أقصى شدة محتملة

يمكن اعتبار الإعصار المداري بمثابة محرك حراري يحول الطاقة الحرارية الداخلة من السطح إلى طاقة ميكانيكية يمكن استخدامها لأداء شغل ميكانيكي ضد احتكاك السطح. عند التوازن، يجب أن يتساوى معدل إنتاج الطاقة الصافي في النظام مع معدل فقد الطاقة الناتج عن تبديد الاحتكاك على السطح، أي

${\displaystyle W_{في}=W_{خارج}}$

معدل فقد الطاقة لكل وحدة مساحة سطحية نتيجة الاحتكاك السطحي،${\displaystyle W_{out}}$، يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle W_{out}=C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}}$

أين${\displaystyle \rho }$هي كثافة الهواء القريب من سطح الأرض (كجم/م³ ⁾ و${\displaystyle |\mathbf {u} |}$هي سرعة الرياح القريبة من السطح (م/ث).

معدل إنتاج الطاقة لكل وحدة مساحة سطحية،${\displaystyle W_{in}}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle W_{in}=\epsilon Q_{in}}$

أين${\displaystyle \epsilon }$كفاءة المحرك الحراري و${\displaystyle Q_{in}}$يمثل معدل الحرارة الكلي الداخل إلى النظام لكل وحدة مساحة سطح. وبالنظر إلى إمكانية اعتبار الإعصار المداري محركًا حراريًا من نوع كارنو ، فإن كفاءة هذا المحرك تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{s}}}}$

تُعطى الحرارة (المحتوى الحراري) لكل وحدة كتلة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle k=C_{p}T+L_{v}q}$

أين${\displaystyle C_{p}}$هي السعة الحرارية للهواء،${\displaystyle T}$هي درجة حرارة الهواء،${\displaystyle L_{v}}$هي الحرارة الكامنة للتبخر، و${\displaystyle q}$يمثل تركيز بخار الماء. المكون الأول يتوافق مع الحرارة المحسوسة والثاني مع الحرارة الكامنة .

يوجد مصدران لدخول الحرارة. المصدر الرئيسي هو دخول الحرارة على السطح، ويرجع ذلك أساسًا إلى التبخر. الصيغة الديناميكية الهوائية الكلية لمعدل دخول الحرارة لكل وحدة مساحة على السطح،${\displaystyle Q_{in:k}}$، يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle Q_{in:k}=C_{k}\rho |\mathbf {u} |\Delta k}$

أين${\displaystyle \Delta k=k_{s}^{*}-k}$يمثل فرق المحتوى الحراري بين سطح المحيط والهواء فوقه. أما المصدر الثاني فهو الحرارة المحسوسة الداخلية الناتجة عن تبديد الاحتكاك (تساوي${\displaystyle W_{out}}$)، والذي يحدث بالقرب من السطح داخل الإعصار المداري ويتم إعادة تدويره إلى النظام.

${\displaystyle Q_{in:friction}=C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}}$

وبالتالي، فإن المعدل الإجمالي لإنتاج الطاقة الصافية لكل وحدة مساحة سطحية يُعطى بالمعادلة التالية:

${\displaystyle W_{in}={\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{s}}}\left(C_{k}\rho |\mathbf {u} |\Delta k+C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}\right)}$

جلسة${\displaystyle W_{في}=W_{خارج}}$وأخذ${\displaystyle |\mathbf {u} |\approx v}$(أي أن سرعة الرياح الدورانية هي السائدة) تؤدي إلى الحل لـ${\displaystyle v_{p}}$كما هو موضح أعلاه. يفترض هذا الاشتقاق أن إجمالي الطاقة المدخلة والمفقودة داخل النظام يمكن تقريبها بقيمها عند نصف قطر أقصى سرعة للرياح. يشمل ذلك${\displaystyle Q_{in:friction}}$يعمل على ضرب معدل إدخال الحرارة الكلي بالعامل${\displaystyle {\frac {T_{s}}{T_{o}}}}$رياضياً، هذا له تأثير استبدال${\displaystyle T_{s}}$مع${\displaystyle T_{o}}$في مقام كفاءة كارنو.

