الرسم البياني السلمي

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، فإن مخطط السلم L n هو مخطط مستوٍ وغير موجه يحتوي على 2 n رأسًا و 3 n − 2 حافة. ​​[ 1 ]

يمكن الحصول على الرسم البياني السلمي كحاصل ضرب ديكارتي لرسمين بيانيين للمسارات ، أحدهما يحتوي على حافة واحدة فقط: L n = P n □ P 2 . [ 2 ] [ 3 ]

ملكيات

بحسب التصميم، فإن الرسم البياني السلمي L n متماثل مع الرسم البياني الشبكي G 2, n ويبدو كسلم ذي n درجة. وهو هاميلتوني محيطه 4 (إذا كان n>1 ) ومؤشره اللوني 3 (إذا كان n>2 ).

العدد اللوني للرسم البياني السلمي هو 2، ومتعدد الحدود اللوني الخاص به هو(x-1)x(x2-3x+3)(ن-1){\displaystyle (x-1)x(x^{2}-3x+3)^{(n-1)}}.

الرسوم البيانية السلمية L 1 و L 2 و L 3 و L 4 و L 5 .

رسم بياني لدرجات السلم

في بعض الأحيان يتم استخدام مصطلح "مخطط السلم" للإشارة إلى مخطط درجات السلم nP 2 ، وهو اتحاد المخططات لـ n نسخة من مخطط المسار P 2 .

الرسوم البيانية لدرجات السلم LR 1 و LR 2 و LR 3 و LR 4 و LR 5 .

رسم بياني سلمي دائري

يمكن إنشاء مخطط السلم الدائري CL n عن طريق توصيل الرؤوس الأربعة من الدرجة الثانية بشكل مستقيم ، أو عن طريق الضرب الديكارتي لدورة طولها n ≥ 3 وحافة. ​​[ 4 ] بالرموز، CL n = C n □ P 2. يحتوي على 2 n عقدة و3 n حافة. ​​ومثل مخطط السلم، فهو متصل ومستوٍ وهاملتوني ، ولكنه ثنائي الأجزاء إذا وفقط إذا كان n زوجيًا.  

تُعتبر الرسوم البيانية السلمية الدائرية رسومًا بيانية متعددة الأوجه للموشورات، ولذلك فهي تُسمى بشكل أكثر شيوعًا الرسوم البيانية الموشورية .

الرسوم البيانية السلمية الدائرية:

CL 3CL 4CL 5CL 6CL 7CL 8

سلم موبيوس

يؤدي توصيل الرؤوس الأربعة ذات الدرجة الثانية في الرسم البياني السلمي القياسي بشكل متقاطع إلى إنشاء رسم بياني مكعب يسمى سلم موبيوس.

صورتان لسلم موبيوس M 16 .

مراجع

  1. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني السلمي" . عالم الرياضيات .
  2. ↑ هوسويا، هـ. وهاراري ، ف. "حول خصائص المطابقة لثلاثة رسوم بيانية للسياج." مجلة الكيمياء الرياضية 12، 211-218، 1993.
  3. ↑ نوي، م. وريبو، أ. "عائلات الرسوم البيانية القابلة للإنشاء بشكل متكرر." Adv. Appl. Math. 32، 350-363، 2004.
  4. ^ تشن ، ييتشاو. جروس، جوناثان L.؛ منصور، توفيق (سبتمبر 2013). “إجمالي توزيعات التضمين للسلالم الدائرية”. مجلة نظرية الرسم البياني . 74 (1 ) : 32–57.سيتيسيركس 10.1.1.297.2183 . دوى : 10.1002/jgt.21690 . S2CID 6352288 .