العرض (الاقتصاد)

مثال على منحنى عرض غير خطي

في علم الاقتصاد ، يُعرَّف العرض بأنه كمية الموارد التي ترغب الشركات والمنتجون والعمال ومقدمو الأصول المالية وغيرهم من الفاعلين الاقتصاديين في توفيرها للسوق أو للفرد، ويستطيعون ذلك. ويمكن أن يكون العرض سلعًا منتجة، أو وقت عمل، أو مواد خام، أو أي شيء آخر نادر أو ذي قيمة. غالبًا ما يُرسم العرض بيانيًا على شكل منحنى العرض ، حيث يُمثِّل المحور الرأسي سعر الوحدة، بينما يُمثِّل المحور الأفقي الكمية المعروضة كدالة للسعر. يُعد هذا الانعكاس لموقع المتغير التابع والمتغير المستقل المعتاد اصطلاحًا شائعًا، وإن كان غير مرغوب فيه.

يمكن أن يمثل منحنى العرض إما بائعًا فرديًا أو السوق ككل، جامعًا الكمية المعروضة من جميع البائعين. وتُحدد الكمية المعروضة لفترة زمنية معينة (مثل أطنان الصلب التي تُوردها شركة ما في عام واحد)، ولكن غالبًا ما تُغفل الوحدات والفترة الزمنية في العروض النظرية.

في سوق السلع ، يُعرَّف العرض بأنه كمية المنتج التي يرغب المنتجون في بيعها لكل وحدة زمنية عند أسعار محددة، مع ثبات جميع العوامل الأخرى. أما في سوق العمل ، فيُعرَّف عرض العمل بأنه مقدار الوقت الذي يرغب الأفراد في قضائه أسبوعيًا أو شهريًا أو سنويًا في العمل، وذلك تبعًا لمعدل الأجر .

في المجال الاقتصادي والمالي، يُعرَّف المعروض النقدي بأنه كمية الأصول عالية السيولة المتاحة في سوق النقد ، والتي تحددها أو تؤثر فيها السلطة النقدية في الدولة . ويختلف هذا المعروض النقدي باختلاف نوعه. فمثلاً، يُستخدم مصطلح M1 للإشارة إلى النقود المحدودة ، كالعملات المعدنية والنقدية وما يعادلها من أدوات نقدية يمكن تحويلها إلى عملة نقدية بشكل فوري تقريباً. أما M2، فيشمل جميع عناصر M1 بالإضافة إلى الودائع قصيرة الأجل وأنواع معينة من صناديق السوق.

جدول التوريد

جدول العرض هو جدول يوضح كمية العرض التي ترغب شركة أو أكثر في تقديمها بأسعار محددة في ظل الظروف الراهنة. [ 1 ] ومن أهم العوامل المؤثرة على العرض: سعر السلعة نفسها، وأسعار السلع ذات الصلة، وتكاليف الإنتاج، والتكنولوجيا، ودالة الإنتاج، وتوقعات البائعين.

العوامل المؤثرة على العرض

هناك عوامل وظروف لا حصر لها قد تؤثر على رغبة البائع أو قدرته على إنتاج وبيع سلعة ما. ومن أكثر هذه العوامل شيوعاً ما يلي:

