نموذج السائق الذكي

يُعدّ نموذج السائق الذكي ( IDM ) نموذجًا لتدفق حركة المرور المستمر زمنيًا لمحاكاة حركة المرور على الطرق السريعة وفي المدن. وقد طُوّر هذا النموذج من قِبل تريبر وهينيك وهيلبينغ في عام 2000 لتحسين نتائج نماذج السائق "الذكي" الأخرى، مثل نموذج جيبس .

باعتبارها نموذجًا لتتبع السيارات، تصف IDM ديناميكيات مواقع وسرعات المركبات الفردية.

تتضمن العوامل المؤثرة في نموذج إدارة الحوادث (IDM) سرعة المركبة، والمسافة بين مصدّيها الأمامي ومصدّ المركبة الأمامية، والسرعة النسبية بين المركبتين. ويُخرج النموذج التسارع الذي يختاره السائق في تلك الحالة. وتصف معلمات النموذج أسلوب القيادة. ^{[ 1 ]}

معادلة IDM، لديناميكيات المركبة${\displaystyle \alpha }$، يقرأ على النحو التالي: ^{[ 2 ] [ 1 ]}

${\displaystyle {\dot {v}}_{\alpha }=a\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{مع }}s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })=s_{0}+v_{\alpha }\,T+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

أين:

• ${\displaystyle v}$هي سرعة المركبة؛
• ${\displaystyle s}$هي المسافة بين المصد الأمامي والمصد الخلفي للسيارة التالية؛
• ${\displaystyle \Delta v}$هو فرق السرعة (معدل الاقتراب) إلى المركبة التالية؛
• ${\displaystyle v_{0}}$السرعة المطلوبة للمركبة - السرعة التي ستسير بها في حركة المرور الحرة؛

• ${\displaystyle s_{0}}$هي الحد الأدنى للمسافة بين المركبة والمركبة التالية - يتم الحفاظ عليها عندما تكون حركة المرور متوقفة؛
• ${\displaystyle T}$هو الحد الأدنى للوقت الممكن للوصول إلى المركبة التالية؛
• ${\displaystyle a}$هو أقصى تسارع للمركبة؛
• ${\displaystyle b}$معدل التباطؤ المستهدف (أي معدل الكبح المريح)، وهو رقم موجب.

الأس${\displaystyle \delta }$يتم ضبطه عادةً على 4.

تسارع المركبة${\displaystyle \alpha }$يمكن فصلها إلى مصطلح الطريق الحر ومصطلح التفاعل :

${\displaystyle \qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{free}}=a\,\left(1-\left({\frac {v_{\alpha }}{v_{0}}}\right)^{\delta }\right)}$

${\displaystyle \qquad {\dot {v}}_{\alpha }^{\text{int}}=-a\,\left({\frac {s^{*}(v_{\alpha },\Delta v_{\alpha })}{s_{\alpha }}}\right)^{2}=-a\,\left({\frac {s_{0}+v_{\alpha }\,T}{s_{\alpha }}}+{\frac {v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha }}{2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha }}}\right)^{2}}$

• سلوك الطريق الحر: على طريق حر، تكون المسافة إلى السيارة الأمامية${\displaystyle s_{\alpha }}$كبيرة، ويهيمن على تسارع المركبة حد الطريق الحر، والذي يساوي تقريبًا${\displaystyle a}$للسرعات المنخفضة ويتلاشى عندما${\displaystyle v_{\alpha }}$الأساليب${\displaystyle v_{0}}$لذلك، فإن مركبة واحدة على طريق خالٍ ستقترب بشكل تقاربي من سرعتها المطلوبة.${\displaystyle v_{0}}$.

• السلوك عند معدلات اقتراب عالية: بالنسبة لفروق السرعة الكبيرة، يخضع حد التفاعل لـ${\displaystyle -a\,(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(2\,{\sqrt {a\,b}}\,s_{\alpha })^{2}=-(v_{\alpha }\,\Delta v_{\alpha })^{2}\,/\,(4\,b\,s_{\alpha }^{2})}$يؤدي هذا إلى سلوك قيادة يعوض اختلافات السرعة مع محاولة عدم الضغط على الفرامل بقوة أكبر بكثير من تباطؤ الكبح المريح${\displaystyle b}$.

