مسرد مصطلحات كتاب برينسيبيا ماثيماتيكا

هذه قائمة بالرموز المستخدمة في كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" لألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل (1910-1913).

يحتوي الإصدار الثاني (وليس الأول) من المجلد الأول على قائمة بالرموز المستخدمة في النهاية.

مسرد المصطلحات

هذا معجم لبعض المصطلحات التقنية في كتاب Principia Mathematica التي لم تعد تستخدم على نطاق واسع أو التي تغير معناها.

متغير ظاهري

متغير مقيد

اقتراح ذري

اقتراح من الشكل R ( x , y ,...) حيث R هي علاقة.

باربرا

أداة تذكيرية لنوع معين من القياس المنطقي .

فصل

مجموعة فرعية من أعضاء نوع معين

نطاق مشترك

المجال المقابل للعلاقة R هو فئة y بحيث يكون xRy لبعض x .

صغير الحجم

تُسمى العلاقة R علاقةً متراصة إذا كان لكل xRz يوجد y بحيث xRy و yRz

متوافق

تُسمى مجموعة الأعداد الحقيقية متوافقة إذا كانت جميع عناصرها غير الصفرية لها نفس الإشارة

متصل

الاتصال

تُسمى العلاقة R متصلة إذا كان لأي عضوين مختلفين x و y إما xRy أو yRx .

مستمر

المتسلسلة المتصلة هي مجموعة كاملة مرتبة ترتيباً كلياً متماثلة مع مجموعة الأعداد الحقيقية. *275

المُرابط

تقابل

زوج

1. الزوج الأصلي هو فئة تحتوي على عنصرين فقط

2. الزوج الترتيبي هو زوج مرتب (يُعامل في PM كنوع خاص من العلاقات)

ديديكينديان

علاقة كاملة *214

تعريف

الرمز الذي يتم تعريفه

تعريفات

معنى شيء ما يتم تعريفه

المشتق

مشتقة فئة فرعية من سلسلة هي فئة نهايات الفئات الفرعية غير الفارغة.

وصف

تعريف شيء ما بأنه الكائن الفريد ذو الخاصية المحددة

الوظيفة الوصفية

دالة تأخذ قيماً لا يشترط أن تكون قيماً صحيحة، بعبارة أخرى ما لا يُطلق عليه مجرد دالة.

تنوع

علاقة عدم المساواة

اِختِصاص

مجال العلاقة R هو فئة x بحيث يكون xRy لبعض y .

الفرضية الأولية

قضية مبنية من قضايا ذرية باستخدام "أو" و"ليس"، ولكن بدون متغيرات مقيدة.

إبيميندس

كان إبيمينيدس فيلسوفًا كريتيًا أسطوريًا

موجود

غير فارغ

دالة التمديد

دالة لا تتغير قيمتها إذا تم تغيير أحد وسائطها إلى شيء مكافئ.

مجال

مجال العلاقة R هو اتحاد مجالها ومجالها المقابل

الدرجة الأولى

يُسمح للقضية من الدرجة الأولى بأن يكون لها كمية على الأفراد ولكن ليس على الأشياء من النوع الأعلى.

وظيفة

هذا يعني غالبًا دالة منطقية، أي دالة تأخذ القيمتين "صحيح" أو "خطأ". أما إذا أخذت قيمًا أخرى، فتُسمى "دالة وصفية". يسمح نظام إدارة المشاريع (PM) بأن تكون دالتان مختلفتين حتى لو أخذتا نفس القيم في جميع الوسائط.

اقتراح عام

اقتراح يحتوي على مُكمِّمات

تعميم

التحديد الكمي لبعض المتغيرات

متجانس

تُسمى العلاقة متجانسة إذا كانت جميع الوسائط من نفس النوع.

فردي

عنصر من أدنى نوع قيد الدراسة

حثي

محدود، بمعنى أن العدد الأصلي يكون استقرائيًا إذا أمكن الحصول عليه بإضافة 1 إلى 0 بشكل متكرر. *120

الوظيفة القصدية

دالة غير امتدادية.

