displaystyle f} is the probability density (mass) function of the desired distribution and g{\displaystyle g} is the probability density (mass) function of the biased/proposal/sample distribution. Then the problem can be characterized by choosing the sample distribution g{\displaystyle g} that minimizes the variance of the scaled sample:

g∗=mingvarg⁡(Xf(X)g(X)).{\displaystyle g^{*}=\min _{g}\operatorname {var} _{g}\left(X{\frac {f(X)}{g(X)}}\right).}

It can be shown that the following distribution minimizes the above variance:[5]

g∗(X)=|X|f(X)∫|x|f(x)dx.{\displaystyle g^{*}(X)={\frac {|X|f(X)}{\int |x|f(x)\,dx}}.}

Notice that when X≥0{\displaystyle X\geq 0}, this variance becomes 0.

Mathematical approach

Consider estimating by simulation the probability pt{\displaystyle p_{t}\,} of an event X≥t{\displaystyle X\geq t}, where X{\displaystyle X} is a random variable with cumulative distribution functionF(x){\displaystyle F(x)} and probability density functionf(x)=F′(x){\displaystyle f(x)=F'(x)\,}, where prime denotes derivative. A K{\displaystyle K}تسلسل مستقل وموزع توزيعًا متطابقًا (iid) بطول -Xأنا{\displaystyle X_{i}\,}يتم توليدها من التوزيعF{\displaystyle F}والعددكت{\displaystyle k_{t}}من المتغيرات العشوائية التي تقع فوق العتبةت{\displaystyle t}يتم حسابها. المتغير العشوائيكت{\displaystyle k_{t}}يتميز بتوزيع ذي الحدين

P(كت=ك)=(كك)صتك(1-صت)ك-ك،ك=0،1،...،ك.{\displaystyle P(k_{t}=k)={K \choose k}p_{t}^{k}(1-p_{t})^{K-k},\,\quad \quad k=0,1,\dots ,K.}

يمكن للمرء أن يثبت ذلكهـ[كت/ك]=صت{\displaystyle \mathbb {E} [k_{t}/K]=p_{t}}، ومتغير⁡[كت/ك]=صت(1-صت)/ك{\displaystyle \operatorname {var} [k_{t}/K]=p_{t}(1-p_{t})/K}لذا في النهايةك→∞{\displaystyle K\to \infty }بإمكاننا الحصول علىصت{\displaystyle p_{t}}لاحظ أن التباين يكون منخفضًا إذاصت≈1{\displaystyle p_{t}\approx 1}يهتم أخذ العينات بالأهمية بتحديد واستخدام دالة كثافة بديلةو*{\displaystyle f_{*}\,}(لX{\displaystyle X})، والتي يشار إليها عادةً باسم كثافة التحيز، لتجربة المحاكاة. تسمح هذه الكثافة بحدوث الحدثX≥ت {\displaystyle {X\geq t\ }}لكي تحدث بشكل متكرر، فإن أطوال التسلسلك{\displaystyle K}يتقلص هذا المقدار بالنسبة لتباين مقدر معين . أو بدلاً من ذلك، بالنسبة لتباين مقدر معينك{\displaystyle K}يؤدي استخدام كثافة التحيز إلى تباين أصغر من تباين تقدير مونت كارلو التقليدي. من تعريفصت{\displaystyle p_{t}\,}، يمكننا أن نقدمو*{\displaystyle f_{*}\,}كما هو موضح أدناه.

صت=هـ[1{X≥ت}]=∫1{x≥ت}و(x)و*(x)و*(x)دx=هـ*[1{X≥ت}دبليو(X)]{\displaystyle {\begin{aligned}p_{t}&=\mathbb {E} [1_{\{X\geq t\}}]\\[6pt]&=\int 1_{\{x\geq t\}}{\frac {f(x)}{f_{*}(x)}}f_{*}(x)\,dx\\[6pt]&=\mathbb {E} _{*}[1_{\{X\geq t\}}W(X)]\end{aligned}}}

أين

دبليو(⋅)≡و(⋅)و*(⋅){\displaystyle W(\cdot )\equiv {\frac {f(\cdot )}{f_{*}(\cdot )}}}

هي نسبة احتمالية وتُعرف بدالة الترجيح. وتُحدد المساواة الأخيرة في المعادلة أعلاه المُقدِّر

