لوحة الموجات

For a half-wave plate, the relationship between ⁠${\displaystyle L}$⁠, ⁠${\displaystyle \Delta n}$⁠, and ${\displaystyle \lambda _{0}}$ is chosen so that the phase shift between polarization components is ⁠${\displaystyle \Gamma =\pi }$⁠. Now suppose a linearly polarized wave with polarization vector ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ is incident on the crystal. Let ${\displaystyle \theta }$ denote the angle between ${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$ and ⁠${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$⁠, where ${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$ is the vector along the waveplate's fast axis. Let z denote the propagation axis of the wave. The electric field of the incident wave is $${\displaystyle \mathbf {E} e^{i(kz-\omega t)}=E\mathbf {\hat {p}} e^{i(kz-\omega t)}=E(\mathbf {\hat {f}} \cos \theta +\mathbf {\hat {s}} \sin \theta )e^{i(kz-\omega t)},}$$ where ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$يقع على طول المحور البطيء للوحة الموجة. ويتمثل تأثير لوحة نصف الموجة في إدخال حد إزاحة الطور.${\displaystyle e^{i\Gamma }=}$${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$بين​${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$و​​${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$مكونات الموجة المتراصفة، بحيث عند خروجها من البلورة، تُعطى الموجة الآن بواسطة$${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} \cos \theta -\mathbf {\hat {s}} \sin \theta )e^{i(kz-\omega t)}=E[\mathbf {\hat {f}} \cos(-\theta )+\mathbf {\hat {s}} \sin(-\theta )]e^{i(kz-\omega t)}.}$$ لو${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$إذا كان يمثل متجه استقطاب الموجة الخارجة من صفيحة الموجة، فإن هذا التعبير يوضح أن الزاوية بين${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$و${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$هو​${\displaystyle -\theta }$من الواضح أن تأثير الصفيحة نصف الموجية هو عكس متجه استقطاب الموجة عبر المستوى الذي تشكله المتجهات.${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$و​${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$بالنسبة للضوء المستقطب خطيًا ، فإن هذا يعادل القول بأن تأثير صفيحة نصف الموجة هو تدوير متجه الاستقطاب بزاوية معينة .${\displaystyle 2\theta }$; ومع ذلك، بالنسبة للضوء المستقطب إهليلجيًا، فإن صفيحة نصف الموجة لها أيضًا تأثير عكس اتجاه استقطاب الضوء. ^{[ 1 ]}

بالنسبة للوحة ربع الموجة ، فإن العلاقة بين${\displaystyle L}$،​​${\displaystyle \Delta n}$و​​${\displaystyle \lambda _{0}}$يتم اختيارها بحيث يكون فرق الطور بين مكونات الاستقطاب هو${\displaystyle \textstyle \Gamma ={\pi \over 2}}$لنفترض الآن أن موجة مستقطبة خطيًا تسقط على البلورة. يمكن كتابة هذه الموجة على النحو التالي: $${\displaystyle (E_{\mathrm {f} }\mathbf {\hat {f}} +E_{\mathrm {s} }\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)},}$$ أين

• الـ​${\displaystyle \mathrm {f} }$و​​${\displaystyle \mathrm {s} }$المحاور هي المحاور السريعة والبطيئة للوحة ربع الموجة، على التوالي؛
• تنتشر الموجة على طول${\displaystyle z}$المحور ؛ و
• ⁠${\displaystyle E_{\mathrm {f} }}$و​​${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$حقيقية .

يتمثل تأثير الصفيحة ربع الموجية في إدخال حد إزاحة الطور${\displaystyle e^{i\Gamma }=}$${\displaystyle e^{i\pi /2}=i}$بين​${\displaystyle \mathrm {f} }$و​​${\displaystyle \mathrm {s} }$مكونات الموجة، بحيث عند خروجها من البلورة، تُعطى الموجة الآن بواسطة $${\displaystyle (E_{\mathrm {f} }\mathbf {\hat {f}} +iE_{\mathrm {s} }\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)}.}$$ الموجة الآن مستقطبة بشكل إهليلجي .