منطقي

1. المجموع المنطقي لقضيتين هو انفصالهما المنطقي.

2. الناتج المنطقي لقضيتين هو اقترانهما المنطقي

مصفوفة

دالة بدون متغيرات مقيدة. *12

متوسط

يُطلق على فئة ما اسم الوسيط في العلاقة إذا كان أحد عناصرها يقع تمامًا بين أي حدين. *271

عضو

عنصر (من فئة)

اقتراح جزيئي

قضية مبنية من قضيتين ذريتين أو أكثر باستخدام "أو" و "ليس"؛ بعبارة أخرى، قضية أولية ليست ذرية.

فئة فارغة

فئة لا تحتوي على أعضاء

المسند

لم يتوصل قرنٌ من النقاشات الأكاديمية إلى إجماعٍ قاطعٍ حول المعنى الدقيق لهذا المصطلح، ويقدم كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" عدة تفسيراتٍ مختلفةٍ يصعب التوفيق بينها. انظر المقدمة والفقرة 12. تنص الفقرة 12 على أن الدالة التنبؤية هي دالةٌ لا تحتوي على متغيراتٍ ظاهرةٍ (مُقيدة)، أي أنها مصفوفة.

القضية الأولية

قضية مفترضة دون برهان

التقدم

متتالية (مفهرسة بالأعداد الطبيعية)

عاقِل

المتسلسلة النسبية هي مجموعة مرتبة متماثلة مع الأعداد النسبية

متغير حقيقي

متغير حر

مرجع

المصطلح x في xRy

انعكاسي

لا نهائي بمعنى أن الفئة في تطابق واحد لواحد مع مجموعة فرعية مناسبة من نفسها (*124)

علاقة

دالة منطقية لبعض المتغيرات (عادةً اثنين). وهذا مشابه للمعنى الحالي لكلمة "علاقة".

المنتج النسبي

الناتج النسبي لعلاقتين هو تركيبهما

علاقة

المصطلح y في xRy

نِطَاق

نطاق التعبير هو جزء من القضية حيث يكون للتعبير معنى معين (الفصل الثالث)

سكوت

السير والتر سكوت ، مؤلف رواية ويفرلي .

الدرجة الثانية

الدالة من الدرجة الثانية هي دالة قد تحتوي على وسائط من الدرجة الأولى

قسم

يُعدّ قسم من ترتيب كلي فئة فرعية تحتوي على جميع أسلاف أعضائها.

شريحة

فئة فرعية من مجموعة مرتبة كليًا تتكون من جميع أسلاف أعضاء فئة معينة

اختيار

دالة الاختيار: هي دالة تقوم باختيار عنصر واحد من كل فئة من مجموعة الفئات.

متسلسل

التسلسل من الفئة α في فئة مرتبة ترتيبًا كليًا هو عنصر أدنى من فئة الحدود التي تأتي بعد جميع عناصر α. (*206)

العلاقة التسلسلية

ترتيب كلي على فئة ^{[ 1 ]}

بارِز

محدد جيدًا أو ذو مغزى

مشابه

من نفس العدد

تمدد

فئة فرعية محدبة من فئة مرتبة

سكتة دماغية

ضربة شيفر (مستخدمة فقط في الطبعة الثانية من PM )

يكتب

كما هو الحال في نظرية الأنواع . تنتمي جميع الكائنات إلى واحد من عدد من الأنواع المنفصلة.

عادة

فيما يتعلق بالأنواع؛ على سبيل المثال، "عادة ما يكون غامضًا" يعني "من نوع غامض".

وحدة

فئة الوحدة هي فئة تحتوي على عنصر واحد فقط

عالمي

الصنف الشامل هو صنف يحتوي على جميع أعضاء نوع معين.

