الإيرادات الحدية

الإيراد الحدي (أو المنفعة الحدية) مفهوم أساسي في الاقتصاد الجزئي، يصف إجمالي الإيراد الإضافي الناتج عن زيادة مبيعات المنتج بمقدار وحدة واحدة. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} الإيراد الحدي هو الزيادة في الإيراد من بيع وحدة إضافية من المنتج، أي الإيراد الناتج عن بيع آخر وحدة منه. وقد يكون موجبًا أو سالبًا. يُعد الإيراد الحدي مفهومًا مهمًا في تحليل الموردين. ^{[ 6 ] [ 7 ]} لحساب قيمة الإيراد الحدي، يجب دراسة الفرق بين إجمالي المنافع التي حصلت عليها الشركة من كمية السلعة أو الخدمة المنتجة في الفترة السابقة والفترة الحالية مع زيادة معدل الإنتاج بمقدار وحدة واحدة. ^{[ 8 ]} يُعد الإيراد الحدي أداة أساسية لاتخاذ القرارات الاقتصادية داخل الشركة، إلى جانب التكلفة الحدية . ^{[ 9 ]}

في سوق المنافسة الكاملة ، يساوي الإيراد الإضافي الناتج عن بيع وحدة إضافية من سلعة ما السعر الذي تستطيع الشركة فرضه على مشتري تلك السلعة. ^{[ 3 ] [ 10 ]} وذلك لأن الشركة في سوق المنافسة الكاملة ستحصل دائمًا على السعر نفسه لكل وحدة تبيعها بغض النظر عن عدد الوحدات المباعة، إذ لا يمكن لمبيعات الشركة أن تؤثر على سعر السوق. ^{[ 1 ] [ 3 ]} لذا، في سوق المنافسة الكاملة، تحدد الشركات مستوى السعر مساويًا لإيرادها الحدي.${\displaystyle (MR=P)}$[ ^{8 ]​}

في ظل المنافسة غير الكاملة ، تُعتبر الشركة الاحتكارية منتجًا رئيسيًا في السوق، وتؤثر التغيرات في مستويات إنتاجها على أسعار السوق، مما يُحدد مبيعات القطاع بأكمله. ولذلك، تُخفض الشركة الاحتكارية سعر جميع الوحدات المباعة لزيادة الإنتاج (الكمية) بمقدار وحدة واحدة. ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 8 ]} وبما أن انخفاض السعر يؤدي إلى انخفاض الإيرادات على كل وحدة تبيعها الشركة، فإن الإيراد الحدي الناتج يكون دائمًا أقل من مستوى السعر المُطبق.${\displaystyle (MR<P)}$[ ^{1 ] [ 3 ] [ 8 ] الإيراد الحدي (الزيادة في الإيراد الكلي) هو السعر الذي تحصل عليه الشركة من الوحدة الإضافية المباعة، مطروحًا منه الإيراد المفقود} نتيجة خفض سعر جميع الوحدات الأخرى التي بيعت قبل خفض السعر. الإيراد الحدي هو مفهوم تضحية الشركة بفرصة بيع الإنتاج الحالي بسعر معين، من أجل بيع كمية أكبر بسعر أقل. ^{[ 8 ]}

يتحقق تعظيم الربح عند النقطة التي يتساوى فيها الإيراد الحدي (MR) مع التكلفة الحدية (MC). إذا${\displaystyle MR>MC}$عندئذٍ، ستزيد الشركة التي تسعى إلى تعظيم أرباحها من الإنتاج لتحقيق المزيد من الأرباح، بينما إذا${\displaystyle MR<MC}$عندها ستقوم الشركة بتقليل الإنتاج لتحقيق ربح إضافي. وبالتالي، ستختار الشركة مستوى الإنتاج الذي يحقق أقصى ربح والذي${\displaystyle MR=MC}$[ ^{11 ]​}

