الحكم (المنطق الرياضي)

في المنطق الرياضي ، يُعرَّف الحكم (أو التأكيد ) بأنه عبارة أو بيان بلغة وصفية . على سبيل المثال، من الأحكام الشائعة في منطق الرتبة الأولى أن سلسلة ما هي صيغة صحيحة ، أو أن قضية ما صحيحة . وبالمثل، قد يؤكد الحكم وجود متغير حر في تعبير بلغة الموضوع، أو إمكانية إثبات قضية ما . عمومًا، يمكن أن يكون الحكم أي تأكيد قابل للتعريف الاستقرائي في النظرية الوصفية .

تُستخدم الأحكام في صياغة أنظمة الاستدلال : فالبديهية المنطقية تُعبّر عن حكم، ومقدمات قاعدة الاستدلال تُصاغ كسلسلة من الأحكام، ونتيجتها حكمٌ أيضًا (وبالتالي، فإن فرضيات ونتائج البراهين أحكام). من السمات المميزة لأنظمة الاستدلال على نمط هيلبرت أن السياق لا يتغير في أي من قواعد الاستدلال الخاصة بها، بينما يحتوي كل من الاستدلال الطبيعي وحساب المتتاليات على بعض القواعد التي تُغيّر السياق. لذا، إذا كنا مهتمين فقط بقابلية اشتقاق التكرارات المنطقية ، وليس الأحكام الافتراضية، فيمكننا صياغة نظام الاستدلال على نمط هيلبرت بحيث تحتوي قواعد الاستدلال الخاصة به على أحكام بسيطة نسبيًا. لا يمكن فعل الشيء نفسه مع نظامي الاستدلال الآخرين: فبما أن السياق يتغير في بعض قواعد الاستدلال الخاصة بهما، فلا يمكن صياغتهما بحيث يمكن تجنب الأحكام الافتراضية - حتى لو أردنا استخدامهما فقط لإثبات قابلية اشتقاق التكرارات المنطقية.

يسمح هذا التنوع الأساسي بين مختلف الحسابات بهذا الاختلاف، بحيث يجب إثبات نفس الفكرة الأساسية (مثل نظرية الاستنتاج ) كنظرية فوقية في نظام الاستنتاج على طريقة هيلبرت، بينما يمكن الإعلان عنها صراحة كقاعدة استدلال في الاستنتاج الطبيعي .

في نظرية الأنواع ، تُستخدم بعض المفاهيم المشابهة لتلك المستخدمة في المنطق الرياضي (مما يُنشئ روابط بين المجالين، مثل تناظر كاري-هوارد ). ويمكن استغلال التجريد في مفهوم الحكم في المنطق الرياضي أيضًا في تأسيس نظرية الأنواع.

• حساب التفاضل والتكامل اللامدا المكتوب ببساطة
• المنطق الرياضي

• مارتن-لوف، بير (1996). "حول معاني الثوابت المنطقية ومبررات القوانين المنطقية" (ملف PDF) . المجلة الإسكندنافية للمنطق الفلسفي . 1 (1): 11-60 . ISSN 0806-6205 . 
• بالمغرين، إريك. "نظرية الأنماط الحدسية" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• بفينينغ، فرانك ؛ ديفيز، روان (أغسطس 2001). "إعادة بناء تقديرية للمنطق الموجه". البنى الرياضية في علوم الحاسوب . 11 (4): 511-540 . CiteSeerX 10.1.1.43.1611 . doi : 10.1017/S0960129501003322 . S2CID 263699107 .  

• "الأحكام في الأنظمة الرسمية" . كل شيء ₂ .
• بفينينغ، فرانك (ربيع 2004). "الاستنتاج الطبيعي" (ملف PDF) . 15-815 إثبات النظريات الآلي .
• مارتن-لوف، بير (1983). "حول معنى الثوابت المنطقية وتبريرات القوانين المنطقية" . محاضرات سيينا .