ص^ت=1ك∑أنا=1ك1{Xأنا≥ت}دبليو(Xأنا)،Xأنا∼و*{\displaystyle {\hat {p}}_{t}={\frac {1}{K}}\,\sum _{i=1}^{K}1_{\{X_{i}\geq t\}}W(X_{i}),\,\quad \quad X_{i}\sim f_{*}}

هذا هو مُقدِّر أخذ العينات المهمة لـصت{\displaystyle p_{t}\,}وهي غير متحيزة. أي أن إجراء التقدير يتمثل في توليد عينات مستقلة ومتطابقة التوزيع منو*{\displaystyle f_{*}\,}ولكل عينة تتجاوزت{\displaystyle t\,}، يتم زيادة التقدير بالوزندبليو{\displaystyle W\,}تم تقييمها عند قيمة العينة. يتم حساب متوسط ​​النتائج علىك{\displaystyle K\,}التجارب. من السهل إثبات أن تباين مُقدِّر أخذ العينات المهمة هو

متغير*⁡ص^ت=1كمتغير*⁡[1{Xأنا≥ت}دبليو(X)]=1ك{هـ*[1{Xأنا≥ت}2دبليو2(X)]-صت2}=1ك{هـ[1{Xأنا≥ت}دبليو(X)]-صت2}{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {var} _{*}{\widehat {p}}_{t}&={\frac {1}{K}}\operatorname {var} _{*}[1_{\{X_{i}\geq t\}}W(X)]\\[5pt]&={\frac {1}{K}}\left\{\mathbb {E} _{*}[1_{\{X_{i}\geq t\}}^{2}W^{2}(X)]-p_{t}^{2}\right\}\\[5pt]&={\frac {1}{K}}\left\{\mathbb {E} [1_{\{X_{i}\geq t\}}W(X)]-p_{t}^{2}\right\}\end{aligned}}}

الآن، تركز مشكلة أخذ العينات المهمة على إيجاد كثافة متحيزةو*{\displaystyle f_{*}\,}بحيث يكون تباين مُقدِّر أخذ العينات المهمة أقل من تباين تقدير مونت كارلو العام. وبالنسبة لدالة كثافة التحيز التي تُقلِّل التباين، وتُخفِّضه إلى الصفر في ظل شروط معينة، تُسمى دالة كثافة التحيز المثلى.

أساليب التحيز التقليدية

على الرغم من وجود العديد من أنواع أساليب التحيز، إلا أن الطريقتين التاليتين هما الأكثر استخدامًا على نطاق واسع في تطبيقات أخذ العينات المهمة.

التوسع

نقل كتلة الاحتمالية إلى منطقة الحدثX≥ت {\displaystyle {X\geq t\ }}عن طريق القياس الموجب للمتغير العشوائيX{\displaystyle X\,}يؤدي استخدام قيمة أكبر من واحد إلى زيادة تباين (ومتوسط) دالة الكثافة. ينتج عن ذلك ذيل أثقل للدالة، مما يزيد من احتمالية وقوع الحدث. يُعدّ التحجيم على الأرجح من أقدم أساليب التحيز المعروفة، وقد استُخدم على نطاق واسع في التطبيقات العملية. يتميز بسهولة تطبيقه، وعادةً ما يُحقق مكاسب محاكاة متحفظة مقارنةً بالأساليب الأخرى.

في أخذ العينات المهمة عن طريق القياس، يتم اختيار كثافة المحاكاة كدالة كثافة للمتغير العشوائي المُقاس.أX{\displaystyle aX\,}، حيث عادةأ>1{\displaystyle a>1}لتقدير احتمالية الذيل. عن طريق التحويل،

و*(x)=1أو(xأ){\displaystyle f_{*}(x)={\frac {1}{a}}f{\bigg (}{\frac {x}{a}}{\bigg )}\,}

