رمز المجموعة

في نظرية الترميز ، تُعدّ رموز المجموعات نوعًا من أنواع الترميز . تتكون رموز المجموعات من ${\displaystyle n}$رموز الكتل الخطية التي هي مجموعات فرعية من${\displaystyle G^{n}}$، أين${\displaystyle G}$هي مجموعة أبيلية منتهية .

رمز جماعي منهجي${\displaystyle C}$هو رمز فوق${\displaystyle G^{n}}$من النظام${\displaystyle \left|G\right|^{k}}$محدد بواسطة${\displaystyle nk}$التشاكلات التي تحدد بتات التحقق من التكافؤ . المتبقي${\displaystyle k}$البتات هي بتات المعلومات نفسها.

يمكن إنشاء رموز المجموعة بواسطة مصفوفات مولدة خاصة تشبه مصفوفات مولدات رموز الكتل الخطية، باستثناء أن عناصر هذه المصفوفات هي تشاكلات داخلية للمجموعة بدلاً من رموز من أبجدية الرمز. على سبيل المثال، بالنظر إلى مصفوفة المولد

${\displaystyle G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

عناصر هذه المصفوفة هي${\displaystyle 2\times 2}$المصفوفات التي تمثل تشاكلات داخلية. في هذا السيناريو، يمكن تمثيل كل كلمة رمزية على النحو التالي: ${\displaystyle g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}}$ أين${\displaystyle g_{1},...g_{r}}$هم مولدات​${\displaystyle G}$.

• التسجيل المشفر للمجموعات (GCR)

• واتكينسون، جون (1990). "3.4. رموز المجموعات". الترميز للتسجيل الرقمي . ستونهام، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: فوكال برس . الصفحات 51-61 . ISBN  978-0-240-51293-8.
• بيغلييري، إيزيو؛ إيليا، ميشيل (17 يناير 1993). "بناء رموز الكتل الخطية على المجموعات". وقائع ندوة IEEE الدولية لنظرية المعلومات (ISIT) . ص  360. doi : 10.1109/ISIT.1993.748676 . ISBN 978-0-7803-0878-7. S2CID 123694385 . 
• فورني، جورج ديفيد ؛ تروت، ميتش د. (1993). "ديناميكيات رموز المجموعة: فضاءات الحالة، ومخططات الشبكة، والمشفرات الكنسية". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 39 (5): 1491-1593 . doi : 10.1109/18.259635 .
• فازيراني، فيجاي فيركومار ؛ ساران، هوزور؛ راجان، ب. سوندار (1996). "خوارزمية فعّالة لإنشاء شبكات دنيا للرموز على مجموعات أبيلية منتهية". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 42 (6): 1839-1854 . CiteSeerX 10.1.1.13.7058 . doi : 10.1109/18.556679 . 
• زين، عدنان عبد الله؛ راجان، ب. سوندار (1996). "الرموز الثنائية لرموز المجموعات النظامية على المجموعات الأبيلية". الجبر التطبيقي في الهندسة والاتصالات والحوسبة . 8 (1): 71-83 .