الأوتومات الخلوي المتحرك

طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة ( MCA ) هي إحدى طرق ميكانيكا المواد الصلبة الحاسوبية، وتعتمد على مفهوم العناصر المنفصلة. تجمع هذه الطريقة بين مزايا الأوتوماتا الخلوية التقليدية وطرق العناصر المنفصلة . من أهم مزاياها ^{[ 1 ]} أنها تسمح بمحاكاة مباشرة لكسر المواد، بما في ذلك توليد الضرر، وانتشار الشقوق، والتفتت، واختلاط الكتلة. يصعب محاكاة هذه العمليات باستخدام طرق ميكانيكا الأوساط المتصلة (مثل: طريقة العناصر المحدودة ، وطريقة الفروق المحدودة ، وغيرها)، لذا يلزم استخدام مفاهيم جديدة مثل الديناميكا المحيطية . تُعد طريقة العناصر المنفصلة فعالة جدًا في محاكاة المواد الحبيبية، لكن القوى المتبادلة بين الأوتوماتا الخلوية المتحركة تُحاكي سلوك المواد الصلبة. عندما يقترب حجم خلية الأوتوماتا من الصفر، يقترب سلوك الأوتوماتا الخلوية المتحركة من سلوك طرق ميكانيكا الأوساط المتصلة التقليدية . ^{[ 2 ]} طُوّرت طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة في مجموعة إس جي بساخي. ^{[ 3 ]}

في إطار منهجية الأتمتة الخلوية متعددة العناصر (MCA)، يُعتبر الكائن قيد النمذجة مجموعة من العناصر/الآلات المتفاعلة. وتُحدد ديناميكيات هذه المجموعة من الآلات بقواها المتبادلة وقواعد علاقاتها. يوجد هذا النظام ويعمل في الزمان والمكان، ويخضع تطوره فيهما لمعادلات الحركة. تُحدد القوى المتبادلة وقواعد العلاقات بين العناصر بواسطة دالة استجابة الآلة، والتي يجب تحديدها لكل آلة على حدة. ونظرًا لحركة الآلات، يجب تضمين المعلمات الجديدة التالية للأتمتة الخلوية في الاعتبار: ^Rᵢ - ^متجه نصف قطر الآلة؛ Vᵢ - سرعة الآلة؛ ωᵢ - ^سرعة دوران الآلة؛ θᵢ - متجه دوران الآلة؛ ^mᵢ - كتلة الآلة؛ Jᵢ ^{- عزم} قصور الآلة الذاتي.

يعتمد المفهوم الجديد لطريقة تحليل الأتمتة متعددة المتغيرات (MCA) على إدخال حالة زوج الأوتوماتا (علاقة أزواج الأوتوماتا المتفاعلة) بالإضافة إلى الحالة التقليدية - حالة كل أوتوماتا على حدة. تجدر الإشارة إلى أن إدخال هذا التعريف يسمح بالانتقال من مفهوم الشبكة الثابتة إلى مفهوم الجيران . ونتيجة لذلك، تتمتع الأوتوماتا بالقدرة على تغيير جيرانها عن طريق تبديل حالات (علاقات) الأزواج.

يؤدي إدخال نوع جديد من الحالات إلى ظهور معيار جديد يُستخدم لتحديد العلاقات . ويُعرَّف هذا المعيار بأنه تداخل بين المعاملات h و ^ij في الأوتوماتا الخلوية . وبالتالي، تتميز علاقة الأوتوماتا الخلوية بقيمة تداخلها . 

يتم تشكيل الهيكل الأولي من خلال إقامة علاقات معينة بين كل زوج من العناصر المتجاورة.

على عكس طريقة الأوتوماتا الخلوية الكلاسيكية، لا تقتصر طريقة الأوتوماتا متعددة الخلايا (MCA) على تبديل أوتوماتا واحدة فحسب، بل يمكن أيضًا تبديل علاقة بين زوج من الأوتوماتا . ووفقًا لمفهوم الأوتوماتا ثنائية الاستقرار، يوجد نوعان من حالات الأزواج (العلاقات):

لذا فإن تغيير حالة العلاقات الزوجية يتم التحكم فيه عن طريق الحركات النسبية للآلات ويمكن اعتبار الوسائط التي تشكلها هذه الأزواج وسائط ثنائية الاستقرار.

يتم وصف تطور وسائط MCA بواسطة معادلات الحركة التالية للانتقال :

${\displaystyle {d^{2}h^{ij} \over dt^{2}}=\left({1 \over m^{i}}+{1 \over m^{j}}\right)p^{ij}+\sum _{k\neq j}C(ij,ik)\psi (\alpha _{ij,ik}){1 \over m^{i}}p^{ik}+\sum _{l\neq i}C(ij,jl)\psi (\alpha _{ij,jl}){1 \over m^{j}}p^{jl}}$

هنا${\displaystyle m^{i}}$كتلة الآلة${\displaystyle i}$،${\displaystyle p^{ij}}$القوة المركزية المؤثرة بين الآلات${\displaystyle i}$و${\displaystyle j}$،${\displaystyle C(ij,ik)}$معامل معين مرتبط بنقل المعامل h من الزوج ij إلى الزوج ik ،${\displaystyle \psi (\alpha _{ij,ik})}$هي الزاوية بين الاتجاهين ij و ik .