سعر السلعة نفسه: العلاقة الأساسية في العرض هي العلاقة بين سعر السلعة والكمية المعروضة منها. ووفقًا لقانون العرض ، مع ثبات العوامل الأخرى، فإن ارتفاع السعر يؤدي إلى زيادة الكمية المعروضة. [ 2 ]
أسعار السلع ذات الصلة: [ 2 ] لأغراض تحليل العرض، تشير السلع ذات الصلة إلى السلع التي تُستمد منها المدخلات المستخدمة في إنتاج السلعة الأساسية. على سبيل المثال، يُصنع لحم سبام من أكتاف لحم الخنزير ولحم الخنزير المقدد. وكلاهما مشتق من الخنازير. لذلك، تُعتبر الخنازير سلعة ذات صلة بلحم سبام. في هذه الحالة، تكون العلاقة عكسية. إذا ارتفع سعر الخنازير، سينخفض ​​عرض لحم سبام (ينزاح منحنى العرض إلى اليسار) لأن تكلفة الإنتاج ستزداد. قد تكون السلعة ذات الصلة أيضًا سلعة يمكن إنتاجها باستخدام عوامل الإنتاج الحالية للشركة . على سبيل المثال، لنفترض أن شركة ما تُنتج أحزمة جلدية، وأن مديري الشركة علموا أن حافظات الهواتف الذكية الجلدية أكثر ربحية من الأحزمة. قد تُقلل الشركة إنتاجها من الأحزمة وتبدأ في إنتاج حافظات الهواتف المحمولة بناءً على هذه المعلومة. أخيرًا، سيؤثر تغير سعر المنتج المشترك على العرض. على سبيل المثال، منتجات لحوم البقر والجلود منتجات مشتركة. إذا كانت الشركة تدير كلاً من مصنع معالجة لحوم الأبقار ومدبغة الجلود، فإن زيادة سعر شرائح اللحم ستؤدي إلى معالجة المزيد من الماشية، مما سيزيد من المعروض من الجلود. [ 3 ]
ظروف الإنتاج: العامل الأهم هنا هو مستوى التكنولوجيا. فإذا طرأ تقدم تكنولوجي على إنتاج سلعة ما، يزداد العرض. وقد تؤثر متغيرات أخرى على ظروف الإنتاج، فمثلاً، يُعدّ الطقس عاملاً حاسماً في إنتاج السلع الزراعية، إذ يؤثر على حجم الإنتاج. [ 4 ] كما تؤثر وفورات الحجم على ظروف الإنتاج.
التوقعات: يمكن أن يؤثر قلق البائعين بشأن ظروف السوق المستقبلية بشكل مباشر على العرض. [ 5 ] إذا اعتقد البائع أن الطلب على منتجه سيزداد بشكل حاد في المستقبل القريب، فقد يزيد صاحب الشركة الإنتاج فورًا تحسبًا لارتفاع الأسعار في المستقبل. سيؤدي ذلك إلى تحول منحنى العرض إلى الخارج. [ 6 ]
أسعار المدخلات: تشمل المدخلات الأرض والعمالة والطاقة والمواد الخام. [ 7 ] إذا ارتفعت أسعار المدخلات، سينزاح منحنى العرض إلى اليسار، حيث يقلّ استعداد البائعين أو قدرتهم على بيع السلع عند أي سعر محدد. على سبيل المثال، إذا ارتفع سعر الكهرباء، فقد يُقلّل البائع من عرض منتجه بسبب ارتفاع تكاليف الإنتاج. [ 6 ] يمكن أن تؤثر المدخلات الثابتة على أسعارها، كما يمكن أن يؤثر حجم الإنتاج على مدى انعكاس التكاليف الثابتة على السعر النهائي للسلعة.
عدد الموردين: منحنى عرض السوق هو المجموع الأفقي لمنحنيات العرض الفردية. ومع دخول المزيد من الشركات إلى السوق، سينتقل منحنى عرض السوق إلى الخارج، مما يؤدي إلى انخفاض الأسعار.
السياسات واللوائح الحكومية: يمكن أن يكون للتدخل الحكومي تأثير كبير على العرض. [ 7 ] ويمكن أن يتخذ التدخل الحكومي أشكالاً عديدة، بما في ذلك اللوائح البيئية والصحية، وقوانين ساعات العمل والأجور، والضرائب، وأسعار الكهرباء والغاز الطبيعي، ولوائح تقسيم المناطق واستخدام الأراضي. [ 8 ]

هذه القائمة ليست شاملة. فجميع الحقائق والظروف المتعلقة برغبة البائع أو قدرته على إنتاج وبيع السلع قد تؤثر على العرض. [ 9 ] على سبيل المثال، إذا كانت التوقعات تشير إلى تساقط الثلوج، فسيستجيب بائعو التجزئة بزيادة مخزونهم من زلاجات الثلج أو ألواح التزلج أو الملابس الشتوية أو الخبز والحليب.

الحالات التي تخالف قانون التوريد / الحالات الاستثنائية لقانون التوريد

المنتجات الزراعية / السلع سريعة التلف: نظراً لقصر مدة صلاحيتها، تُعرض هذه المنتجات في السوق بكميات كبيرة فور حصادها، وتكون أسعارها منخفضة عادةً. أما خلال موسم الجفاف / موسم الزراعة، فيكون الوضع معاكساً.

السلع المنتجة بكميات ثابتة: على سبيل المثال، بعض السلع التي تعتمد على إعداد الآلة، في هذه الحالة قد يتم عرض السلعة بنفس الكمية بأسعار مختلفة في السوق.

عرض العمالة في السوق: تتمتع المناصب الإدارية العليا/التنفيذية بأجور عالية ولكنها تعمل لساعات قليلة مقارنة بأعضاء الفريق الذين يتقاضون أجوراً متوسطة ولكنهم يعملون لأطول ساعات.

