مسافة لي

في نظرية الترميز ، مسافة لي هي المسافة بين سلسلتين نصيتين${\displaystyle x_{1}x_{2}\dots x_{n}}$و${\displaystyle y_{1}y_{2}\dots y_{n}}$هي عبارة عن سلسلة متساوية الطول n على الأبجدية q -ary {0, 1, …, q − 1 } بحجم q ≥ 2. وهي مقياس ^{[ 1 ]} يُعرَّف على النحو التالي: $${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\min(|x_{i}-y_{i}|,\,q-|x_{i}-y_{i}|).}$$ إذا كانت قيمة q تساوي 2 أو 3، فإن مسافة لي تتطابق مع مسافة هامينغ ، لأن كلتا المسافتين تساويان صفرًا لرمزين متطابقين وواحدًا لرمزين غير متطابقين. أما إذا كانت قيمة q أكبر من 3، فإن هذا لا ينطبق؛ إذ يمكن أن تصبح مسافة لي بين الأحرف المفردة أكبر من 1. ومع ذلك، توجد علاقة تقابلية (تناظر يحافظ على الوزن) بين q و q.${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$مع وزن لي و${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}^{2}}$باستخدام وزن هامينغ . ^{[ 2 ]}

باعتبار الأبجدية مجموعة جمعية Z q ، فإن مسافة لي بين حرفين منفردين${\displaystyle x}$و${\displaystyle y}$يمثل طول أقصر مسار في مخطط كايلي (وهو مسار دائري لأن المجموعة دورية) بينهما. [ 3 ] وبشكل أعم، فإن مسافة لي بين سلسلتين طول كل منهما n هي طول أقصر مسار بينهما في مخطط كايلي لـ${\displaystyle \mathbf {Z} _{q}^{n}}$يمكن اعتبار هذا أيضًا مقياس القسمة الناتج عن اختزال Z n بمسافة مانهاتن modulo الشبكة q Z  n . يُعرف مقياس القسمة المماثل على قسمة Z n modulo شبكة عشوائية باسممقياس مانهايم أومسافة مانهايم. [ 4 ] [ 5 ]

الفضاء المتري الناتج عن مسافة لي هو نظير منفصل للفضاء الإهليلجي . ^{[ 1 ]}

إذا كانت q = 6 ، فإن مسافة لي بين 3140 و 2543 هي 1 + 2 + 0 + 3 = 6 .

سُميت مسافة لي نسبةً إلى ويليام تشي يوان لي (李始元). وتُستخدم في تعديل الطور، بينما تُستخدم مسافة هامينغ في حالة التعديل المتعامد.

يُعدّ رمز بيرلكامب مثالاً على الرموز في مقياس لي. ^{[ 6 ]} ومن الأمثلة المهمة الأخرى رمز بريباراتا ورمز كيردوك ؛ فهذه الرموز غير خطية عند النظر إليها على حقل، ولكنها خطية على حلقة . ^{[ 2 ]}

• لي، سي واي (1958)، "بعض خصائص رموز تصحيح الأخطاء غير الثنائية "، معاملات معهد مهندسي الراديو في نظرية المعلومات ، 4 (2): 77-82 ، doi : 10.1109/TIT.1958.1057446
• بيرليكامب ، إلوين ر. (1968)، نظرية الترميز الجبرية ، ماكجرو هيل
• فولوش، خوسيه فيليبي؛ ووكر، جودي ل. (1998). "أوزان لي للرموز من المنحنيات الإهليلجية". في: فاردي، ألكسندر (محرر). الرموز والمنحنيات والإشارات: خيوط مشتركة في الاتصالات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-1-4615-5121-8.