متجه

1. في الأساس دالة حقنية من فئة إلى نفسها (على سبيل المثال، متجه في فضاء متجهي يعمل على فضاء أفيني)

2. عائلة المتجهات هي عائلة غير فارغة من الدوال التبادلية الحقنية من فئة معينة إلى نفسها (VIB).

الرموز المقدمة في كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" ، المجلد الأول

رمز	المعنى التقريبي	مرجع
✸	يشير إلى أن الرقم التالي هو إشارة إلى قضية ما
α,β,γ,δ,λ,κ, μ	الصفوف الدراسية	الفصل الأول، الصفحة 5
f ، g ، θ، φ، χ، ψ	الدوال المتغيرة (على الرغم من إعادة تعريف θ لاحقًا على أنها نوع ترتيب الأعداد الحقيقية)	الفصل الأول، الصفحة 5
أ ، ب ، ج ، و ، س ، ص ، ع	المتغيرات	الفصل الأول، الصفحة 5
p ، q ، r	القضايا المتغيرة (على الرغم من أن معنى p يتغير بعد القسم 40).	الفصل الأول، الصفحة 5
P ، Q ، R ، S ، T ، U	العلاقات	الفصل الأول، الصفحة 5
. :: . ::	تُستخدم النقاط للإشارة إلى كيفية وضع التعبيرات بين قوسين، وتُستخدم أيضًا للربط المنطقي "و".	الفصل الأول، الصفحة 10
${\hat {x}}$	يشير (تقريبًا) إلى أن x متغير مقيد يُستخدم لتعريف دالة. ويمكن أن يعني أيضًا (تقريبًا) "مجموعة x التي تحقق ...".	الفصل الأول، الصفحة 15
!	يشير إلى أن الدالة التي تسبقها من الدرجة الأولى	الفصل الثاني.5
⊦	الادعاء: صحيح أن	*1(3)
~	لا	*1(5)
∨	أو	*1(6)
⊃	(تعديل لرمز بيانو Ɔ.) يعني	*1.01
=	المساواة	*1.01
Df	تعريف	*1.01
ص	الفرضية البدائية	*1.1
ديمقراطي	اختصار لكلمة "عرض توضيحي"	2.01
.	منطقي و	3.01
p ⊃ q ⊃ r	p ⊃ q و q ⊃ r	3.02
≡	يعادل	*4.01
p ≡ q ≡ r	p ≡ q و q ≡ r	4.02
حصان	اختصار لكلمة "فرضية"	5.71
( س )	بالنسبة لجميع قيم x، يمكن استخدام هذا أيضًا مع عدة متغيرات كما في 11.01.	*9
(∃ x )	يوجد عدد x بحيث يكون. يمكن استخدام هذا أيضًا مع عدة متغيرات كما في 11.03.	9، 10.01
≡ _x , ⊃ _x	يشير الرمز السفلي x إلى اختصار يعني أن التكافؤ أو الاستلزام ينطبق على جميع قيم x . ويمكن استخدام هذا أيضًا مع عدة متغيرات.	10.02، 10.03، *11.05.
=	x = y تعني أن x مطابق لـ y بمعنى أن لهما نفس الخصائص	13.01
≠	غير متطابقين	13.02
س = ص = ع	x = y و y = z	13.3
℩	هذا هو حرف إيوتا مقلوب (يونيكود U+2129). ℩ x تعني تقريبًا "القيمة x الوحيدة التي تحقق...".	*14
[]	مؤشر النطاق للأوصاف المحددة .	14.01
إي!	يوجد شيء فريد...	14.02
ε	إبسيلون يوناني، وهو اختصار للكلمة اليونانية ἐστί التي تعني "هو". ويُستخدم بمعنى "هو عضو في" أو "هو من".	*20.02 والفصل الأول صفحة 26
الفصل	اختصار لكلمة "Class" (الصف الثاني). الصف الثاني من بين جميع الصفوف	20.03
،	اختصار يُستخدم عندما تشترك عدة متغيرات في نفس الخاصية	20.04، 20.05
~ε	ليس عضواً في	20.06
دعم	اختصار لكلمة "Proposition" (عادةً ما تكون القضية التي يحاول المرء إثباتها).	ملاحظة قبل *2.17
العلاقات	فئة العلاقات	21.03
⊂ ⪽	هي مجموعة فرعية من (مع نقطة للدلالة على العلاقات)	22.01، 23.01