دالة التزويد والمعادلة

يمكن تصنيف دوال العرض، إذن، وفقًا لمصدرها: المستهلكون أو الشركات. وسنتناول الآن كل نوع من دوال العرض على حدة. ولتحقيق ذلك، نستخدم الاصطلاحات التالية: يوجد I سلعة منتجة، تُحدد كل منها صناعة واحدة، وJ عامل. تشير المؤشرات i = 1,..., I وJ = 1,..., J، على التوالي، إلى السلع المنتجة (الصناعات) وعوامل الإنتاج. لنفترض أن n يُشير إلى جميع السلع، وذلك بسرد السلع المنتجة أولًا ثم عوامل الإنتاج، بحيث يكون n = 1,..., I, I + 1,..., I + J. يُكتب عدد الشركات في الصناعة i بالرمز L i، ويتم ترقيم هذه الشركات بالرمز l = 1,..., L i. يوجد K مستهلكًا، ويتم ترقيمهم بالرمز k = 1,..., K. المتغيرyأنا+جك{\displaystyle y_{I+jk}}يمثل هذا الكميات من العامل j التي يستهلكها المستهلك k. ويمكن أن يمتلك هذا الشخص كميات من السلعة j منy¯أنا+1ك{\displaystyle {\bar {y}}_{I+1k}}لy¯أنا+جك{\displaystyle {\bar {y}}_{I+jk}}. لوyأنا+جك{\displaystyle y_{I+jk}}<y¯أنا+جك{\displaystyle {\bar {y}}_{I+jk}}إذا كان الشخص k مورداً لـ j، فإن الشخص k هو مورد لـ j. وإذا كان العكس صحيحاً، فهو مستهلك لـ j.

دالة العرض هي التعبير الرياضي عن العلاقة بين العرض والعوامل التي تؤثر على رغبة المورد وقدرته على عرض السلع للبيع. ومن الأمثلة على ذلك المنحنى الذي يمثلهسؤالs=و(P؛Prg){\displaystyle Q_{\text{s}}=f(P;P_{\text{rg}})}أينP{\displaystyle P}هو سعر السلعة وPrg{\displaystyle P_{\text{rg}}}يمثل سعر سلعة ذات صلة. تشير الفاصلة المنقوطة إلى ثبات المتغيرات على اليمين عند رسم الكمية المعروضة مقابل سعر السلعة نفسها. معادلة العرض هي التعبير الرياضي الصريح للعلاقة الوظيفية. مثال خطي هوسؤالs=325+P-30Prg{\displaystyle Q_{\text{s}}=325+P-30P_{\text{rg}}} هنا325{\displaystyle 325}هو مستودع لجميع العوامل غير المحددة التي تؤثر على إمداد المنتج. معاملP{\displaystyle P}وهي موجبة وفقاً للقاعدة العامة التي تنص على أن السعر والكمية المعروضة مرتبطان ارتباطاً مباشراً.Prg{\displaystyle P_{\text{rg}}}يمثل سعر سلعة ذات صلة. وعادةً ما يكون معاملها سالباً لأن السلعة ذات الصلة هي مدخل أو مصدر للمدخلات.

التحركات مقابل التحولات

لا تحدث التحركات على طول منحنى العرض إلا إذا طرأ تغيير على الكمية المعروضة نتيجة لتغير في سعر السلعة نفسها. [ 10 ] ويحدث تحول منحنى العرض، والذي يُشار إليه بتغير العرض، فقط إذا تغير عامل آخر غير السعر يؤثر على العرض. [ 10 ] على سبيل المثال، إذا ارتفع سعر أحد المكونات المستخدمة في إنتاج السلعة، وهي سلعة ذات صلة، فإن منحنى العرض سينتقل إلى اليسار. [ 11 ]

معادلة العرض العكسي

بحسب العرف السائد في سياق رسوم العرض والطلب البيانية، يرسم الاقتصاديون المتغير التابع (الكمية) على المحور الأفقي والمتغير المستقل (السعر) على المحور الرأسي. معادلة العرض العكسية هي المعادلة المكتوبة مع عزل متغير المحور الرأسي على الجانب الأيسر.P=و(سؤال){\displaystyle P=f(Q)}على سبيل المثال، إذا كانت معادلة العرض هيسؤال=40P-2Pرز{\displaystyle Q=40P-2P_{rg}}عندئذٍ ستكون معادلة العرض العكسي هيP=سؤال40+Pرز20{\displaystyle P={\tfrac {Q}{40}}+{\tfrac {P_{rg}}{20}}}[ 12 ]