الإيراد الحدي يساوي نسبة التغير في الإيراد الناتج عن تغير معين في الكمية المباعة إلى ذلك التغير في الكمية المباعة. ويمكن صياغة ذلك على النحو التالي: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle MR={\frac {\Delta TR}{\Delta Q}}}$

يمكن تمثيل ذلك أيضًا كمشتق عندما يصبح التغير في الكمية المباعة صغيرًا جدًا. عرّف دالة الإيرادات على النحو التالي: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle R(Q)=P(Q)\cdot Q,}$

حيث Q هو الناتج و P ( Q ) هي دالة الطلب العكسي للعملاء. وبحسب قاعدة المنتج ، يُعطى الإيراد الحدي بالصيغة التالية:

${\displaystyle R'(Q)=P(Q)+P'(Q)\cdot Q,}$

حيث تشير علامة الفتحة إلى مشتق. بالنسبة لشركة تواجه منافسة كاملة، لا يتغير السعر بتغير الكمية المباعة (${\displaystyle P'(Q)=0}$وبالتالي ، فإن الإيراد الحدي يساوي السعر. أما بالنسبة للاحتكار ، فينخفض ​​السعر مع زيادة الكمية المباعة .${\displaystyle P'(Q)<0}$وبالتالي فإن الإيراد الحدي أقل من السعر بالنسبة للإيجابية${\displaystyle Q}$(انظر المثال 1 ). ^{[ 8 ]}

مثال 1: إذا باعت شركة 20 وحدة من الكتب (الكمية) بسعر 50 دولارًا للوحدة (السعر)، فإن إجمالي الإيرادات يكون : السعر × الكمية = 50 دولارًا × 20 دولارًا = 1000 دولار

ثم إذا زادت الشركة الكمية المباعة إلى 21 وحدة من الكتب بسعر 49 دولارًا للوحدة، فإن إجمالي الإيرادات سيكون : السعر × الكمية = 49 دولارًا × 21 = 1029 دولارًا

لذلك، باستخدام صيغة الإيراد الحدي (MR) ^{[ 12 ]} =${\displaystyle {\frac {\Delta TR}{\Delta Q}}=\left({\frac {\$1029-\$1000}{21-20}}\right)=\$29}$

مثال 2: إذا كُتبت دالة إجمالي إيرادات الشركة على النحو التالي${\displaystyle R(Q)=P(Q)\cdot Q,}$^{[ 14 ]}

${\displaystyle R(Q)=(Q)\cdot (200-Q)}$

${\displaystyle R(Q)=200Q-Q^{2}}$

ثم، من خلال الاشتقاق من الدرجة الأولى، يمكن التعبير عن الإيراد الحدي على النحو التالي:

${\displaystyle MR=R'(Q)=200-2Q}$

لذلك، إذا كانت Q = 40،

الإيراد الحدي = 200 - 2(40) = 120 دولارًا

يتأثر منحنى الإيراد الحدي بنفس العوامل التي تؤثر على منحنى الطلب ، كالتغيرات في الدخل، والتغيرات في أسعار السلع المكملة والبديلة، والتغيرات السكانية، وغيرها. ^{[ 15 ]} ويمكن لهذه العوامل أن تؤدي إلى تحول منحنى الإيراد الحدي ودورانه. ^{[ 16 ]} ويختلف منحنى الإيراد الحدي في ظل المنافسة الكاملة عن المنافسة غير الكاملة (الاحتكار). ^{[ 17 ]}

في ظل المنافسة الكاملة ، تتواجد شركات متعددة في السوق. ولا يؤثر تغير مستوى عرض أي شركة على سعر السوق. ^{[ 18 ]} تتبع الشركات السعر المحدد بتوازن العرض والطلب في السوق ، وتُعتبر متلقية للسعر . ^{[ 19 ]} منحنى الإيراد الحدي هو خط أفقي عند سعر السوق، مما يعني مرونة الطلب التامة، وهو يساوي منحنى الطلب. ^{[ 20 ]}