ودالة الترجيح هي

دبليو(x)=أو(x)و(x/أ){\displaystyle W(x)=a{\frac {f(x)}{f(x/a)}}\,}

بينما يؤدي تغيير المقياس إلى تحويل كتلة الاحتمالية إلى منطقة الحدث المرغوبة، فإنه يدفع الكتلة أيضًا إلى المنطقة التكميلية.X<ت{\displaystyle X<t\,}وهذا غير مرغوب فيه. إذاX{\displaystyle X\,}هو مجموعن{\displaystyle n\,}المتغيرات العشوائية، ويحدث انتشار الكتلة فين{\displaystyle n\,}الفضاء ذو ​​الأبعاد. ونتيجة لذلك، يتناقص مكسب أخذ العينات المهمة مع زيادةن{\displaystyle n\,}ويُطلق على هذه الظاهرة اسم تأثير الأبعاد. ومن الأمثلة الحديثة على أخذ العينات المهمة عن طريق القياس ما يُعرف بأخذ العينات المُقاس سيجما (SSS)، والذي يُجري تحليلات مونت كارلو (MC) متعددة بمعاملات قياس مختلفة. وعلى عكس العديد من طرق تقدير الإنتاجية العالية الأخرى (مثل مسافات أسوأ الحالات WCD)، لا يُعاني SSS كثيرًا من مشكلة الأبعاد. كما أن معالجة مخرجات MC المتعددة لا تُؤدي إلى أي تدهور في الكفاءة. من ناحية أخرى، وكما هو الحال مع WCD، فإن SSS مُصمم فقط للمتغيرات الإحصائية الغاوسية، وعلى عكس WCD، فإن طريقة SSS غير مُصممة لتوفير زوايا إحصائية دقيقة. ومن عيوب SSS الأخرى أن عمليات MC بمعاملات قياس كبيرة قد تُصبح صعبة، على سبيل المثال بسبب مشاكل تقارب النموذج والمُحاكي. بالإضافة إلى ذلك، نواجه في SSS مُفاضلة قوية بين التحيز والتباين: باستخدام معاملات قياس كبيرة، نحصل على نتائج إنتاجية مستقرة إلى حد كبير، ولكن كلما زادت معاملات القياس، زاد خطأ التحيز. إذا لم تكن مزايا SSS مهمة كثيراً في التطبيق محل الاهتمام، فغالباً ما تكون الطرق الأخرى أكثر كفاءة.

ترجمة

تستخدم تقنية تحيز بسيطة وفعالة أخرى تحويل دالة الكثافة (وبالتالي المتغير العشوائي) لوضع جزء كبير من كتلتها الاحتمالية في منطقة الأحداث النادرة. لا يعاني التحويل من تأثير الأبعاد، وقد استُخدم بنجاح في العديد من التطبيقات المتعلقة بمحاكاة أنظمة الاتصالات الرقمية . غالبًا ما يوفر مكاسب محاكاة أفضل من تغيير المقياس. في التحيز عن طريق التحويل، تُعطى كثافة المحاكاة بواسطة

و*(x)=و(x-ج)،ج>0{\displaystyle f_{*}(x)=f(x-c),\quad c>0\,}

أينج{\displaystyle c\,}يمثل مقدار التحول ويجب اختياره لتقليل تباين مقدر أخذ العينات المهمة.

تأثيرات تعقيد النظام

تكمن المشكلة الأساسية في أخذ العينات المهمة في أن تصميم توزيعات متحيزة جيدة يصبح أكثر تعقيدًا مع ازدياد تعقيد النظام. الأنظمة المعقدة هي تلك التي تتمتع بذاكرة طويلة، حيث يسهل التعامل مع المعالجة المعقدة لعدد قليل من المدخلات. يمكن أن يتسبب هذا البُعد أو الذاكرة في مشاكل بثلاث طرق:

من حيث المبدأ، تبقى أفكار أخذ العينات المهمة كما هي في هذه الحالات، لكن التصميم يصبح أكثر تعقيدًا. يتمثل أحد الأساليب الناجحة لمواجهة هذه المشكلة في تقسيم المحاكاة إلى عدة مسائل فرعية أصغر وأكثر تحديدًا. ثم تُستخدم استراتيجيات أخذ العينات المهمة لاستهداف كل مسألة فرعية من المسائل الأبسط. ومن أمثلة تقنيات تقسيم المحاكاة: المحاكاة الشرطية ومحاكاة أحداث الخطأ (EES) والمحاكاة التجديدية.