التكاليف الحدية ومنحنى العرض قصير الأجل

منحنى العرض قصير الأجل للشركة هو منحنى التكلفة الحدية الذي يقع فوق نقطة التوقف - أي منحنى التكلفة الحدية قصير الأجل (SRMC) الذي يقع فوق الحد الأدنى لمتوسط ​​التكلفة المتغيرة . الجزء من منحنى التكلفة الحدية قصير الأجل الذي يقع أسفل نقطة التوقف لا يُعد جزءًا من منحنى العرض لأن الشركة لا تُنتج أي ناتج. [ 13 ] أما منحنى العرض طويل الأجل للشركة فهو ذلك الجزء من منحنى التكلفة الحدية طويل الأجل الذي يقع فوق الحد الأدنى لمنحنى متوسط ​​التكلفة طويل الأجل .

شكل منحنى العرض قصير الأجل

يُشكّل قانون تناقص الغلة الحدية منحنى التكلفة الحدية قصيرة الأجل. ينص هذا القانون على أنه مع زيادة الإنتاج، سيتم الوصول في النهاية إلى نقطة (نقطة تناقص الغلة الحدية) يصبح بعدها الناتج الإضافي من وحدات الإنتاج الناتجة عن زيادات ثابتة في مدخلات العمل أصغر تدريجيًا. أي أنه بعد نقطة تناقص الغلة الحدية، سيستمر الناتج الحدي للعمل في الانخفاض، وبالتالي ستكون هناك حاجة إلى سعر بيع أعلى باستمرار لحث الشركة على إنتاج المزيد من الإنتاج.

من منحنى عرض الشركة إلى منحنى عرض السوق

منحنى عرض السوق هو المجموع الأفقي لمنحنيات عرض الشركات. [ 14 ]

يمكن تحويل منحنى عرض السوق إلى معادلة. فعلى سبيل المثال، بالنسبة لعامل الإنتاج j، تكون دالة عرض السوق هي

Sج=Sج(ص،ر){\displaystyle S_{j}=S^{j}(p,r)}

أين

Sج=ك=1جSجك{\displaystyle S_{j}=\sum _{k=1}^{j}S_{jk}}وSج(ص،ر)=ك=1جSجك(ص،ر){\displaystyle S^{j}(p,r)=\sum _{k=1}^{j}S^{jk}(p,r)}لكل p > 0 و r > 0.

ملاحظة: لا يمكن ترجمة جميع الافتراضات التي يمكن وضعها لوظائف العرض الفردية إلى وظائف عرض السوق بشكل مباشر.

شكل منحنى عرض السوق

ينص قانون العرض على أنه مع ثبات العوامل الأخرى، تؤدي زيادة سعر السلعة المعنية إلى زيادة الكمية المعروضة. بعبارة أخرى، يكون منحنى العرض مائلاً للأعلى. [ 15 ] ومع ذلك، توجد استثناءات لقانون العرض، فليست كل منحنيات العرض مائلة للأعلى. [ 16 ]

يعارض بعض الاقتصاديين غير التقليديين ، مثل ستيف كين وديرك إهنتس ، هذه النظرية المتعلقة بمنحنى العرض، بحجة أن منحنى العرض للسلع المنتجة بكميات كبيرة غالباً ما يكون مائلاً نحو الأسفل: فمع زيادة الإنتاج، تنخفض أسعار الوحدة، وعلى العكس من ذلك، إذا كان الطلب منخفضاً جداً، ترتفع أسعار الوحدة. [ 17 ] [ 18 ] وهذا يتوافق مع وفورات الحجم .

مرونة

تقيس مرونة العرض السعرية (PES) مدى استجابة الكمية المعروضة للتغيرات في السعر، وذلك كنسبة مئوية للتغير في الكمية المعروضة الناتج عن تغير بنسبة واحد بالمائة في السعر. ويتم حسابها للتغيرات المنفصلة كما يلي:(ΔسؤالΔP)×Pسؤال{\displaystyle \left({\tfrac {\Delta Q}{\Delta P}}\right)\times {\tfrac {P}{Q}}}وللتغيرات السلسة لوظائف الإمداد التفاضلية كما(سؤالP)×Pسؤال{\displaystyle \left({\tfrac {\partial Q}{\partial P}}\right)\times {\tfrac {P}{Q}}}بما أن العرض عادةً ما يزداد مع ارتفاع السعر، فإن مرونة العرض السعرية تكون موجبة في الغالب. على سبيل المثال، إذا كانت مرونة العرض السعرية لسلعة ما تساوي 0.67، فإن ارتفاع السعر بنسبة 1% سيؤدي إلى زيادة الكمية المعروضة بمقدار الثلثين.

