خاتم هيرميت

في الجبر ، تم تطبيق مصطلح حلقة هيرميت (نسبة إلى تشارلز هيرميت ) على ثلاثة أشياء مختلفة.

بحسب كابلانسكي (1949)، ^{[ 1 ]} تُسمى الحلقة هيرميت يمينًا إذا كان لكل عنصرين a و b في الحلقة، يوجد عنصر d في الحلقة ومصفوفة M قابلة للعكس من الرتبة 2×2 فوق الحلقة بحيث يكون ( a, b ) M = ( d, 0)، ويُعرَّف مصطلح هيرميت يسارًا بشكل مماثل. يمكن كتابة المصفوفات فوق هذه الحلقة في صيغة هيرميت الطبيعية بالضرب من اليمين بمصفوفة مربعة قابلة للعكس. ^[¹^] يُطلق لام (2006) ^[²^] على هذه الخاصية اسم K-Hermite ، مستخدمًا مصطلح هيرميت بالمعنى المذكور أدناه.

بحسب لام (1978) ^{[ 3 ]،}_تُسمى الحلقة هيرميت يمينية إذا كان أي نموذج يمين حر مستقر مُوَلَّد نهائيًا فوق الحلقة حرًا . وهذا يُكافئ اشتراط إمكانية إكمال أي متجه صف ( _b1, ..., bn ) من عناصر الحلقة التي تُولِّدها كنموذج يمين (أي b1 _∈ R + ... + bn _∈ R = R ) إلى مصفوفة قابلة للعكس (ليست بالضرورة مربعة) بإضافة عدد معين من الصفوف. ويمكن تعريف معيار كونها هيرميت يسارية بشكل مماثل. وقد أطلق ليسنر (1965) ^[⁴^] سابقًا على الحلقة التبديلية التي تتمتع بهذه الخاصية اسم حلقة H.

وفقًا لكوهن (2006)، ^{[ 5 ]} تكون الحلقة هيرميت إذا كان، بالإضافة إلى كون كل وحدة حرة مستقرة (يسارية) حرة، لها عدد أساسي ثابت .

جميع الحلقات التبديلية التي تُعتبر حلقات هيرميت وفقًا لمفهوم كابلانسكي هي أيضًا حلقات هيرميت وفقًا لمفهوم لام، ولكن العكس ليس صحيحًا بالضرورة. جميع مجالات بيزو هي حلقات هيرميت وفقًا لمفهوم كابلانسكي، والحلقة التبديلية التي تُعتبر حلقات هيرميت وفقًا لمفهوم كابلانسكي هي أيضًا حلقة بيزو . ^{[ 2 ]}

تنص فرضية حلقة هيرميت ، التي قدمها لام (1978)، ^{[ 3 ]} على أنه إذا كانت R حلقة هيرميت تبديلية، فإن حلقة كثير الحدود R [ x ] هي أيضًا حلقة هيرميت.

مراجع

1 2 كابلانسكي، إيرفينغ (يوليو 1949). "القواسم الأولية والوحدات" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 66 (2): 464. doi : 10.2307/1990591 .
1 2 لام، تسيت يوين (2006). مسألة سير حول الوحدات الإسقاطية . سلسلة دراسات سبرينغر في الرياضيات. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. doi : 10.1007/978-3-540-34575-6 . ISBN 978-3-540-23317-6.
1 2 لام، تي واي (1978). حدسية سير . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد 635. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. doi : 10.1007/bfb0068340 . ISBN 978-3-540-08657-4.
↑ ليسنر، ديفيد (أبريل 1965). "حلقات الضرب الخارجي" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 116 : 526. doi : 10.2307/1994132 .
↑ كوهن، بول موريتز (2006). حلقات المثالي الحر والتموضع في الحلقات العامة . دراسات رياضية جديدة. كامبريدج (المملكة المتحدة): مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-85337-8.

للمزيد من القراءة

كوهن، ب.م. (2000)، "من حلقات هيرميت إلى مجالات سيلفستر"، وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية ، 128 (7): 1899-1904 ، doi : 10.1090/S0002-9939-99-05189-8 ، ISSN 0002-9939 ، MR 1646314

[:0-1] 1 2 كابلانسكي، إيرفينغ (يوليو 1949). "القواسم الأولية والوحدات" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 66 (2): 464. doi : 10.2307/1990591 .

[:1-2] 1 2 لام، تسيت يوين (2006). مسألة سير حول الوحدات الإسقاطية . سلسلة دراسات سبرينغر في الرياضيات. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. doi : 10.1007/978-3-540-34575-6 . ISBN 978-3-540-23317-6.

[:2-3] 1 2 لام، تي واي (1978). حدسية سير . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد 635. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. doi : 10.1007/bfb0068340 . ISBN 978-3-540-08657-4.

[4] ليسنر، ديفيد (أبريل 1965). "حلقات الضرب الخارجي" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 116 : 526. doi : 10.2307/1994132 .

[5] كوهن، بول موريتز (2006). حلقات المثالي الحر والتموضع في الحلقات العامة . دراسات رياضية جديدة. كامبريدج (المملكة المتحدة): مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-85337-8.

[

[ 5 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	24 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