مركز التوجيه

في الفيزياء ، يمكن اعتبار حركة جسيم مشحون كهربائياً ، كالإلكترون أو الأيون، في بلازما ضمن مجال مغناطيسي، بمثابة تراكب لحركة دائرية سريعة نسبياً حول نقطة تُسمى المركز الموجه ، وانجراف بطيء نسبياً لهذه النقطة. وقد تختلف سرعات الانجراف باختلاف أنواع الجسيمات تبعاً لحالات شحنتها أو كتلتها أو درجة حرارتها، مما قد يؤدي إلى تيارات كهربائية أو انفصال كيميائي.

إذا كان المجال المغناطيسي منتظمًا وانعدمت جميع القوى الأخرى، فإن قوة لورنتز ستؤدي إلى تسارع ثابت للجسيم عموديًا على كل من سرعة الجسيم والمجال المغناطيسي. لا يؤثر هذا على حركة الجسيم الموازية للمجال المغناطيسي، ولكنه ينتج عنه حركة دائرية بسرعة ثابتة في المستوى العمودي على المجال المغناطيسي. تُعرف هذه الحركة الدائرية بالحركة الدورانية أو حركة السيكلوترون . بالنسبة لجسيم ذي كتلة${\displaystyle m}$وفرض رسوم${\displaystyle q}$يتحرك في مجال مغناطيسي ذي قوة${\displaystyle B}$وله تردد يُسمى تردد الجيروسكوب أو تردد السيكلوترون ، وهو $${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.}$$

لسرعة عمودية على المجال المغناطيسي لـ${\displaystyle v_{\perp }}$نصف قطر المدار، والذي يُسمى نصف قطر الدوران أو نصف قطر لارمور ، هو $${\displaystyle \rho _{\rm {L}}={\frac {v_{\perp }}{\omega _{\rm {c}}}}.}$$

بما أن قوة لورنتز المغناطيسية تكون دائمًا عمودية على المجال المغناطيسي، فإنها لا تؤثر (في أدنى مستوى) على الحركة الموازية. في مجال منتظم خالٍ من القوى الإضافية، يدور الجسيم المشحون حول المجال المغناطيسي وفقًا للمركبة العمودية لسرعته، وينجرف موازيًا للمجال وفقًا لسرعته الموازية الابتدائية، مما ينتج عنه مدار حلزوني . أما إذا وُجدت قوة ذات مركبة موازية، فسيتسارع الجسيم ومركزه الموجه تبعًا لذلك.

إذا كان للمجال تدرج موازٍ، فإن الجسيم ذو نصف قطر لارمور محدود سيتعرض أيضًا لقوة في الاتجاه المعاكس للمجال المغناطيسي الأكبر. يُعرف هذا التأثير باسم المرآة المغناطيسية . ورغم ارتباطه الوثيق بانجرافات المركز الموجه من الناحية الفيزيائية والرياضية، إلا أنه يُعتبر مختلفًا عنها.

بشكل عام، عندما تؤثر قوة على الجسيمات عمودية على المجال المغناطيسي، فإنها تنجرف في اتجاه عمودي على كل من القوة والمجال.${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$إذا كانت القوة المؤثرة على جسيم واحد، فإن سرعة الانجراف هي $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{f}={\frac {1}{q}}{\frac {{\boldsymbol {F}}\times {\boldsymbol {B}}}{B^{2}}}.}$$

هذه الانجرافات، على عكس تأثير المرآة وانجرافات المجال المغناطيسي غير المنتظم ، لا تعتمد على نصف قطر لارمور المحدود، بل توجد أيضًا في البلازما الباردة. قد يبدو هذا منافيًا للمنطق. إذا كان الجسيم ساكنًا عند تطبيق قوة، فمن أين تأتي الحركة العمودية على القوة، ولماذا لا تُنتج القوة حركة موازية لها؟ يكمن الجواب في التفاعل مع المجال المغناطيسي. تُنتج القوة في البداية تسارعًا موازيًا لها، لكن المجال المغناطيسي يُحرف الحركة الناتجة في اتجاه الانجراف. بمجرد أن يتحرك الجسيم في اتجاه الانجراف، يُحرفه المجال المغناطيسي عكس اتجاه القوة الخارجية، بحيث يكون متوسط ​​التسارع في اتجاه القوة صفرًا. مع ذلك، هناك إزاحة لمرة واحدة في اتجاه القوة تساوي ( f / m ) ωc⁻² ، والتي ^{يجب اعتبارها نتيجة لانجراف الاستقطاب (انظر} _أدناه ) أثناء تطبيق القوة. الحركة الناتجة هي حركة دائرية . وبشكل عام، فإن تراكب الدوران والانجراف العمودي المنتظم هو شكل حلقي .

