التوازن الداخلي

يستند النموذج إلى قانون باسكال ، وخاصة نتيجته التي تنص على أنه داخل سائل في حالة توازن ساكن، يكون الضغط الهيدروستاتيكي هو نفسه عند كل نقطة على نفس الارتفاع (سطح التعويض الهيدروستاتيكي): ^{[ 3 ] [ 8 ]}

h ₁ ⋅ρ ₁ = h ₂ ⋅ρ ₂ = h ₃ ⋅ρ ₃ = ... h _n ⋅ρ _n

بالنسبة للصورة المبسطة الموضحة، يتم حساب عمق جذور الحزام الجبلي (b _{1 ) على النحو التالي:}

${\displaystyle (h_{1}+c+b_{1})\rho _{c}=(c\rho _{c})+(b_{1}\rho _{m})}$

${\displaystyle {b_{1}(\rho _{m}-\rho _{c})}=h_{1}\rho _{c}}$

${\displaystyle b_{1}={\frac {h_{1}\rho _{c}}{\rho _{m}-\rho _{c}}}}$

أين${\displaystyle \rho _{m}}$هي كثافة الوشاح (حوالي 3300  كجم/م³ ⁾ و${\displaystyle \rho _{c}}$هي كثافة القشرة الأرضية (حوالي 2750  كجم/م³ ⁾ . وبالتالي، بشكل عام:

ب ₁ ≅ 5⋅ ح ₁

في حالة التضاريس السلبية (حوض بحري)، ينتج عن موازنة الأعمدة الليثوسفيرية ما يلي:

${\displaystyle c\rho _{c}=(h_{2}\rho _{w})+(b_{2}\rho _{m})+[(c-h_{2}-b_{2})\rho _{c}]}$

${\displaystyle {b_{2}(\rho _{m}-\rho _{c})}={h_{2}(\rho _{c}-\rho _{w})}}$

${\displaystyle b_{2}=({\frac {\rho _{c}-\rho _{w}}{\rho _{m}-\rho _{c}}}){h_{2}}}$

أين${\displaystyle \rho _{m}}$هي كثافة الوشاح (حوالي 3300  كجم/م³ ⁾ ،${\displaystyle \rho _{c}}$هي كثافة القشرة الأرضية (حوالي 2750  كجم/م³ ⁾ و${\displaystyle \rho _{w}}$هي كثافة الماء (حوالي 1000  كجم/م³ ⁾ . وبالتالي، بشكل عام:

b ₂ ≅ 3.2⋅ h ₂

بالنسبة للنموذج المبسط الموضح، تُعطى الكثافة الجديدة بالصيغة التالية:${\displaystyle \rho _{1}=\rho _{c}{\frac {c}{h_{1}+c}}}$، أين${\displaystyle h_{1}}$يمثل ارتفاع الجبل و c سمك القشرة الأرضية. ^{[ 3 ] [ 15 ]}

طُرحت هذه الفرضية لتفسير كيفية تعويض الأحمال الطبوغرافية الكبيرة، كالجبال البحرية (مثل جزر هاواي )، عن طريق إزاحة إقليمية للغلاف الصخري بدلاً من إزاحة محلية. يُعدّ هذا الحل أكثر عموميةً لانحناء الغلاف الصخري ، إذ يقترب من نماذج التعويض المحلي المذكورة أعلاه عندما يصبح الحمل أكبر بكثير من طول موجة الانحناء أو عندما تقترب صلابة انحناء الغلاف الصخري من الصفر. ^{[ 3 ] [ 9 ]}

فعلى سبيل المثال، يمكن وصف الإزاحة الرأسية z لمنطقة من قشرة المحيط بالمعادلة التفاضلية

${\displaystyle D{\frac {d^{4}z}{dx^{4}}}+(\rho _{m}-\rho _{w})zg=P(x)}$

أين${\displaystyle \rho _{m}}$و${\displaystyle \rho _{w}}$تمثل ρ كثافة الغلاف المائع ومياه المحيط، و g تسارع الجاذبية الأرضية، و${\displaystyle P(x)}$يمثل الحمل الواقع على قشرة المحيط. أما المعامل D فهو صلابة الانحناء ، ويُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle D=ET_{c}^{3}/12(1-\sigma ^{2})}$

حيث E هو معامل يونغ ،${\displaystyle \sigma }$نسبة بواسون ، و${\displaystyle T_{c}}$يمثل سمك الغلاف الصخري. حلول هذه المعادلة لها عدد موجي مميز

${\displaystyle \kappa ={\sqrt[{4}]{(\rho _{m}-\rho _{w})g/4D}}}$

مع ازدياد ضعف الطبقة الصلبة،${\displaystyle \kappa }$يقترب من اللانهاية، ويقترب السلوك من التوازن الهيدروستاتيكي البحت لفرضية آيري-هيسكانين. ^{[ 14 ]}