تقييم أخذ العينات المهمة

لتحديد تقنيات أخذ العينات المهمة الناجحة، من المفيد قياس مقدار التوفير في وقت التشغيل الناتج عن استخدام أسلوب أخذ العينات المهمة. ويُعدّ مقياس الأداء الشائع الاستخدام هوσمج2/σأناS2{\displaystyle \sigma _{MC}^{2}/\sigma _{IS}^{2}\,}ويمكن تفسير ذلك على أنه عامل التسريع الذي يحقق به مُقدِّر أخذ العينات المهمة نفس دقة مُقدِّر مونت كارلو. ويجب حساب هذا العامل تجريبيًا، إذ من غير المرجح أن تكون تباينات المُقدِّر قابلة للتحليل عندما يكون متوسطها غير قابل للحساب. ومن المفاهيم المفيدة الأخرى في تحديد مُقدِّر أخذ العينات المهمة حدود التباين ومفهوم الكفاءة التقاربية. ومن المقاييس ذات الصلة ما يُسمى بحجم العينة الفعال (ESS) . [ 6 ]

دالة تكلفة التباين

لا يُعدّ التباين دالة التكلفة الوحيدة الممكنة للمحاكاة، إذ تُستخدم دوال تكلفة أخرى، مثل متوسط ​​الانحراف المطلق، في تطبيقات إحصائية متنوعة. ومع ذلك، يُعتبر التباين دالة التكلفة الأساسية التي تناولتها الدراسات، ربما بسبب استخدامه في فترات الثقة وفي مقياس الأداء.σمج2/σأناS2{\displaystyle \sigma _{MC}^{2}/\sigma _{IS}^{2}\,}.

ومن القضايا المرتبطة بذلك حقيقة أن النسبةσمج2/σأناS2{\displaystyle \sigma _{MC}^{2}/\sigma _{IS}^{2}\,}يُبالغ هذا التقدير في تقدير التوفير في وقت التشغيل الناتج عن أخذ العينات المهمة، لأنه لا يشمل وقت الحوسبة الإضافي اللازم لحساب دالة الوزن . لذا، يُقيّم البعض التحسين الصافي في وقت التشغيل بوسائل مختلفة. ولعلّ العبء الأكبر لأخذ العينات المهمة هو الوقت المستغرق في تصميم وبرمجة هذه التقنية، واستنباط دالة الوزن المطلوبة تحليليًا.