تشمل المحددات الهامة ما يلي:

تعقيد الإنتاج: يعتمد الكثير على مدى تعقيد عملية الإنتاج. يُعدّ إنتاج المنسوجات بسيطًا نسبيًا، إذ أن العمالة فيه في الغالب غير ماهرة، ومرافق الإنتاج عبارة عن مبانٍ بسيطة لا تتطلب هياكل خاصة. لذا، فإن عرض سعر الإنتاج للمنسوجات مرن. في المقابل، فإن عرض سعر الإنتاج لأنواع محددة من المركبات غير مرن نسبيًا. فصناعة السيارات عملية متعددة المراحل تتطلب معدات متخصصة، وعمالة ماهرة، وشبكة واسعة من الموردين، وتكاليف باهظة للبحث والتطوير.
وقت الاستجابة: كلما زاد الوقت المتاح للمنتج للاستجابة لتغيرات الأسعار، زادت مرونة العرض. على سبيل المثال، لا يستطيع مزارع القطن الاستجابة فورًا لارتفاع سعر فول الصويا.
الطاقة الإنتاجية الفائضة: يمكن للمنتج الذي لديه طاقة إنتاجية غير مستخدمة أن يستجيب بسرعة لتغيرات الأسعار في سوقه بافتراض أن عوامل الإنتاج المتغيرة متاحة بسهولة.
المخزونات: يمكن للمنتج الذي لديه مخزون من البضائع أو سعة تخزين متاحة أن يستجيب بسرعة لتغيرات الأسعار.

يمكن حساب مرونات أخرى لمحددات العرض غير السعرية. على سبيل المثال، النسبة المئوية للتغير في كمية السلعة المعروضة نتيجة زيادة سعر سلعة ذات صلة بنسبة 1% تُعدّ مرونة عرض مدخلات، إذا كانت السلعة ذات الصلة مدخلاً في عملية الإنتاج. ومن الأمثلة على ذلك التغير في عرض البسكويت نتيجة زيادة سعر السكر بنسبة 1%.

المرونة على طول منحنيات العرض الخطية

ميل منحنى العرض الخطي ثابت، أما المرونة فليست كذلك. إذا تقاطع منحنى العرض الخطي مع محور السعر، فإن مرونة العرض عند نقطة التقاطع تكون لانهائية. [ 19 ] يتناقص معامل المرونة كلما اتجهنا لأعلى المنحنى. [ 19 ] مع ذلك، فإن جميع النقاط على منحنى العرض يكون لها معامل مرونة أكبر من واحد. [ 20 ] إذا تقاطع منحنى العرض الخطي مع محور الكمية، فإن مرونة العرض عند نقطة التقاطع تساوي صفرًا، وتزداد كلما اتجهنا لأعلى المنحنى؛ [ 19 ] مع ذلك، فإن جميع النقاط على المنحنى يكون لها معامل مرونة أقل من واحد. إذا تقاطع منحنى العرض الخطي مع نقطة الأصل ، فإن مرونة العرض عند نقطة الأصل تساوي واحدًا عند نقطة الأصل وعلى طول المنحنى.