∩ ⩀	التقاطع (مع نقطة للعلاقات). يُعرَّف α∩β∩γ على أنه (α∩β)∩γ وهكذا.	22.02، 22.53، 23.02، 23.53
∪ ⨄	الاتحاد (مع نقطة للعلاقات) α∪β∪γ يُعرَّف على أنه (α∪β)∪γ وهكذا.	22.03، 22.71، 23.03، *23.71
− ∸	مكمل فئة أو الفرق بين فئتين (مع نقطة للعلاقات)	22.04، 22.05، 23.04، 23.05
V ⩒	الفئة الشاملة (مع نقطة للعلاقات)	24.01
Λ ⩑	الفئة الفارغة أو المعدومة (مع نقطة للعلاقات)	24.02
∃!	الفئة التالية غير فارغة	24.03
'	R ' y تعني x الوحيد الذي يحقق xRy	30.01
Cnv	اختصار لكلمة "عكس". العلاقة العكسية بين العلاقات	31.01
Ř	عكس العلاقة R	31.02
${\overrightarrow {R}}$	علاقة بحيث $x{\overrightarrow {R}}z$ إذا كانت x هي مجموعة جميع y التي تحقق $y{\overrightarrow {R}}z$	32.01
${\overleftarrow {R}}$	على غرار ${\overrightarrow {R}}$ مع عكس حجج اليسار واليمين	32.02
sg	اختصار لكلمة "sagitta" (الكلمة اللاتينية التي تعني السهم). العلاقة بين ${\overrightarrow {R}}$ و R .	32.03
gs	عكس المفرد. العلاقة بين ${\overleftarrow {R}}$ و R .	32.04
د	مجال العلاقة (α DR تعني أن α هو مجال R ).	33.01
د	(D المقلوب) المجال المقابل للعلاقة	33.02
ج	(الحرف الأول من كلمة "campus"، وهي كلمة لاتينية تعني "حقل"). مجال العلاقة، واتحاد نطاقها ونطاقها المقابل.	32.03
F	العلاقة التي تشير إلى أن شيئًا ما يقع في مجال علاقة ما	32.04
$\|$	تركيب علاقتين. يُستخدم أيضًا لضربة شيفر في الملحق أ من الطبعة الثانية.	34.01
R ² ، R ³	R ⁿ هو تركيب R مع نفسه n مرة.	34.02، 34.03
$\upharpoonleft$	$\alpha \upharpoonleft R$ هل العلاقة R التي يقتصر نطاقها على α؟	35.01
$\upharpoonright$	$R\upharpoonright \alpha$ هل العلاقة R مع مجالها المقابل محصورة في α؟	35.02
$\uparrow$	تقريبًا ناتج ضرب مجموعتين، أو بالأحرى العلاقة المقابلة لهما	35.04
⥏	P ⥏α تعني $\alpha \upharpoonleft P\upharpoonright \alpha$ الرمز هو U+294F في نظام يونيكود	36.01
"	(علامات اقتباس مزدوجة مفتوحة.) R "α هو مجال العلاقة R المقيدة بفئة α	37.01
R _ε	α R _ε β تعني "α هي مجال R المقيد بـ β"	37.02
'''	(علامات اقتباس مفتوحة ثلاثية.) α R '''κ تعني "α هي مجال R المقيد بعنصر ما من κ"	37.04
إي!!	يعني ذلك تقريبًا أن العلاقة تكون دالة عند تقييدها بفئة معينة.	37.05
أنثى	رمز عام يمثل أي علامة أو علاقة وظيفية	*38
"	يؤدي وضع علامتي اقتباس مزدوجتين أسفل دالة ذات متغيرين إلى تحويلها إلى دالة ذات قيمة من فئة ذات صلة.	38.03
ص	تقاطع الفئات في فئة واحدة. (يتغير معنى p هنا: قبل القسم 40، كان p متغيرًا افتراضيًا.)	40.01
s	اتحاد الطبقات في طبقة واحدة	40.02
$\|\|$	$R\|\|S$ يطبق R على يسار العلاقة و S على يمينها	43.01
أنا	علاقة المساواة	50.01
ج	علاقة عدم المساواة	50.02
أنا	iota اليونانية. تأخذ فئة x إلى الفئة التي يكون عنصرها الوحيد هو x .	51.01