تعريف بديل لأقصى شدة محتملة، وهو مكافئ رياضياً للصيغة المذكورة أعلاه، هو

${\displaystyle v_{p}={\sqrt {{\frac {T_{s}}{T_{o}}}{\frac {C_{k}}{C_{d}}}(CAPE_{s}^{*}-CAPE_{b})|_{m}}}}$

حيث يرمز CAPE إلى طاقة الوضع المتاحة بالحمل الحراري ،${\displaystyle CAPE_{s}^{*}}$يمثل CAPE كتلة هوائية مرفوعة من التشبع عند مستوى سطح البحر بالرجوع إلى قياسات السبر البيئي .${\displaystyle CAPE_{b}}$يمثل CAPE هواء الطبقة الحدودية، ويتم حساب كلتا الكميتين عند نصف قطر أقصى سرعة للرياح. ^{[ 5 ]}

على الأرض، درجة حرارة مميزة لـ${\displaystyle T_{s}}$سعره 300 ألف، و...${\displaystyle T_{o}}$تبلغ درجة الحرارة 200 كلفن، وهو ما يتوافق مع كفاءة كارنو.${\displaystyle \epsilon =1/3}$نسبة معاملات التبادل السطحي،${\displaystyle C_{k}/C_{d}}$يُفترض عادةً أن قيمة معامل السحب تساوي 1. ومع ذلك، تشير الملاحظات إلى أن معامل السحب${\displaystyle C_{d}}$يختلف باختلاف سرعة الرياح، وقد ينخفض ​​عند سرعات الرياح العالية داخل الطبقة الحدودية لإعصار ناضج. ^{[ 6 ]} بالإضافة إلى ذلك،${\displaystyle C_{k}}$قد يختلف ذلك عند سرعات الرياح العالية بسبب تأثير رذاذ البحر على التبخر داخل الطبقة الحدودية. ^{[ 7 ]}

قيمة مميزة لأقصى شدة محتملة،${\displaystyle v_{p}}$تبلغ سرعتها 80 مترًا في الثانية (180 ميلًا في الساعة؛ 290 كيلومترًا في الساعة) . ومع ذلك، تختلف هذه الكمية اختلافًا كبيرًا عبر المكان والزمان، لا سيما ضمن الدورة الموسمية ، حيث تتراوح من 0 إلى 100 متر في الثانية (من 0 إلى 224 ميلًا في الساعة؛ من 0 إلى 360 كيلومترًا في الساعة) . ^{[ 5 ]} ويعود هذا التباين في المقام الأول إلى التباين في عدم توازن المحتوى الحراري السطحي (    ${\displaystyle \Delta k}$وكذلك في البنية الديناميكية الحرارية للتروبوسفير، والتي تتحكم بها الديناميكيات واسعة النطاق للمناخ الاستوائي. وتتأثر هذه العمليات بعوامل تشمل درجة حرارة سطح البحر (وديناميكيات المحيط الكامنة)، وسرعة الرياح القريبة من السطح، والبنية الرأسية للتسخين الإشعاعي للغلاف الجوي. ^{[ 8 ]} إن طبيعة هذا التعديل معقدة، لا سيما على النطاقات الزمنية المناخية (عقود أو أكثر). على النطاقات الزمنية الأقصر، يرتبط التباين في أقصى شدة محتملة عادةً باضطرابات درجة حرارة سطح البحر عن المتوسط ​​الاستوائي، حيث تتمتع المناطق ذات المياه الدافئة نسبيًا بحالات ديناميكية حرارية أكثر قدرة على استدامة إعصار استوائي من المناطق ذات المياه الباردة نسبيًا. ^{[ 9 ]} ومع ذلك، فإن هذه العلاقة غير مباشرة عبر الديناميكيات واسعة النطاق للمناطق الاستوائية؛ التأثير المباشر لدرجة حرارة سطح البحر المطلقة على${\displaystyle v_{p}}$ضعيف بالمقارنة.