القيمة الحدية

إذا كانت قيمة${\displaystyle x_{i}}$يتم تغييرها بشكل منفصل من${\displaystyle x_{i,0}}$ل${\displaystyle x_{i,1}}$بينما تظل المتغيرات المستقلة الأخرى دون تغيير، فإن القيمة الحدية للتغير في${\displaystyle x_{i}}$يكون

${\displaystyle \Delta x_{i}=x_{i,1}-x_{i,0}}$

و"القيمة الحدية" لـ${\displaystyle y}$قد يشير إلى

${\displaystyle \Delta y=f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}$

أو إلى

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,1},\ldots ,x_{n}\right)-f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i,0},\ldots ,x_{n}\right)}{x_{i,1}-x_{i,0}}}}$

إذا أخذنا في الاعتبار القيم المتناهية الصغر ، فإن القيمة الحدية لـ${\displaystyle x_{i}}$سيكون${\displaystyle dx_{i}}$و"القيمة الحدية" لـ${\displaystyle y}$يشير عادةً إلى

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f\left(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}}}$

(لعلاقة وظيفية خطية)${\displaystyle y=a+b\cdot x}$، القيمة الحدية لـ${\displaystyle y}$سيكون ببساطة معامل${\displaystyle x}$(في هذه الحالة،${\displaystyle b}$ولن يتغير هذا الأمر.${\displaystyle x}$التغييرات. ومع ذلك، في حالة كون العلاقة الوظيفية غير خطية، على سبيل المثال${\displaystyle y=a\cdot b^{x}}$، القيمة الحدية لـ${\displaystyle y}$ستختلف النتائج باختلاف قيم${\displaystyle x}$.)