نظراً لصغر حجم الآلات المتحركة، يجب أخذ تأثيرات الدوران في الحسبان. ويمكن كتابة معادلات الحركة الدورانية على النحو التالي:

${\displaystyle {d^{2}\theta ^{ij} \over dt^{2}}=\left({q^{ij} \over J^{i}}+{q^{ji} \over J^{j}}\right)\tau ^{ij}+\sum _{k\neq j}S(ij,ik){q^{ik} \over J^{i}}\tau ^{ik}+\sum _ {l\neq j}S(ij,jl){q^{jl} \over J^{j}}\tau ^{jl}}$

هنا Θ ^ij هي زاوية الدوران النسبي (وهي معلمة تبديل مثل h ^ij للانتقال)، وq ^ij هي المسافة من مركز الآلة i إلى نقطة اتصال الآلة j (ذراع العزم)، وτ ^ij هو التفاعل المماسي للزوج.${\displaystyle S(ij,ik)}$معامل معين مرتبط بنقل المعامل Θ من زوج إلى آخر (وهو مشابه لـ${\displaystyle C(ij,ik)}$من معادلة الترجمة).

هذه المعادلات تشبه تمامًا معادلات الحركة لنهج الجسيمات المتعددة .

يمكن تمثيل معامل التشوه غير البعدي لترجمة زوج الأوتوماتا ij على النحو التالي:

${\displaystyle \varepsilon ^{ij}={h^{ij} \over r_{0}^{ij}}={\left(q^{ij}+q^{ji}\right)-\left(d^{i}+d^{j}\right){\big /}2 \over \left(d^{i}+d^{j}\right){\big /}2}}$

في هذه الحالة:

${\displaystyle \left(\Delta {\varepsilon ^{i(j)}}+\Delta {\varepsilon ^{j(i)}}\right){\left(d^{i}+d^{j}\right) \over 2}=V_{n}^{ij}\Delta {t}}$

حيث Δt هي خطوة زمنية، و V _n ^ij هي السرعة النسبية .

يمكن حساب دوران الأوتوماتا الزوجية بالقياس على علاقات الإزاحة الأخيرة.

يُستخدم المعامل ε ^ij كمقياس لتشوه الآلة i عند تفاعلها مع الآلة j . حيث q ^ij هي المسافة من مركز الآلة i إلى نقطة تلامسها مع الآلة j ؛ وR ⁱ = di ^/ 2 ( حيث ^di هو حجم الآلة i ).

كمثال، نأخذ بعين الاعتبار عينة التيتانيوم الخاضعة لأحمال دورية (شد - ضغط). يوضح الشكل التالي مخطط التحميل:

مخطط التحميل	مخطط التحميل
	( العلامات الحمراء تمثل البيانات التجريبية)

بفضل قدرة كل آلة على الحركة، تسمح طريقة MCA بأخذ إجراءات مثل:

• الخلط الجماعي
• تأثيرات الاختراق
• التفاعلات الكيميائية
• تشوه شديد
• التحولات الطورية
• تراكم الأضرار
• التفتت والكسر
• توليد الشقوق وتطورها

باستخدام شروط حدودية من أنواع مختلفة (ثابتة، مرنة، لزجة مرنة، إلخ)، يُمكن محاكاة خصائص مختلفة للوسط المحيط الذي يحتوي على النظام المُحاكى. كما يُمكن نمذجة أنماط مختلفة من التحميل الميكانيكي (الشد، الضغط، إجهاد القص، إلخ) عن طريق وضع شروط إضافية على الحدود.

• ميكانيكا الأوساط المتصلة – فرع من الفيزياء يدرس سلوك المواد التي يتم نمذجتها كأوساط متصلة 
• ميكانيكا المواد الصلبة – فرع من فروع الميكانيكا يهتم بدراسة المواد الصلبة وسلوكها. 
• ميكانيكا الكسر – دراسة انتشار الشقوق في المواد 
• الديناميكا المحيطية – صياغة غير محلية لميكانيكا الأوساط المتصلة 
• المحاكاة الحاسوبية – عملية نمذجة رياضية تُجرى على جهاز حاسوب 
• طريقة العناصر المنفصلة – الطريقة العددية 
• الأوتوماتا الخلوية – نموذج منفصل للحساب 
• طريقة العناصر المحدودة – طريقة عددية لحل المشكلات الفيزيائية أو الهندسية 
• طريقة الفروق المحدودة – فئة من التقنيات العددية 

