معادلة مونود

معادلة مونود هي نموذج رياضي لنمو الكائنات الدقيقة. سُميت نسبةً إلى عالم الكيمياء الحيوية الفرنسي جاك مونود ، الذي اقترح استخدام معادلة من هذا النوع لربط معدلات نمو الميكروبات في بيئة مائية بتركيز عنصر غذائي محدد. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} تتشابه معادلة مونود في شكلها مع معادلة مايكليس-مينتين ، لكنها تختلف عنها في كونها تجريبية بينما تعتمد الأخيرة على اعتبارات نظرية.

تُستخدم معادلة مونود بشكل شائع في الهندسة البيئية . على سبيل المثال، تُستخدم في نموذج الحمأة المنشطة لمعالجة مياه الصرف الصحي .

معادلة مونود التجريبية هي ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \mu =\mu _{\max }{\frac {[S]}{K_{s}+[S]}}}$

أين:

يمثل μ معدل نمو الكائن الحي الدقيق المدروس،

يمثل μ _max أقصى معدل نمو لهذا الكائن الحي الدقيق،

[ S ] هو تركيز المادة الأساسية المحددة S للنمو،

K _s هو "ثابت نصف السرعة" - قيمة [ S ] عندما μ / μ _max = 0.5.

يمثل كل من μ _max و K _s معاملات تجريبية لمعادلة مونود. وتختلف هذه المعاملات بين أنواع الكائنات الحية الدقيقة، كما تعتمد على الظروف البيئية المحيطة، مثل درجة الحرارة، ودرجة حموضة المحلول، وتركيب وسط الاستنبات. ^{[ 5 ]}

يرتبط معدل استخدام الركيزة بمعدل النمو المحدد كما هو موضح في ^{[ 6 ]}

${\displaystyle r_{s}=\mu X/Y,}$

أين

يمثل X إجمالي الكتلة الحيوية (حيث يتم تطبيع معدل النمو المحدد μ بالنسبة إلى إجمالي الكتلة الحيوية)،

يمثل Y معامل العائد.

r _s سالبة حسب الاصطلاح.

في بعض التطبيقات، تُضرب عدة حدود من الصيغة [ S ] / ( Ks + [ S ]) معًا عندما يكون لأكثر من عنصر غذائي أو عامل نمو واحد دورٌ مُحدد (مثلًا ، المادة العضوية والأكسجين ضروريان للبكتيريا غيرية التغذية ). عندما يصبح معامل الإنتاجية _، وهو نسبة كتلة الكائنات الدقيقة إلى كتلة الركيزة المُستهلكة، كبيرًا جدًا، فهذا يدل على وجود نقص في الركيزة المتاحة للاستخدام.  

كما هو الحال مع معادلة مايكليس-مينتين، يمكن استخدام الطرق البيانية لمطابقة معاملات معادلة مونود: ^{[ 4 ]}

• مخطط إيدي-هوفستي
• مخطط هانز-وولف
• مخطط لينويفر-بيرك

• نموذج الحمأة المنشطة (يستخدم معادلة مونود لنمذجة نمو البكتيريا واستخدام الركيزة)
• نمو البكتيريا
• معادلة هيل (الكيمياء الحيوية)
• مساهمة هيل في معادلة لانغموير
• نموذج امتزاز لانغموير (معادلة لها نفس الشكل الرياضي)
• حركية ميكايليس-مينتين (معادلة لها نفس الشكل الرياضي)
• دالة جومبيرتز
• فيكتور هنري ، الذي كتب الصيغة العامة للمعادلة لأول مرة في عام 1901
• دالة فون بيرتالانفي