مشكلة التكامل المختلط

مسألة التكامل المختلط ( MCP ) هي صياغة مسألة في البرمجة الرياضية . العديد من أنواع المسائل المعروفة هي حالات خاصة من مسألة التكامل المختلط، أو يمكن اختزالها إليها. وهي تعميم لمسألة التكامل غير الخطي (NCP).

تُعرَّف مشكلة التكامل المختلط بواسطة دالة${\displaystyle F(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$، قيم أقل${\displaystyle \ell _{i}\in \mathbb {R} \cup \{-\infty \}}$والقيم العليا${\displaystyle u_{i}\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$، مع${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$.

حل مسألة المقارنات المتعددة هو متجه${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$بحيث يكون لكل فهرس${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n\}}$أحد البدائل التالية صحيح:

• ${\displaystyle x_{i}=\ell _{i},\;F_{i}(x)\geq 0}$;
• ${\displaystyle \ell _{i}<x_{i}<u_{i},\;F_{i}(x)=0}$;
• ${\displaystyle x_{i}=u_{i},\;F_{i}(x)\leq 0}$.

تعريف آخر لـ MCP هو: إنها متباينة تباينية على متوازي المستطيلات${\displaystyle [\ell ,u]}$.

• نظرية التكامل

• ستيفن سي. بيلوبس (1995). "خوارزميات لمسائل التكاملية والمعادلات المعممة" ( PS ) . تم الاسترجاع في 14 أغسطس 2006 .
• فرانسيسكو فاكيني، جونغ شي بانغ (2003). المتباينات التباينية ذات الأبعاد المحدودة ومسائل التكامل، المجلد الأول .