إذا تم اختيار محور استقطاب الموجة الساقطة بحيث يصنع زاوية 45 درجة مع المحورين السريع والبطيء للوحة الموجة، فإن${\displaystyle E_{\mathrm {f} }=E_{\mathrm {s} }\equiv E}$والموجة الناتجة عند خروجها من صفيحة الموجة هي $${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)},}$$ والموجة مستقطبة بشكل دائري .

يعتمد خرج صفيحة ربع الموجة على استقطاب الإشارة الداخلة. لنفترض أن محاور الاستقطاب${\displaystyle x}$و​​${\displaystyle y}$موازية للمحور البطيء والمحور السريع للوحة ربع الموجة:

يمكن تحليل استقطاب الفوتون (أو الشعاع) الوارد إلى استقطابين على${\displaystyle x}$و​​${\displaystyle y}$إذا كان استقطاب الإدخال موازيًا للمحور السريع أو البطيء، فلن يكون هناك استقطاب على المحور الآخر، وبالتالي يكون استقطاب الخرج مماثلًا لاستقطاب الإدخال (مع اختلاف طفيف في الطور). أما إذا كان استقطاب الإدخال بزاوية 45 ° بالنسبة للمحورين السريع والبطيء، فإن الاستقطاب على هذين المحورين يكون متساويًا، ويتأخر طور خرج المحور البطيء بمقدار 90° بالنسبة لخرج المحور السريع. ونتيجة لذلك، كما هو موضح أعلاه، يكون الخرج مستقطبًا دائريًا. أما عند استخدام زوايا أخرى غير 0° أو 45°، فإن قيم الاستقطاب على المحورين السريع والبطيء في الإدخال ستختلف، وسيكون الخرج الناتج بيضاويًا.

تُحدث صفيحة الموجة الكاملة فرقًا في الطور يساوي طول موجة واحدة بالضبط بين اتجاهي الاستقطاب، وذلك لطول موجة ضوئية واحدة. في علم المعادن البصري ، يشيع استخدام صفيحة موجة كاملة مصممة للضوء الأخضر (طول موجة قريب من540  نانومتر ). يتحول الضوء الأبيض المستقطب خطيًا الذي يمر عبر الصفيحة إلى استقطاب إهليلجي، باستثناء طول موجة الضوء الأخضر الذي يبقى خطيًا. عند إضافة مستقطب خطي عمودي على الاستقطاب الأصلي، يختفي طول موجة الضوء الأخضر تمامًا، بينما تبقى عناصر الألوان الأخرى. هذا يعني أن الصفيحة ستظهر في هذه الظروف بلون أحمر بنفسجي داكن، يُعرف أحيانًا باسم "اللون الحساس". ^{[ 4 ]} ومن هنا جاءت تسميتها البديلة، صفيحة اللون الحساس أو (بشكل أقل شيوعًا) صفيحة اللون الأحمر . تُستخدم هذه الصفائح على نطاق واسع في علم المعادن للمساعدة في تحديد المعادن في الشرائح الرقيقة من الصخور . ^{[ 3 ]}

تُصنع صفيحة الموجة متعددة الرتب من بلورة واحدة ثنائية الانكسار تُنتج مضاعفًا صحيحًا للتأخير المُصنف (على سبيل المثال، قد يكون لصفيحة نصف موجة متعددة الرتب تأخير مطلق قدره ⁠${\displaystyle \textstyle 37{\lambda \over 2}}$على النقيض من ذلك ، تُنتج صفيحة الموجة من الرتبة الصفرية تأخيرًا محددًا بدقة. ويمكن تحقيق ذلك بدمج صفيحتي موجة من رتب متعددة بحيث يكون الفرق في تأخيراتهما هو التأخير الكلي (الحقيقي) لصفيحة الموجة. وتُعد صفائح الموجة من الرتبة الصفرية أقل حساسية لتغيرات درجة الحرارة والطول الموجي، ولكنها أغلى ثمنًا من صفائح الموجة من رتب متعددة. ^{[ 5 ]}

يؤدي تكديس سلسلة من الصفائح الموجية ذات الرتب المختلفة مع مرشحات الاستقطاب بينها إلى الحصول على مرشح ليوت . ويمكن إما تدوير المرشحات، أو استبدال الصفائح الموجية بطبقات من البلورات السائلة ، للحصول على نطاق تمرير قابل للضبط على نطاق واسع في طيف النقل البصري.