في ظل الاحتكار ، تكون شركة واحدة هي البائع الوحيد في السوق بمنتج متميز. ^{[ 17 ]} يحدد المحتكر مستوى العرض (الإنتاج) والسعر بهدف تعظيم الأرباح، مما يجعله صانعًا للسعر . ^{[ 21 ]} الإيراد الحدي للمحتكر هو المكسب الخاص الناتج عن بيع وحدة إضافية من الإنتاج. منحنى الإيراد الحدي مائل للأسفل ويقع أسفل منحنى الطلب، والمكسب الإضافي الناتج عن زيادة الكمية المباعة أقل من سعر السوق المحدد. ^{[ 22 ] [ 23 ]} في ظل الاحتكار، ينخفض ​​سعر جميع الوحدات في كل مرة تزيد فيها الشركة إنتاجها المباع، مما يؤدي إلى مواجهة الشركة لتناقص الإيراد الحدي. ^{[ 24 ]}

تتوقف الشركة عن إنتاج منتج أو خدمة عندما يتساوى الإيراد الحدي (العائد الذي تحققه الشركة من كل عملية بيع إضافية) مع التكلفة الحدية (تكلفة إنتاج وحدة إضافية). وبالتالي، تحقق الشركة ربحًا عندما يكون الإيراد الحدي أكبر من التكلفة الحدية. وعندما تتساوى التكلفة الحدية مع الإيراد الحدي، يُطلق على هذه الحالة تعظيم الربح. بعد هذه النقطة، لا تستطيع الشركة تحقيق ربح ، لذا من مصلحتها التوقف عن الإنتاج. ^{[ 25 ]}

يمكن اشتقاق العلاقة بين الإيراد الحدي ومرونة الطلب من قبل عملاء الشركة على النحو التالي: ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]}

${\displaystyle R=P(Q)\cdot Q,}$

بأخذ المشتقة من الدرجة الأولى للإيرادات الإجمالية:

${\displaystyle \left({\frac {dR}{dQ}}\right)=\left({\frac {dQ}{dQ}}\right)\cdot P+\left({\frac {dP}{dQ}}\right)\cdot Q}$

${\displaystyle MR=dR/dQ=P+{\frac {dP}{dQ}}\cdot Q=P+\left({\frac {dP}{dQ}}{\frac {Q}{P}}\right)\cdot P=P\cdot \left(1+{\frac {1}{e}}\right),}$

حيث R هو إجمالي الإيرادات، و P ( Q ) هو معكوس دالة الطلب، و e < 0 هي مرونة الطلب السعرية المكتوبة على النحو التالي${\displaystyle e=\left({\frac {dQ}{dP}}{\frac {P}{Q}}\right)}$[ ^{27 ]​}

تتمتع الشركات الاحتكارية، بصفتها صانعة للأسعار في السوق، بحوافز لخفض الأسعار لزيادة الكميات المباعة. ^{[ 17 ]} ويحدث تأثير السعر عندما ترفع الشركة أسعار منتجاتها، مما يزيد من إيراداتها على كل وحدة مباعة. أما تأثير الكمية، فيصف المرحلة التي ترتفع فيها الأسعار بينما ينخفض ​​الطلب من المستهلكين. ولذلك، يعتمد قرار التسعير لدى الشركات على المفاضلة بين هاتين النتيجتين مع مراعاة مرونة الطلب . ^{[ 29 ]}

عندما تواجه شركة احتكارية منحنى طلب غير مرن (e<1)، فهذا يعني أن النسبة المئوية للتغير في الكمية أقل من النسبة المئوية للتغير في السعر. بزيادة الكمية المباعة، تُجبر الشركة على قبول خفض سعر جميع وحدات الإنتاج الحالية والسابقة، ^{[ 23 ]} مما ينتج عنه إيراد هامشي سلبي. وبما أن المستهلكين أقل حساسية واستجابة لانخفاض الأسعار، فإن الزيادة المتوقعة في مبيعات المنتج تصبح غير مرجحة، وتخسر ​​الشركات المزيد من الأرباح بسبب انخفاض الإيراد الهامشي. لذا، يتعين على الشركة الرشيدة إما الحفاظ على مستويات أسعارها الحالية أو رفع السعر لزيادة الأرباح. ^{[ 27 ] [ 30 ] [ 31 ]}