1	فئة الفئات التي تحتوي على عنصر واحد	52.01
0	الفئة التي يكون عنصرها الوحيد هو الفئة الفارغة. مع الرمز السفلي r، فهي الفئة التي تحتوي على العلاقة الفارغة.	54.01، 56.03
2	فئة الفئات التي تحتوي على عنصرين. إذا وُضعت فوقها نقطة، فهي فئة الأزواج المرتبة. أما إذا وُضع عليها الرمز السفلي r، فهي فئة الأزواج المرتبة غير المتساوية.	54.02، 56.01، *56.02
$\downarrow$	زوج مرتب	55.01
Cl	اختصار لكلمة "فئة". علاقة مجموعة القوى	60.01
Cl ex	العلاقة التي تنص على أن فئة ما هي مجموعة الفئات غير الفارغة لفئة أخرى	60.02
الصف ^الثاني ، الصف ^الثالث	فئة الفئات، وفئة فئات الفئات	60.03، 60.04
Rl	يشبه Cl، ولكن للعلاقات بدلاً من الفئات	61.01، 61.02، 61.03، 61.04
ε	علاقة العضوية	62.01
ت	نوع الشيء، أو بعبارة أخرى، أكبر فئة تحتوي عليه. وقد يحتوي أيضًا على رموز سفلية وعلوية إضافية.	63.01، 64
t ₀	نوع أعضاء شيء ما	63.02
α _x	عناصر α التي لها نفس نوع x	65.01 65.03
α( x )	عناصر α من نوع نوع x .	65.02 65.04
→	α→β هي فئة العلاقات التي يكون فيها مجال أي عنصر في α والمجال المقابل في β.	70.01
سم	اختصار لكلمة "متشابه". فئة التقابلات بين فئتين	73.01
سم	التشابه: العلاقة التي تربط بين فئتين، حيث توجد بينهما علاقة تقابل.	73.02
P _Δ	λ P _Δ κ تعني أن λ هي دالة اختيار لـ P مقيدة بـ κ	80.01
باستثناء	يشير إلى أن الفئات المختلفة منفصلة.	*84
↧	P ↧ x هي العلاقة الفرعية لـ P من الأزواج المرتبة في P التي يكون حدها الثاني هو x .	85.5
مضاعف العلاقات	فئة العلاقات القابلة للضرب	88.01
الفصل ² متعدد	الفئات القابلة للضرب من الفئات	88.02
متعدد المحاور	البديهية الضربية، وهي شكل من أشكال بديهية الاختيار	88.03
R _*	الإغلاق المتعدي للعلاقة R	90.01
R _st , R _ts	العلاقات التي تقول إن إحدى العلاقات هي قوة موجبة لـ R مضروبة في علاقة أخرى	91.01، 91.02
وعاء	(اختصار للكلمة اللاتينية "potentia" التي تعني القوة.) القوى الإيجابية للعلاقة	91.03
بوتيد	(Pot" اختصارًا لـ "potentia" + "id" اختصارًا لـ "identity").) القوى الموجبة أو الصفرية للعلاقة	91.04
R _po	اتحاد القوة الموجبة لـ R	91.05
ب	يرمز إلى "يبدأ". شيء ما يقع ضمن نطاق العلاقة ولكنه ليس ضمن مداها.	93.01
الحد الأدنى، الحد الأقصى	كان يُستخدم للدلالة على أن شيئًا ما هو عنصر أدنى أو أقصى في فئة معينة فيما يتعلق بعلاقة معينة.	93.02 93.021
gen	أجيال العلاقة	93.03
✸	العلاقة P × Q هي علاقة تُقابل عملية تطبيق P على يسار العلاقة و Q على يمينها. هذا المعنى مُستخدم فقط في 95، بينما يُعرَّف الرمز بشكل مختلف في 257.	95.01
Dft	تعريف مؤقت (متبوعًا بالقسم الذي يُستخدم فيه).	*95 حاشية
أنا _آر ، جيه _آر	مجموعات فرعية معينة من صور عنصر ما عند تطبيق دالة R بشكل متكرر . يستخدم فقط في *96.	96.01، 96.02
${\overleftrightarrow {R}}$	فئة أسلاف وأحفاد عنصر ما في علاقة R	97.01

