الرسم البياني السحري

الرسم البياني السحري هو رسم بياني تُسمى حوافه بأول q عدد صحيح موجب ، حيث q هو عدد الحواف، بحيث يكون مجموع الحواف المتصلة بأي رأس متساوياً، بغض النظر عن اختيار ذلك الرأس؛ أو هو رسم بياني يحمل هذه التسمية. ويُقصد بكلمة "سحري" أحياناً أن تكون الأعداد الصحيحة أي عدد صحيح موجب؛ وفي هذه الحالة يُسمى الرسم البياني والتسمية باستخدام أول q عدد صحيح موجب "رسماً بيانياً فائق السحر" .

يُقال عن الرسم البياني أنه رسم بياني سحري الرؤوس إذا أمكن تسمية رؤوسه بحيث يكون مجموع تسميات أي حافة متساوياً. ويُقال عنه أنه رسم بياني سحري كلي إذا أمكن تسمية حوافه ورؤوسه بحيث يكون مجموع تسمية الرأس ومجموع تسميات الحواف المتصلة بذلك الرأس ثابتاً.

توجد اختلافات عديدة في مفهوم التسمية السحرية للرسم البياني، كما يوجد تباين كبير في المصطلحات المستخدمة. ولعلّ التعريفات الواردة هنا هي الأكثر شيوعًا.

المراجع الشاملة للتسميات السحرية والرسوم البيانية السحرية هي Gallian (1998) و Wallis (2001) و Marr و Wallis (2013).

المربع شبه السحري هو مربع من ^الرتبة n × n يحتوي على الأرقام من 1 إلى n² في خلاياه _، حيث يكون مجموع كل صف وعمود متساويًا. يُكافئ المربع شبه السحري تسمية سحرية للرسم البياني الثنائي الكامل Kₙ _{, ₙ} . تتوافق مجموعتا رؤوس _{Kₙ , ₙ} مع صفوف وأعمدة المربع على التوالي، وتُمثل التسمية على الحافة rᵢ sⱼ _القيمة الموجودة في الصف i ، العمود _j من المربع شبه السحري.

يختلف تعريف المربعات شبه السحرية عن تعريف المربعات السحرية في طريقة التعامل مع أقطار المربع. فالمربعات السحرية تشترط أن يكون مجموع أقطارها مساويًا لمجموع مجموعي الصفوف والأعمدة، بينما لا يشترط ذلك في المربعات شبه السحرية. لذا، كل مربع سحري هو مربع شبه سحري، ولكن ليس العكس.

• نورا هارتسفيلد وجيرهارد رينجل (1994، 2003)، لآلئ في نظرية الرسم البياني ، طبعة منقحة. منشورات دوفر، مينولا، نيويورك، القسم 6.1.
• دبليو دي واليس (2001)، الرسوم البيانية السحرية . بيركهاوزر بوسطن، بوسطن، ماساتشوستس. رقم ISBN 0-8176-4252-8
• أليسون م. مار وو. د. واليس (2013)، الرسوم البيانية السحرية . الطبعة الثانية. بيركهاوزر/سبرينغر، نيويورك. ISBN 978-0-8176-8390-0978-0-8176-8391-7
• جوزيف أ. غاليان (1998)، دراسة ديناميكية لتسمية الرسوم البيانية. المجلة الإلكترونية للتوافقية ، المجلد 5، دراسة ديناميكية 6. تم تحديثها عدة مرات.