أخذ العينات المتعددة والتكيفية للأهمية

عندما تختلف توزيعات المقترحات،زأنا(x){\displaystyle g_{i}(x)}،أنا=1،...،ن،{\displaystyle i=1,\ldots ,n,}تُستخدم بشكل مشترك لرسم العيناتx1،...،xن،{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n},}يمكن استخدام دوال ترجيح مناسبة مختلفة (انظر على سبيل المثال [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] ). في بيئة تكيفية، تكون توزيعات الاقتراح،زأنا،ت(x){\displaystyle g_{i,t}(x)}،أنا=1،...،ن،{\displaystyle i=1,\ldots ,n,}وت=1،...،تي،{\displaystyle t=1,\ldots ,T,}يتم تحديثها في كل تكرارت{\displaystyle t}من خوارزمية أخذ العينات التكيفية ذات الأهمية. وبالتالي، بما أنه يتم استخدام مجموعة من كثافات الاقتراح، يمكن استخدام العديد من التوليفات المناسبة من مخططات أخذ العينات والترجيح. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ كلوك، ت.؛ فان دايك، هـ. ك. (1978). "تقديرات بايزية لمعاملات نظام المعادلات: تطبيق التكامل بواسطة مونت كارلو" (ملف PDF) . مجلة Econometrica . 46 (1): 1-19 . doi : 10.2307/1913641 . JSTOR 1913641 . 
  2. ↑ غورتزل، ج. (1949). "أخذ العينات الحصصية ووظائف الأهمية في الحل العشوائي لمسائل الجسيمات". تقرير فني ORNL-434، مختبر أوك ريدج الوطني . Aecd؛ 2793. hdl : 2027/mdp.39015086443671 .
  3. ↑ كان، هـ.؛ هاريس ، ت. إي. (1949). "تقدير انتقال الجسيمات عن طريق أخذ عينات عشوائية". طريقة مونت كارلو . سلسلة الرياضيات التطبيقية. 12. المكتب الوطني للمعايير: 27-30 .
  4. ↑ بوردا، يوري؛ غروس، روجر؛ سالاخوتدينوف، روسلان (2016). "المشفرات التلقائية الموزونة بالأهمية". وقائع المؤتمر الدولي الرابع حول تمثيلات التعلم . arXiv : 1509.00519 .
  5. ↑ روبنشتاين، آر واي، وكروز، دي بي (2011). المحاكاة وطريقة مونت كارلو (المجلد 707). جون وايلي وأولاده.
  6. ↑ مارتينو، لوكا؛ إلفيرا، فيكتور؛ لوزادا، فرانسيسكو (2017). "حجم العينة الفعال لأخذ العينات المهمة بناءً على مقاييس التباين". معالجة الإشارات . 131 : 386-401 . arXiv : 1602.03572 . Bibcode : 2017SigPr.131..386M . doi : 10.1016/j.sigpro.2016.08.025 . S2CID 26317735 . 
  7. ↑ فيتش، إريك؛ غيباس، ليونيداس ج. (1995-01-01). "الدمج الأمثل لتقنيات أخذ العينات لعرض مونت كارلو" . وقائع المؤتمر السنوي الثاني والعشرين حول رسومات الحاسوب والتقنيات التفاعلية - SIGGRAPH '95 . نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: ACM. الصفحات 419-428 . CiteSeerX 10.1.1.127.8105 . doi : 10.1145/218380.218498 . ISBN   978-0-89791-701-8. S2CID 207194026 . 
  8. ↑ أوين، آرت؛ وزميله يي تشو (1 مارس 2000). "أخذ العينات المهم الآمن والفعال". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 95 (449): 135-143 . CiteSeerX 10.1.1.36.4536 . doi : 10.1080/01621459.2000.10473909 . ISSN 0162-1459 . S2CID 119761472 .   
  9. ↑ إلفيرا، ف.؛ مارتينو، ل.؛ لونغو، د.؛ بوغالو، م. ف. (2015-10-01). "مُقدِّرات أخذ العينات المتعددة ذات الأهمية الفعّالة". رسائل معالجة الإشارات IEEE . 22 (10): 1757-1761 . arXiv : 1505.05391 . Bibcode : 2015ISPL...22.1757E . doi : 10.1109/LSP.2015.2432078 . ISSN 1070-9908 . S2CID 14504598 .  
  10. ↑ إلفيرا، فيكتور؛ مارتينو، لوكا؛ لوينجو، ديفيد؛ بوجالو، مونيكا ف. (2017). “تحسين عدد سكان مونت كارلو: خطط الترجيح وإعادة التشكيل البديلة”. معالجة الإشارات . 131 : 77 – 91. أرخايف : 1607.02758 . بيب كود : 2017SigPr.131...77E . دوى : 10.1016/j.sigpro.2016.07.012 . S2CID 205171823 . 
  11. ↑ كابي، أ.؛ غيلين، أ.؛ مارين، ج.م.؛ روبرت، س.ب. (1 ديسمبر 2004). "محاكاة مونت كارلو للسكان". مجلة الإحصاءات الحاسوبية والرسومية . 13 (4): 907-929 . doi : 10.1198/106186004X12803 . ISSN 1061-8600 . S2CID 119690181 .  
  12. ↑ مارتينو، ل.؛ إلفيرا، ف.؛ لونغو، د.؛ كوراندير، ج. (2017-05-01). "أخذ العينات التكيفي الطبقي للأهمية". الإحصاء والحوسبة . 27 (3): 599-623 . arXiv : 1505.04732 . doi : 10.1007/s11222-016-9642-5 . ISSN 0960-3174 . S2CID 2508031 .  
  13. ↑ كابي، أوليفييه؛ دوك، راندال؛ غيلان، أرنو؛ مارين، جان ميشيل؛ روبرت، كريستيان ب. (25 أبريل 2008). "أخذ العينات التكيفي للأهمية في فئات الخليط العامة". الإحصاء والحوسبة . 18 (4): 447-459 . arXiv : 0710.4242 . doi : 10.1007/s11222-008-9059-x . ISSN 0960-3174 . S2CID 483916 .  
  14. ^ كورنويه، جان ماري. مارين، جان ميشيل؛ الأماكن القريبة : روبرت ، كريستيان ب. (2012/12/01). “أخذ العينات ذات الأهمية المتعددة التكيفية”. المجلة الاسكندنافية للإحصاء . 39 (4): 798– 812. أرخايف : 0907.1254 . دوى : 10.1111/j.1467-9469.2011.00756.x . ردمك 1467-9469 . S2CID 17191248 .  
  15. ↑ مارتينو، ل.؛ إلفيرا، ف.؛ لونغو، د.؛ كوراندير، ج. (2015-08-01). "مُعَدِّل أخذ العينات التكيفي لأهمية السكان: التعلم من عدم اليقين". معاملات IEEE في معالجة الإشارات . 63 (16): 4422-4437 . Bibcode : 2015ITSP...63.4422M . CiteSeerX 10.1.1.464.9395 . doi : 10.1109/TSP.2015.2440215 . ISSN 1053-587X . S2CID 17017431 .   
  16. ↑ بوغالو، مونيكا ف.؛ مارتينو، لوكا؛ كوراندير، يوكا (1 ديسمبر 2015). "أخذ العينات التكيفي للأهمية في معالجة الإشارات" . معالجة الإشارات الرقمية . عدد خاص تكريمًا لويليام ج. (بيل) فيتزجيرالد. 47 : 36-49 . Bibcode : 2015DSP....47...36B . doi : 10.1016/j.dsp.2015.05.014 .
  17. ↑ بوغالو، إم إف؛ إلفيرا، في؛ مارتينو، إل؛ لونغو، دي؛ ميغيز، جيه؛ ديوريتش، بي إم (يوليو 2017). "أخذ العينات التكيفي ذو الأهمية: الماضي والحاضر والمستقبل". مجلة معالجة الإشارات IEEE . 34 (4): 60-79 . Bibcode : 2017ISPM...34...60B . doi : 10.1109/msp.2017.2699226 . ISSN 1053-5888 . S2CID 5619054 .  

