دالة الطلب العكسي

في علم الاقتصاد ، دالة الطلب العكسية هي العلاقة الرياضية التي تعبر عن السعر كدالة للكمية المطلوبة (لذلك تُعرف أيضًا باسم دالة السعر ). ^{[ 1 ]}

تاريخياً، عبّر الاقتصاديون في البداية عن سعر السلعة كدالة للطلب (مع تثبيت المتغيرات الاقتصادية الأخرى، مثل الدخل)، ورسموا العلاقة بين السعر والطلب مع وضع الطلب على المحور السيني (الأفقي) ( منحنى الطلب ). لاحقاً، دخلت متغيرات إضافية، مثل أسعار السلع الأخرى، في التحليل، وأصبح من الأنسب التعبير عن الطلب كدالة متعددة المتغيرات ( دالة الطلب ). ${\displaystyle {demand}=f({price},{income},...)}$لذا فإن منحنى الطلب الأصلي يمثل الآن دالة الطلب العكسية${\displaystyle {price}=f^{-1}({demand})}$مع تثبيت المتغيرات الإضافية. ^{[ 2 ]}

رياضياً، إذا كانت دالة الطلب هي${\displaystyle {demand}=f({price})}$إذن، دالة الطلب العكسية هي${\displaystyle {price}=f^{-1}({demand})}$تمثل قيمة دالة الطلب العكسية أعلى سعر يمكن فرضه مع الحفاظ على الكمية المطلوبة. ^{[ 3 ]} وهذا مفيد لأن الاقتصاديين عادةً ما يضعون السعر (P) على المحور الرأسي والكمية (الطلب، Q) على المحور الأفقي في مخططات العرض والطلب، لذا فإن دالة الطلب العكسية هي التي تصور منحنى الطلب المرسوم بالطريقة التي يتوقعها القارئ.

دالة الطلب العكسية هي نفسها دالة الإيراد المتوسط، لأن P = AR. ^{[ 4 ]}

لحساب دالة الطلب العكسية، ما عليك سوى حل المعادلة لإيجاد قيمة P من دالة الطلب. على سبيل المثال، إذا كانت دالة الطلب على الشكل التالي:${\displaystyle Q=240-2P}$عندئذٍ ستكون دالة الطلب العكسية هي${\displaystyle P=120-{\frac {1}{2}}Q}$[ ^{5 ] لاحظ أنه على الرغم من أن} السعر هو المتغير التابع في دالة الطلب العكسية، إلا أنه لا يزال من الصحيح أن المعادلة تمثل كيف يحدد السعر الكمية المطلوبة، وليس العكس.

توجد علاقة وثيقة بين أي دالة طلب عكسية لمعادلة طلب خطية ودالة الإيراد الحدي . فبالنسبة لأي دالة طلب خطية ذات معادلة طلب عكسية على الصورة P = a - bQ، تكون دالة الإيراد الحدي على الصورة MR = a - 2bQ. ^{[ 6 ]} وتتميز دالة الطلب الخطية العكسية ودالة الإيراد الحدي المشتقة منها بالخصائص التالية:

• كلتا الدالتين خطيتان. ^{[ 7 ]}
• تتشابه دالة الإيراد الحدي ودالة الطلب العكسي في نقطة التقاطع مع المحور الصادي. ^{[ 8 ]}
• يمثل التقاطع مع المحور السيني لدالة الإيراد الحدي نصف التقاطع مع المحور السيني لدالة الطلب العكسي.
• دالة الإيراد الحدي لها ميل يساوي ضعف ميل دالة الطلب العكسي. ^{[ 9 ]}
• تكون دالة الإيراد الحدي أدنى من دالة الطلب العكسي عند كل كمية موجبة. ^{[ 10 ]}

يمكن استخدام دالة الطلب العكسية لاستنتاج دالتي الإيراد الكلي والإيراد الحدي. الإيراد الكلي يساوي السعر (P) مضروبًا في الكمية (Q)، أو TR = P×Q. اضرب دالة الطلب العكسية في Q لاستنتاج دالة الإيراد الكلي.${\displaystyle TR=(120-{\frac {1}{2}}Q)\cdot Q=120Q-{\frac {1}{2}}Q^{2}}$دالة الإيراد الحدي هي المشتقة الأولى لدالة الإيراد الكلي، أو MR = 120 - Q. لاحظ أنه في هذا المثال الخطي، تتقاطع دالة الإيراد الحدي مع المحور الصادي بنفس نقطة تقاطع دالة الطلب العكسية، بينما تبلغ نقطة تقاطعها مع المحور السيني نصف قيمة دالة الطلب، وميلها ضعف ميل دالة الطلب العكسية. هذه العلاقة صحيحة لجميع معادلات الطلب الخطية. تكمن أهمية القدرة على حساب الإيراد الحدي بسرعة في أن شرط تعظيم الربح للشركات، بغض النظر عن هيكل السوق، هو الإنتاج عند نقطة تساوي الإيراد الحدي مع التكلفة الحدية (MC). ولحساب التكلفة الحدية، تُشتق دالة التكلفة الكلية من الدرجة الأولى.

على سبيل المثال، لنفترض أن التكلفة، C، تساوي 420 + 60Q + Q² ^، إذن التكلفة الحدية MC = 60 + 2Q. ^{[ 11 ]} بمساواة الإيراد الحدي بالتكلفة الحدية وحل المعادلة لإيجاد Q، نحصل على Q = 20. إذن 20 هي الكمية التي تحقق أقصى ربح: لإيجاد السعر الذي يحقق أقصى ربح، ببساطة نعوض قيمة Q في معادلة الطلب العكسية ونحل المعادلة لإيجاد P.

• دالة الطلب الهيكسية
• دالة الطلب المارشالية
• دالة الطلب الزائد
• العرض والطلب
• يطلب
• قانون الطلب
• الربح (الاقتصاد)

• ريان، دبليو جيه إل؛ بيرس، دي دبليو (1977). "دوال الطلب". نظرية الأسعار . لندن: ماكميلان للتعليم في المملكة المتحدة. ص 31-69 . doi : 10.1007/978-1-349-17334-1_2 . ISBN  978-0-333-17913-0.