دالة الطلب الزائد

في الاقتصاد الجزئي ، يُعرف الطلب الزائد، أو ما يُعرف أيضًا بالنقص ، بأنه ظاهرة يتجاوز فيها الطلب على السلع والخدمات ما يمكن للشركات إنتاجه.

في الاقتصاد الجزئي ، تُعرَّف دالة الطلب الزائد بأنها دالة تُعبِّر عن الطلب الزائد على منتج ما - أي زيادة الكمية المطلوبة على الكمية المعروضة - بدلالة سعر المنتج ، وربما عوامل أخرى. ^{[ 1 ]} وهي عبارة عن دالة الطلب على المنتج مطروحًا منها دالة العرض . في اقتصاد التبادل البحت ، يكون الطلب الزائد هو مجموع طلبات جميع المتعاملين مطروحًا منه مجموع مواردهم الأولية.

دالة فائض العرض لمنتج ما هي معكوس دالة فائض الطلب ، أي أنها دالة عرض المنتج مطروحًا منها دالة طلبه. في معظم الحالات، تكون المشتقة الأولى لفائض الطلب بالنسبة للسعر سالبة، مما يعني أن ارتفاع السعر يؤدي إلى انخفاض فائض الطلب.

يُقال إن سعر المنتج هو سعر التوازن إذا كان يُساوي قيمة دالة الطلب الزائد، أي عندما يكون السوق في حالة توازن ، حيث تتساوى الكمية المعروضة مع الكمية المطلوبة. في هذه الحالة، يُقال إن السوق قد استقر . إذا كان السعر أعلى من سعر التوازن، فسيكون الطلب الزائد عادةً سالبًا، مما يعني وجود فائض (عرض زائد موجب) من المنتج، وأن جزءًا منه فقط يُباع. أما إذا كان السعر أقل من سعر التوازن، فسيكون الطلب الزائد عادةً موجبًا، مما يعني وجود نقص .

ينص قانون والراس على أنه، بالنسبة لأي متجه سعري، يكون إجمالي الطلب الزائد المرجح بالأسعار مساوياً للصفر، سواء كان الاقتصاد في حالة توازن عام أم لا. وهذا يعني أنه إذا كان هناك طلب زائد على سلعة ما، فلا بد من وجود عرض زائد على سلعة أخرى.

يُعد مفهوم دالة الطلب الزائد مهمًا في نظريات التوازن العام، لأنه بمثابة إشارة للسوق لتعديل الأسعار. ^{[ 2 ]} ويفترض أن معدل تغير سعر سلعة ما يتناسب مع قيمة دالة الطلب الزائد لتلك السلعة، مما يؤدي في النهاية إلى حالة توازن يكون فيها الطلب الزائد على جميع السلع صفرًا. ^{[ 3 ]} وإذا افترضنا استمرار الزمن ، فإن عملية التعديل تُعبّر عنها معادلة تفاضلية مثل:

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=\lambda \cdot f(P,...)}$

حيث P هو السعر، و f هي دالة الطلب الزائد، و${\displaystyle \lambda }$يمثل معامل سرعة التكيف الذي يمكن أن يأخذ أي قيمة موجبة محدودة (عندما يقترب من اللانهاية، نقترب من حالة التكيف الفوري). وتكون هذه المعادلة الديناميكية مستقرة بشرط أن تكون مشتقة f بالنسبة إلى P سالبة ، أي إذا أدى ارتفاع (أو انخفاض) السعر إلى تقليل (أو زيادة) حجم الطلب الزائد، كما هو الحال عادةً.

إذا تم تحليل السوق في زمن منفصل ، فإن الديناميكيات تُوصف بمعادلة فرقية مثل:

${\displaystyle P_{t+1}=P_{t}+\delta \cdot f(P_{t},...)}$

أين${\displaystyle P_{t+1}-P_{t}}$هو النظير الزمني المتقطع للتعبير الزمني المستمر${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}}$وحيث${\displaystyle \delta }$يمثل معامل سرعة التكيف الموجب، وهو أقل من 1 بشكل قاطع إلا إذا افترضنا أن التكيف يتم بالكامل في فترة زمنية واحدة، وفي هذه الحالة${\displaystyle \delta =1}$.

تُعدّ نظرية سوننشاين-مانتل-ديبرو نتيجةً مهمةً تتعلق بدوال الطلب الزائد، وقد أثبتها جيرار ديبرو ، ورولف مانتل ، وهوجو ف. سوننشاين في سبعينيات القرن العشرين. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 1 ]} تنصّ هذه النظرية على أن منحنى الطلب الزائد في سوقٍ يضمّ وكلاء عقلانيين يسعون إلى تعظيم منفعتهم، يمكن أن يتخذ شكل أي دالة متصلة ومتجانسة من الدرجة الصفرية ، ومتوافقة مع قانون والراس . ^{[ 7 ]} وهذا يعني أن عمليات السوق لن تصل بالضرورة إلى نقطة توازن فريدة ومستقرة ، ^{[ 8 ]} لأن منحنى الطلب الزائد ليس بالضرورة أن يكون ذا ميل سالب.