التوزيع الأسي المصفوفي

في نظرية الاحتمالات ، يُعد التوزيع الأسي المصفوفي توزيعًا متصلًا تمامًا مع تحويل لابلاس-ستيلتيس النسبي . ^{[ 1 ]} وقد قدمه ديفيد كوكس عام 1955 كتوزيعات ذات تحويلات لابلاس-ستيلتيس النسبية . ^{[ 2 ]}

دالة كثافة الاحتمال هي${\displaystyle f(x)=\mathbf {\alpha } e^{x\,T}\mathbf {s} {\text{ for }}x\geq 0}$(وتساوي صفرًا عندما تكون x  <  0)، ودالة التوزيع التراكمي هي${\displaystyle F(t)=1-\alpha e^{{\textbf {A}}t}{\textbf {1}}}$^{[ 3 ]} حيث1هو متجه من 1 و

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &\in \mathbb {R} ^{1\times n},\\T&\in \mathbb {R} ^{n\times n},\\s&\in \mathbb {R} ^{n\times 1}.\end{aligned}}}$

لا توجد قيود على المعاملات α و T و s سوى أنها تُطابق توزيعًا احتماليًا. ^{[ 4 ]} لا توجد طريقة مباشرة للتأكد مما إذا كانت مجموعة معينة من المعاملات تُشكّل مثل هذا التوزيع. ^{[ 2 ]} بُعد المصفوفة T هو رتبة التمثيل الأسي للمصفوفة. ^{[ 1 ]}

يُعد هذا التوزيع تعميماً لتوزيع نوع الطور .

إذا كان X له توزيع أسّي مصفوفي، فإن العزم k يُعطى بواسطة ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \operatorname {E} (X^{k})=(-1)^{k+1}k!\mathbf {\alpha } T^{-(k+1)}\mathbf {s} .}$

يمكن ملاءمة التوزيعات الأسية للمصفوفة باستخدام تقدير الاحتمال الأقصى . ^{[ 5 ]}

• BuTools عبارة عن برنامج نصي MATLAB و Mathematica لتركيب التوزيعات الأسية المصفوفية على ثلاث لحظات محددة.

• عملية وصول منطقية