تؤدي زيادة استجابة المستهلكين للتغيرات الطفيفة في الأسعار إلى منحنى طلب مرن (e>1)، مما ينتج عنه إيراد هامشي موجب في ظل المنافسة الاحتكارية. وهذا يعني أن التغير النسبي في الكمية يفوق التغير النسبي في السعر. تستفيد الشركات في سوق المنافسة غير الكاملة التي تخفض أسعارها بنسبة ضئيلة من زيادة كبيرة في الكمية المباعة، مما يولد إيرادًا هامشيًا أكبر. وبناءً على ذلك، ستدرك الشركة الرشيدة قيمة تأثيرات الأسعار في ظل دالة الطلب المرن لمنتجاتها، وستتجنب رفع الأسعار لأن الكمية (الطلب) المفقودة ستتضخم بسبب منحنى الطلب المرن. ^{[ 27 ] [ 30 ] [ 31 ]}

إذا كانت الشركة منافسة كاملة، حيث لا تؤثر الكمية المنتجة والمباعة على سعر السوق، فإن مرونة الطلب السعرية تكون سالبة لا نهائية، والإيراد الحدي يساوي ببساطة السعر (المحدد من قبل السوق).${\displaystyle (MR=P)}$[ ^{27 ] [ 31 ]​}

لذا، من الضروري إدراك مرونة الطلب. يفضل المحتكر التواجد في الطرف الأكثر مرونة من منحنى الطلب لتحقيق إيراد هامشي موجب. وهذا يدل على أن المحتكر يقلل الإنتاج حتى النقطة التي يصبح عندها الإيراد الهامشي موجبًا. ^{[ 27 ] [ 28 ]} 

مثال 1: لنفترض أن المستهلكين يرغبون في شراء أحمر شفاه إضافي. إذا كان المستهلك مستعدًا لدفع 50 دولارًا مقابل هذا اللون الإضافي، فإن الدخل الحدي للشراء هو 50 دولارًا. ومع ذلك، كلما زاد عدد أحمر الشفاه التي يمتلكها المستهلك، قلّ المبلغ الذي يدفعه مقابل اللون التالي. وذلك لأنه كلما زاد عدد أحمر الشفاه التي يمتلكها المستهلك، قلت فوائد امتلاك لون إضافي.

مثال 2: لنفترض أن العملاء يفكرون في شراء 10 أجهزة كمبيوتر. إذا كان الدخل الحدي لجهاز الكمبيوتر الحادي عشر هو 2 دولار، وكانت شركة الكمبيوتر على استعداد لبيع المكون الحادي عشر لتعظيم مصلحة المستهلك، فإن الدخل الحدي للشركة هو 2 دولار والدخل الحدي للمستهلكين هو 2 دولار.

في الاقتصاد الجزئي ، مقابل كل وحدة مدخلات تُضاف إلى الشركة، يتناقص العائد المُستلم. فعندما يُضاف عامل إنتاج متغير إلى شركة ما عند مستوى تكنولوجي ثابت، فإن الزيادة الأولية في هذا العامل ستزيد الإنتاج، ولكن عندما تتجاوز حدًا معينًا، سيتضاءل الإنتاج المتزايد، وسيؤدي في النهاية إلى انخفاض الإنتاج بالقيمة المطلقة. ^{[ 32 ]}