يمكن اعتبار جميع الانجرافات حالات خاصة من انجراف القوة، مع أن هذه ليست دائمًا الطريقة الأمثل لفهمها. ومن الأمثلة الواضحة القوى الكهربائية والجاذبية. ويمكن اعتبار انجراف تدرج المجال المغناطيسي ناتجًا عن القوة المؤثرة على ثنائي قطب مغناطيسي في تدرج المجال. أما انجرافات الانحناء والقصور الذاتي والاستقطاب فتنتج عن اعتبار تسارع الجسيم قوىً افتراضية . ويمكن اشتقاق الانجراف المغناطيسي المعاكس من القوة الناتجة عن تدرج الضغط. وأخيرًا، تُسبب قوى أخرى، مثل ضغط الإشعاع والتصادمات، انجرافات أيضًا.

قد لا تنجم انحرافات المركز الموجه عن القوى الخارجية فحسب، بل أيضاً عن عدم انتظام المجال المغناطيسي. ومن الملائم التعبير عن هذه الانحرافات بدلالة الطاقات الحركية الموازية والعمودية.$${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\|}&={\tfrac {1}{2}}mv_{\|}^{2}\\[1ex]K_{\perp }&={\tfrac {1}{2}}mv_{\perp }^{2}\end{aligned}}}$$

في هذه الحالة، يتم التخلص من الاعتماد الصريح على الكتلة. إذا كانت الأيونات والإلكترونات لها درجات حرارة متشابهة، فإن سرعات انجرافها تكون متشابهة أيضًا، وإن كانت متعاكسة الاتجاه.

يؤدي المجال الكهربائي المتغير مع الزمن أيضًا إلى انجراف يُعطى بالعلاقة التالية $${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{p}={\frac {m}{qB^{2}}}{\frac {d{\boldsymbol {E}}}{dt}}}$$

من الواضح أن هذا الانجراف يختلف عن غيره في أنه لا يمكن أن يستمر إلى ما لا نهاية. عادةً ما ينتج عن المجال الكهربائي المتذبذب انجراف استقطابي يتذبذب بزاوية 90 درجة خارج الطور. ونظرًا لاعتماده على الكتلة، يُطلق على هذا التأثير أيضًا اسم انجراف القصور الذاتي . عادةً ما يمكن إهمال الانجراف الاستقطابي للإلكترونات نظرًا لكتلتها الصغيرة نسبيًا.

الانجراف المغناطيسي المعاكس ليس في الواقع انجرافًا ناتجًا عن مركز توجيه، بل يشبه السلوك المتوسط ​​(للسائل) لمجموعة كبيرة من الجسيمات. لا يتسبب تدرج الضغط في انجراف أي جسيم منفرد. ومع ذلك، تُحدد سرعة السائل بحساب عدد الجسيمات المتحركة عبر منطقة مرجعية، ويؤدي تدرج الضغط إلى وجود عدد أكبر من الجسيمات في اتجاه واحد مقارنةً بالاتجاه الآخر. تُعطى السرعة الكلية للسائل بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{D}=-{\frac {\nabla p\times {\boldsymbol {B}}}{qnB^{2}}}}$$

باستثناء هام هو${\displaystyle {\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}}$في حالة الانجراف، ستختلف سرعات انجراف الجسيمات ذات الشحنات المختلفة. ويؤدي هذا الاختلاف في السرعات إلى تيار كهربائي، بينما يمكن أن يؤدي اعتماد سرعة الانجراف على الكتلة إلى فصل كيميائي.