الرموز المقدمة في كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" ، المجلد الثاني

رمز	المعنى التقريبي	مرجع
Nc	العدد الأصلي للفئة	100.01، 103.01
كارولاينا الشمالية	فئة الأعداد الأصلية	100.02، 102.01، 103.02، 104.02
μ ⁽¹⁾	بالنسبة للعدد الأصلي μ، يكون هذا هو نفس العدد الأصلي في النوع الأعلى التالي.	104.03
μ ₍₁₎	بالنسبة للعدد الأصلي μ، يكون هذا هو نفس العدد الأصلي في النوع الأدنى التالي.	105.03
+	الاتحاد المنفصل لفئتين	110.01
+ _ج	مجموع عددين أصليين	110.02
كرب	اختصار لكلمة "مراسلة".	110.02
ς	(حرف سيجما يوناني يُستخدم في نهاية الكلمة). سلسلة من أجزاء سلسلة؛ أي إكمال مجموعة مرتبة ترتيبًا كاملًا.	212.01

الرموز المقدمة في كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" ، المجلد الثالث

رمز	المعنى التقريبي	مرجع
مجلس	اختصار لـ "bene ordinata" (اللاتينية التي تعني "منظم جيدًا")، وهي فئة من العلاقات الراسخة	250.01
Ω	فئة العلاقات المنظمة جيدًا ^{[ 2 ]}	250.02

انظر أيضاً

مسرد مصطلحات نظرية المجموعات

ملحوظات

↑ يصر PM على أن هذه الفئة يجب أن تكون حقل العلاقة، مما أدى إلى الاتفاقية الغريبة التي تنص على أنه لا يمكن أن تحتوي الفئة على عنصر واحد بالضبط.
↑ لاحظ أنه وفقًا للاتفاقية، لا يسمح PM بالترتيب الجيد على فئة تحتوي على عنصر واحد.

مراجع

وايتهيد، ألفريد نورث، وبرتراند راسل. برينسيبيا ماثيماتيكا ، 3 مجلدات، مطبعة جامعة كامبريدج، 1910، 1912، و1913. الطبعة الثانية، 1925 (المجلد 1)، 1927 (المجلدان 2، 3).

روابط خارجية

قائمة الرموز المستخدمة في كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" في نهاية المجلد الأول
" الرموز في كتاب Principia Mathematica " بقلم برنارد لينسكي.
كتاب "برينسيبيا ماثيماتيكا" على الإنترنت (مجموعة الرياضيات التاريخية بجامعة ميشيغان):
الاقتراح ✸54.43 في تدوين أكثر حداثة ( الرياضيات الميتافيزيقية )

[1] يصر PM على أن هذه الفئة يجب أن تكون حقل العلاقة، مما أدى إلى الاتفاقية الغريبة التي تنص على أنه لا يمكن أن تحتوي الفئة على عنصر واحد بالضبط.

[2] لاحظ أنه وفقًا للاتفاقية، لا يسمح PM بالترتيب الجيد على فئة تحتوي على عنصر واحد.

[ 1 ]

[ 2 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	17 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