عندما تترسب كميات كبيرة من الرواسب على منطقة معينة، قد يتسبب وزنها الهائل في هبوط القشرة الأرضية أسفلها. وبالمثل، عندما تتآكل كميات كبيرة من المواد من منطقة ما، قد ترتفع الأرض لتعويض ذلك. لذلك، عندما تتآكل سلسلة جبال، ترتد السلسلة (المتقلصة) إلى الأعلى (إلى حد ما) لتتعرض لمزيد من التآكل. ربما قضت بعض الطبقات الصخرية الظاهرة الآن على سطح الأرض معظم تاريخها على أعماق كبيرة تحت السطح مدفونة تحت طبقات أخرى، لتنكشف في النهاية مع تآكل تلك الطبقات الأخرى وارتداد الطبقات السفلية إلى الأعلى. ^{[ 18 ]}

يمكن تشبيه ذلك بجبل جليدي ، يطفو دائمًا مع وجود نسبة معينة من كتلته تحت سطح الماء. فإذا تساقط الثلج على قمة الجبل الجليدي، فإنه سيغوص أكثر في الماء. وإذا ذابت طبقة من الجليد من قمته، فإن الجزء المتبقي منه سيرتفع. وبالمثل، فإن الغلاف الصخري للأرض "يطفو" في الغلاف المائع. ^{[ 8 ] [ 19 ]}

عند اصطدام القارات، قد تزداد سماكة القشرة القارية عند حوافها. ومن الشائع أيضًا أن تنزلق إحدى الصفائح أسفل الأخرى. ونتيجةً لذلك، يصل سمك القشرة في منطقة الاصطدام إلى 80 كيلومترًا (50 ميلًا) ، ^{[ 20 ]} مقابل 40 كيلومترًا (25 ميلًا) للقشرة القارية المتوسطة. ^{[ 21 ]} وكما ذُكر سابقًا ، تتنبأ فرضية آيري بأن جذور الجبال الناتجة ستكون أعمق بخمس مرات تقريبًا من ارتفاع الجبال، أي 32 كيلومترًا مقابل 8 كيلومترات. بعبارة أخرى، يتحرك معظم القشرة السميكة إلى الأسفل بدلًا من الأعلى، تمامًا كما هو الحال مع معظم جبل الجليد الذي يقع تحت سطح الماء.    

مع ذلك، تُعدّ هوامش الصفائح المتقاربة نشطة تكتونياً للغاية، وتعتمد معالم سطحها جزئياً على إجهادات أفقية ديناميكية، ما يجعلها غير مستقرة تماماً من الناحية الإيزوستاتية. وتُظهر هذه المناطق أعلى الشذوذات الإيزوستاتية على سطح الأرض. ^{[ 22 ]}

تُفسَّر سلاسل منتصف المحيطات بفرضية برات على أنها مناطق علوية ذات كثافة منخفضة بشكل غير عادي في الوشاح العلوي. ^{[ 22 ]} ويعكس هذا التمدد الحراري الناتج عن درجات الحرارة المرتفعة الموجودة أسفل هذه السلاسل. ^{[ 23 ]}

في منطقة الأحواض والسلاسل الجبلية غرب أمريكا الشمالية، يكون الشذوذ الإيزوستاتيكي ضئيلاً باستثناء المناطق القريبة من ساحل المحيط الهادئ، مما يشير إلى أن المنطقة عمومًا قريبة من حالة التوازن الإيزوستاتيكي. ومع ذلك، لا يرتبط عمق قاعدة القشرة الأرضية ارتباطًا وثيقًا بارتفاع التضاريس. وهذا يُقدّم دليلًا (عبر فرضية برات) على أن الوشاح العلوي في هذه المنطقة غير متجانس، مع وجود اختلافات جانبية كبيرة في الكثافة. ^{[ 22 ]}

يمكن أن يؤدي تشكل الصفائح الجليدية إلى هبوط سطح الأرض. في المقابل، يُلاحظ ارتداد ما بعد العصر الجليدي المتوازن في المناطق التي كانت مغطاة سابقًا بصفائح جليدية ذابت الآن، مثل المناطق المحيطة ببحر البلطيق ^{[ 24 ]} وخليج هدسون ^{[ 25 ]} . مع انحسار الجليد، يقل الضغط على الغلاف الصخري والغلاف المائع، فيرتدان عائدين إلى مستوياتهما المتوازنة. وبهذه الطريقة، يُمكن العثور على منحدرات بحرية سابقة ومنصات نحتتها الأمواج على ارتفاع مئات الأمتار فوق مستوى سطح البحر الحالي . حركات الارتداد بطيئة للغاية لدرجة أن الارتفاع الناتج عن نهاية العصر الجليدي الأخير لا يزال مستمرًا ^{[ 18 ] .}

إضافةً إلى الحركة الرأسية لليابسة والبحر، يشمل التعديل المتساوي للأرض حركات أفقية أيضًا. [ ^{26 ] ويمكن} أن يُسبب ذلك تغيرات في مجال جاذبية الأرض ^{[ 27 ]} ومعدل دورانها ، وانجراف القطبين ، ^{[ 28 ]} والزلازل . ^{[ 29 ]}

تُستخدم فرضية التوازن الأرضي غالبًا لتحديد موقع حدود الغلاف الصخري والغلاف المائع (LAB). ^{[ 30 ]}