هيكل السوق ومنحنى العرض

لا يوجد ما يُسمى بمنحنى عرض احتكاري . [ 21 ] المنافسة الكاملة هي هيكل السوق الوحيد الذي يُمكن اشتقاق دالة عرض له. في سوق المنافسة الكاملة، يُحدد السوق السعر من وجهة نظر المورد؛ إذ يُمكن لمدير شركة تنافسية تحديد كمية السلع التي سيتم توريدها لأي سعر بمجرد الرجوع إلى منحنى التكلفة الحدية للشركة. لإنشاء دالة العرض، يُمكن للبائع ببساطة أن يُحدد السعر مبدئيًا على أنه صفر، ثم يزيد السعر تدريجيًا؛ وعند كل سعر، يُمكنه حساب الكمية الافتراضية المُوردة باستخدام منحنى التكلفة الحدية. باتباع هذه العملية، يُمكن للمدير رسم دالة العرض كاملة. لا يُمكن للمحتكر تكرار هذه العملية لأن السعر لا يُفرض من قِبل السوق، وبالتالي فهو ليس متغيرًا مستقلًا من وجهة نظر الشركة؛ بدلًا من ذلك، تختار الشركة في آنٍ واحد كلًا من السعر والكمية، بشرط أن يُشكلا معًا نقطة على منحنى طلب العملاء. يُمكن أن يُؤدي التغير في الطلب إلى "تغيرات في السعر دون تغيرات في الإنتاج، أو تغيرات في الإنتاج دون تغيرات في السعر، أو كليهما". [ 21 ] لا توجد علاقة مباشرة بين السعر والكمية المعروضة. [ 22 ] لا توجد دالة واحدة تربط السعر بالكمية المعروضة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. مانكيو، ن. غريغوري (1998). مبادئ الاقتصاد، طبعة وول ستريت جورنال . دار درايدن للنشر، سان دييغو. الصفحات 71-73 . ISBN  0-03-098238-3.
  2. 1 2 ميلفين وبويز، الاقتصاد الجزئي، الطبعة الخامسة (هوتون ميفلين 2002)
  3. آيرز وكولينز، الاقتصاد الجزئي (بيرسون 2003) في الصفحة 66.
  4. روزن، هارفي (2005). المالية العامة ، ص 545. ماكجرو هيل/إروين، نيويورك. ISBN 0-07-287648-4.
  5. غودوين، ن، نيلسون، ج؛ أكرمان، ف ووايسسكوبف، ت: الاقتصاد الجزئي في السياق، الطبعة الثانية، صفحة 83، شارب 2009
  6. 1 2 Goodwin, Nelson, Ackerman, & Weissskopf, Microeconomics in Context 2d ed. (Sharpe 2009) at 83.
  7. 1 2 سامويلسون ونوردهاوس، الاقتصاد الجزئي، الطبعة السابعة عشرة (ماكجرو هيل 2001)، ص 53.
  8. سامويلسون ونوردهاوس، الاقتصاد الجزئي، الطبعة السابعة عشرة (ماكجرو هيل 2001)، صفحة 56
  9. كولاندر، ديفيد سي. الاقتصاد الجزئي، الطبعة السابعة. الصفحة 90. ماكجرو هيل 2008.
  10. 1 2 ميلفين وبويز، الاقتصاد الجزئي الطبعة الخامسة (هوتون ميفلين 2002) في الصفحة 60.
  11. ميلفين وبويز، الاقتصاد الجزئي الطبعة الخامسة (هوتون ميفلين 2002) في الصفحات 56-62.
  12. بيرلوف، ج. (2008). نظرية الاقتصاد الجزئي وتطبيقاته باستخدام حساب التفاضل والتكامل . بيرسون. ص 56.
  13. من الناحية الفنية، فإن منحنى العرض قصير المدى هو دالة غير متصلة تبدأ من نقطة الأصل ثم تتبع المحور الصادي حتى تصل إلى مستوى نقطة الإغلاق.
  14. ميلفين وبويز، الاقتصاد الجزئي الطبعة الخامسة (هوتون ميفلين 2002) في الصفحة 56.
  15. ماس-كوليل، أ.، وينستون، م.، غرين، ج.: مبادئ الاقتصاد الجزئي . مطبعة جامعة أكسفورد، صفحة 138. 1995.
  16. بيرلوف، نظرية الاقتصاد الجزئي وتطبيقاته مع حساب التفاضل والتكامل (بيرسون 2008) في الصفحة 19. بنغ، الاقتصاد الإداري (بلاك ويل 1999)
  17. إهنتس، ديرك (29 أبريل 2019). "مشكلة منحنى العرض" . econoblog101 . تم الاطلاع عليه في 18 أكتوبر 2022 .
  18. كين، ستيف (2011). "الفصل الخامس: ثمن كل شيء وقيمة لا شيء". تفنيد الاقتصاد: هل أُطيح بالإمبراطور العاري؟ . دار زيد للنشر . رقم ISBN 978-1848139923.
  19. 1 2 3 كولاندر، ديفيد سي. (2008). الاقتصاد الجزئي (الطبعة السابعة). ماكجرو هيل. الصفحات 132-133
  20. مصفاة ص 135.
  21. 1 2 بينديك وروبينفيلد، الاقتصاد الجزئي الطبعة الخامسة (برنتيس هول 2001) في 335.
  22. بينديك وروبينفيلد، الاقتصاد الجزئي الطبعة الخامسة (برنتيس هول 2001) في الصفحة 336.