• السلوك عند المسافات الصافية الصغيرة: بالنسبة لفروق السرعة الضئيلة والمسافات الصافية الصغيرة، يكون حد التفاعل مساوياً تقريباً لـ${\displaystyle -a\,(s_{0}+v_{\alpha }\,T)^{2}\,/\,s_{\alpha }^{2}}$، وهو ما يشبه قوة تنافر بسيطة، بحيث تتسع المسافات الصافية الصغيرة بسرعة نحو مسافة صافية متوازنة.

لنفترض وجود طريق دائري به 50 مركبة. عندئذٍ، ستتبع المركبة رقم 1 المركبة رقم 50. السرعات الابتدائية معطاة، وبما أن جميع المركبات متساوية، فإن المعادلات التفاضلية المتجهة تُبسط إلى ما يلي:

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=v}$

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=a\,\left(1-\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)^{\delta }-\left({\frac {s^{*}(v,\Delta v)}{s}}\right)^{2}\right)}$

${\displaystyle {\text{with }}s^{*}(v,\Delta v)=s_{0}+v\,T+{\frac {v\,\Delta v}{2\,{\sqrt {a\,b}}}}}$

في هذا المثال، تم إعطاء القيم التالية لمعاملات المعادلة، بما يتماشى مع النموذج الأصلي المعاير.

عامل	وصف	قيمة
${\displaystyle v_{0}}$	السرعة المطلوبة	30 م/ث
${\displaystyle T}$	فاصل زمني آمن	1.5 ثانية
${\displaystyle a}$	أقصى تسارع	0.73 م/ث 2
${\displaystyle b}$	تباطؤ مريح	1.67 م/ث 2
${\displaystyle \delta }$	أس التسارع	4
${\displaystyle s_{0}}$	الحد الأدنى للمسافة	2 متر
-	طول المركبة	5 أمتار

تم حل المعادلتين التفاضليتين العاديتين باستخدام طرق رونج -كوتا من الرتب 1 و 3 و 5 بنفس الخطوة الزمنية، لإظهار تأثيرات الدقة الحسابية في النتائج.

تُظهر هذه المقارنة أن نموذج IDM لا يُظهر خصائص غير واقعية للغاية، مثل السرعات السالبة أو تداخل المركبات في نفس المساحة، حتى مع استخدام طريقة منخفضة الرتبة مثل طريقة أويلر (RK1). مع ذلك، لا يتم تمثيل انتشار موجات المرور بدقة كما هو الحال في الطرق ذات الرتبة الأعلى، RK3 وRK5. لا تُظهر هاتان الطريقتان الأخيرتان فروقًا جوهرية، مما يُشير إلى أن حل IDM يُحقق نتائج مقبولة بدءًا من RK3 فصاعدًا، ولا يتطلب أي متطلبات حسابية إضافية. ومع ذلك، عند إدخال مركبات غير متجانسة ومعاملات مسافة الازدحام، لا تكفي هذه الملاحظة.

• نموذج جيبس
• نموذج نيويل لتتبع السيارات
• نموذج تدفق حركة المرور المجهري
• قائمة طرق رونج-كوتا
• محاكاة حركة المرور

• تطبيق تفاعلي باستخدام جافا سكريبت و HTML5 لنموذج السائق الذكي الذي يعرض التقاطعات المزودة بإشارات ضوئية
• تطبيق تفاعلي باستخدام جافا سكريبت وHTML5 يعرض إشارات التوقف والانطلاق على طريق دائري. يمكن العثور على روابط لسيناريوهات أخرى هناك.
• تطبيق تفاعلي باستخدام جافا سكريبت و HTML5 يوضح تأثير قواعد المرور المختلفة عند الدوارات
• القيم الشائعة لمعاملات IDM وتلميحات للمحاكاة
• كتاب مدرسي حول ديناميكيات تدفق حركة المرور مع فصل مجاني قابل للتنزيل حول نموذج إدارة حركة المرور المتكامل (IDM).