طوبولوجيا الشبكة الشبكية للمكعب الفائق

في الشبكات الحاسوبية ، الشبكات المكعبة هي نوع من طوبولوجيا الشبكة المستخدمة لتوصيل البيانات وتوجيهها بين وحدات معالجة متعددة أو أجهزة كمبيوتر. تتكون الشبكات المكعبة من عقدتين ، تشكلان رؤوس ^{المربعات} لإنشاء اتصال بين الشبكات . المكعب هو في الأساس شبكة شبكية متعددة الأبعاد مع عقدتين في كل بُعد. ونظرًا للتشابه، يتم عادةً تجميع مثل هذه الطوبولوجيات في عائلة طوبولوجيا شبكية ذات أبعاد k وd، حيث يمثل d عدد الأبعاد ويمثل k عدد العقد في كل بُعد. ^[1]

شبكة الربط المكعبية الفائقة تتكون من ربط N عقدة يمكن التعبير عنها بقوة 2. وهذا يعني أنه إذا كانت الشبكة تحتوي على N عقدة فيمكن التعبير عنها على النحو التالي:

${\displaystyle N=2^{m}}$

حيث m هو عدد البتات المطلوبة لتمييز العقد في الشبكة. لذا، إذا كان هناك 4 عقد في الشبكة، فهناك حاجة إلى 2 بت لتمثيل جميع العقد في الشبكة . يتم إنشاء الشبكة عن طريق ربط العقد التي تختلف فقط بمقدار بت واحد في تمثيلها الثنائي . يشار إلى هذا عادةً باسم التمييز الثنائي. ستكون شبكة المكعب الفائق ثلاثي الأبعاد عبارة عن مكعب به 8 عقد و12 حافة . ​​يمكن إنشاء شبكة مكعب فائق رباعي الأبعاد عن طريق تكرار شبكتين ثلاثيتي الأبعاد وإضافة بت الأكثر أهمية. يجب أن يكون البت المضاف الجديد "0" لمكعب فائق ثلاثي الأبعاد واحد و"1" للمكعب الفائق ثلاثي الأبعاد الآخر. يتم توصيل زوايا المكعبات الفائقة المتغيرة ذات البت الواحد لإنشاء شبكة مكعب فائق أعلى. يمكن استخدام هذه الطريقة لإنشاء أي مكعب فائق ممثل ببت واحد مع مكعب فائق ممثل ببت (m-1). ^[2]

يشار إلى طريقة التوجيه لشبكة المكعب الفائق باسم توجيه المكعب الإلكتروني. يمكن تحديد المسافة بين عقدتين في الشبكة من خلال وزن هامنج (عدد الواحدات في) عملية XOR بين تسمياتهما الثنائية.

المسافة بين العقدة 1 (الممثلة بـ "01") والعقدة 2 (الممثلة بـ "10") في الشبكة تعطى بواسطة:

${\displaystyle {\mathsf {وزن هامينغ}}(01\oplus 10)={\mathsf {وزن هامينغ}}(11)=2}$

توجيه E-Cube هو طريقة توجيه ثابتة تستخدم خوارزمية توجيه XY . ويشار إلى ذلك عادةً باسم نموذج التوجيه المحدد الأبعاد . يعمل توجيه E-Cube عن طريق عبور الشبكة في البعد k ^حيث k هو البت غير الصفري الأقل أهمية في نتيجة حساب المسافة.

على سبيل المثال، لنفترض أن تسمية المرسل هي "00" وتسمية المستقبل هي "11". لذا، فإن المسافة بينهما هي 11 وأقل بت غير صفري أهمية هو بت LSB . يتم تحديد الاتجاه الذي يجب اتباعه لـ "0" أو "1" بواسطة خوارزمية التوجيه XY. ^[3]

يتم استخدام مقاييس أداء مختلفة لتقييم كفاءة اتصال شبكة المكعب الفائق مقابل العديد من توبولوجيات الشبكة الأخرى. ^{[ غامض ]}

يحدد هذا عدد العقد المجاورة مباشرة لعقدة معينة. يجب أن تكون هذه العقد مجاورة مباشرة. في حالة المكعب الفائق تكون الدرجة m.

يحدد هذا الحد الأقصى لعدد العقد التي يجب أن تمر بها الرسالة في طريقها من المصدر إلى الوجهة. وهذا يعطينا أساسًا التأخير في نقل الرسالة عبر الشبكة. في حالة المكعب الفائق، يكون القطر م.

المسافة بين عقدتين يتم تحديدها من خلال عدد القفزات في أقصر مسار بين عقدتين معينتين. يتم تحديدها بالصيغة -

${\displaystyle d_{a}=\sum _{d=1}^{r}{(d.N_{d}) \over N-1}}$

في حالة المكعبات الفائقة، يتم إعطاء المسافة المتوسطة على أنها م/2.

هذا هو أقل عدد من الأسلاك التي يجب قطعها لتقسيم الشبكة إلى نصفين متساويين. وهو معطى بـ 2 ^م-1 للمكعبات الفائقة. ^[1]