على عكس قانون تناقص الغلة الحدية، في اقتصاد يعتمد على المعرفة، مع ازدياد المعرفة والمدخلات التكنولوجية، يزداد الناتج وتميل عوائد المنتج إلى الزيادة. هذا مثال على تزايد الإيراد الحدي؛ لنفترض أن شركة تُنتج طائرات لعبة. بعد إنتاج كمية معينة، تنفق الشركة 10 دولارات على المواد والعمالة لبناء أول طائرة لعبة. تُباع الطائرة الأولى مقابل 15 دولارًا، مما يعني أن الربح منها 5 دولارات. الآن، لنفترض أن تكلفة الطائرة الثانية هي 10 دولارات أيضًا، ولكن هذه المرة يمكن بيعها مقابل 17 دولارًا. الربح من الطائرة الثانية يزيد بمقدار 12 دولارًا عن الربح من الطائرة الأولى.

يتطلب تعظيم الربح أن تنتج الشركة عند نقطة تساوي الإيراد الحدي مع التكاليف الحدية. ومن غير المرجح أن يمتلك مديرو الشركات معلومات كاملة بشأن دالة الإيراد الحدي أو التكاليف الحدية. ومع ذلك، يمكن التعبير عن شروط تعظيم الربح بصيغة "أسهل تطبيقًا":

MR = MC،

MR = P(1 + 1/e),

MC = P(1 + 1/e),

MC = P + P/e,

(P − MC)/ P = −1/e. ^{[ 33 ]}

هامش الربح هو الفرق بين السعر والتكلفة الحدية. تنص الصيغة على أن هامش الربح كنسبة مئوية من السعر يساوي معكوس (وبالتالي القيمة المطلقة) لمقلوب مرونة الطلب. ^{[ 33 ]} انخفاض مرونة الطلب يعني ارتفاع هامش الربح عند نقطة التوازن التي تحقق أقصى ربح. ^{[ 31 ]}

يُطلق على المعادلة (P − MC)/P = −1/e اسم مؤشر ليرنر، نسبةً إلى الخبير الاقتصادي آبا ليرنر . ^{[ 34 ]} يُعدّ مؤشر ليرنر مقياسًا لقوة السوق، أي قدرة الشركة على فرض سعر يتجاوز التكلفة الحدية. يتراوح المؤشر بين الصفر (عندما يكون الطلب مرنًا للغاية، أي في سوق تنافسية كاملة) والواحد (عندما تكون مرونة الطلب -1). كلما اقتربت قيمة المؤشر من الواحد، زاد الفرق بين السعر والتكلفة الحدية. ويزداد مؤشر ليرنر كلما قلت مرونة الطلب. ^{[ 34 ]}

أو يمكن التعبير عن العلاقة على النحو التالي:

P = MC/(1 + 1/e).

وبالتالي، على سبيل المثال، إذا كانت قيمة e هي -2 و MC هي 5.00 دولار، فإن السعر هو 10.00 دولار.

مثال: إذا كان بإمكان شركة ما بيع 10 وحدات بسعر 20 دولارًا للوحدة أو 11 وحدة بسعر 19 دولارًا للوحدة، فإن الإيراد الحدي من الوحدة الحادية عشرة هو (11 × 19) - (10 × 20) = 9 دولارات.

• منحنى التكلفة
• تعظيم الربح

• لاندسبورغ، إس 2002 نظرية الأسعار وتطبيقاتها، الطبعة الخامسة. ساوث ويسترن.
• بيرلوف، ج.، 2008، الاقتصاد الجزئي: النظرية والتطبيقات مع حساب التفاضل والتكامل، بيرسون. ISBN 9780321277947
• بينديك، ر. وروبينفيلد، د. 2001: الاقتصاد الجزئي، الطبعة الخامسة. صفحة برنتيس هول. رقم ISBN 0-13-019673-8
• سامويلسون وماركس، 2003، الاقتصاد الإداري، الطبعة الرابعة، وايلي
• أوسوليفان، آرثر؛ شيفرين، ستيفن م. (2003). الاقتصاد: المبادئ في التطبيق. بيرسون برنتيس هول. ISBN 0-13-063085-3.