مراجع

  • أرونا، بوهاري (2004). "طريقة مونت كارلو التكيفية، تقنية لتقليل التباين". طرق مونت كارلو وتطبيقاتها . 10 (1): 1-24 . doi : 10.1515/156939604323091180 . S2CID 21949573 . 
  • باكلو، جيمس أنطونيو (2004). مقدمة في محاكاة الأحداث النادرة . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ.
  • دوسيه، أ.؛ دي فريتاس، ن.؛ جوردون، ن. (2001). أساليب مونتي كارلو المتتابعة في الممارسة العملية . سبرينغر. رقم ISBN 978-0-387-95146-1.
  • فيراري، م.؛ بيليني، س. (2001). "محاكاة أخذ العينات المهمة لرموز منتج التوربو". المؤتمر الدولي للاتصالات ICC 2001. IEEE. سجل المؤتمر (رقم التصنيف 01CH37240) . المجلد  9. الصفحات 2773-2777 . doi : 10.1109/ICC.2001.936655 . ISBN  978-0-7803-7097-5. S2CID 5158473 . 
  • مازونكا، أوليغ (2016). "سهل كـ باي: طريقة أخذ العينات المهمة" . مجلة المراجع . 16 .
  • أوبيرغ، تومي (2001). التضمين والكشف والترميز . نيويورك: جون وايلي وأولاده.
  • بريس، دبليو إتش؛ تيوكولسكي، إس إيه؛ فيترلينغ، دبليو تي؛ فلانيري، بي بي (2007). "القسم 7.9.1 أخذ العينات المهمة" . وصفات عددية: فن الحوسبة العلمية (  الطبعة الثالثة). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-88068-8أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 11 أغسطس 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 أغسطس 2011 .
  • ريبلي، بي دي (1987). المحاكاة العشوائية . وايلي وأولاده.
  • سميث، بي جيه؛ شافي، إم؛ غاو، إتش (1997). "المحاكاة السريعة: مراجعة لتقنيات أخذ العينات المهمة في أنظمة الاتصالات". مجلة IEEE للمجالات المختارة في الاتصالات . 15 (4): 597-613 . doi : 10.1109/49.585771 .
  • سرينيفاسان، ر. (2002). أخذ العينات المهمة - تطبيقات في الاتصالات والكشف . برلين: سبرينغر-فيرلاغ.