• بساخي، إس جي؛ هوري، واي؛ كورستيليف، إس يو؛ سمولين، إيه يو؛ ديميترييف، إيه آي؛ شيلكو، إي في؛ أليكسييف، إس في (نوفمبر 1995). "طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة كأداة للمحاكاة في إطار الميكانيكا المتوسطة". مجلة الفيزياء الروسية . 38 (11): 1157-1168 . Bibcode : 1995RuPhJ..38.1157P . doi : 10.1007/BF00559396 . S2CID 120300401 . 
• بساخي، إس جي؛ كورستيليف، إس واي؛ سمولين، إيه واي؛ ديميترييف، إيه آي؛ شيلكو، إي في؛ مويسينكو، دي دي؛ تاتارينسيف، إي إم؛ أليكسييف، إس في (1998). "طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة كأداة للميكانيكا الفيزيائية المتوسطة للمواد". الميكانيكا الفيزيائية المتوسطة . 1 (1): 95-108 .( بيساشي، إس.جي.؛ كوروستيليف، إس.جي.؛ سمولين، أيه. EM. Alexeyev، S.V. (1998). "طريقة تطوير السيارات المبتذلة كأداة للميكانيكا الفيزيائية". المواد " . فيزيائية الميكانيكا . 1 (1): 95-108 . تم الاسترجاع 2010-03-03 .)
• بساخي، إس جي؛ أوسترمير، جي بي؛ ديميترييف، إيه آي؛ شيلكو، إي في؛ سمولين، إيه واي؛ كورستيليف، إس واي (2000). "طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة كاتجاه جديد في الميكانيكا المنفصلة العددية. الجزء الأول: الوصف النظري". الميكانيكا المتوسطة الفيزيائية . 3 (2): 5-13 .( بيساشي، إس.جي.؛ أوسترماير، جي.بي.؛ دميترييف، أي.إي.. شيلكو ، إي.في.. سمولين، أي.ه... كورستليف، إس.جي. (2000). السيارات المتطورة مثل الميكانيكا القديمة المنفصلة I. وصف نظري " . الميكانيكا الفيزيائية . 3 (2): 5 – 13 . تم الاسترجاع 2010-03-03 .)
• بساخي، إس جي؛ هوري، واي؛ أوسترمير، جي بي؛ كورستيليف، إس يو؛ سمولين، إيه يو؛ شيلكو، إي في؛ ديميترييف، إيه آي؛ بلاتنيك، إس؛ سبيجل، إم؛ زافسيك، إس. (ديسمبر 2001). "طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة لمحاكاة المواد ذات البنية المتوسطة" (ملف PDF) . ميكانيكا الكسر النظرية والتطبيقية . 37 ( 1-3 ): 311-334 . doi : 10.1016/S0167-8442(01)00079-9 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 19 يوليو 2011.
• بساخي، إس جي؛ سمولين، إيه واي؛ ستيفانوف، واي بي؛ ماكاروف، بي في؛ تشيرتوف، إم إيه (2004). "نمذجة سلوك الأوساط المعقدة باستخدام المنهجين المنفصل والمتصل معًا" . رسائل الفيزياء التقنية . 30 (9): 712-714 . Bibcode : 2004TePhL..30..712P . doi : 10.1134/1.1804572 . S2CID 120067680 . 
• شيميزو، ي.؛ هارت، ر.؛ كوندال، ب. (2004). النمذجة العددية في الميكانيكا الدقيقة باستخدام طرق الجسيمات . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-90-5809-679-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-03-03 .
• جنيكو، إي.؛ ماير، إي.، محرران. (2007). أساسيات الاحتكاك والتآكل على المستوى النانوي . سبرينغر. ISBN 978-3-540-36806-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 2010-03-03 .
• يونليانغ، تان؛ غويرونغ، تينغ؛ هايتاو، لي (2008). "نموذج MCA لمحاكاة فشل المواد غير المتجانسة على المستوى الميكروي" . مجلة المواد النانوية . 2008 : 1-7 . doi : 10.1155/2008/946038.946038 .
• فومين، ف.م.؛ أندرييف، أ.ن.؛ وآخرون  . (2008). الميكانيكا - من المنفصلة إلى المتصلة . الأكاديمية الروسية للعلوم، الفرع السيبيري، معهد الميكانيكا النظرية والتطبيقية (المسمى باسم س.أ. خريستيانوفيتش). ص  344. ISBN 978-5-7692-0974-1.( Фомин, V.M.; Аndreев А.Н. и дr. (2008). الميكانيكا - من discretноgo к сплосному (بالروسية). Рос. الميكانيكا النظرية والميكانيكية IM. كريستيانوفيتش ص 344. ISBN  978-5-7692-0974-1أُرشف من الأصل في 6 أكتوبر 2011. تم الاطلاع عليه في 3 مارس 2010 .)
• سمولين، أ.ي.؛ رومان، ن.ف.؛ دوبرينين، س.أ.؛ بساخي، س.ج. (مايو-أغسطس 2009). "حول الدوران في طريقة الأوتوماتون الخلوي المتحرك". الميكانيكا الفيزيائية المتوسطة . 12 ( 3-4 ): 124-129 . doi : 10.1016/j.physme.2009.07.004 .
• بوبوف، فالنتين ل. (2009). Kontaktmechanik und Reibung (Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation) . سبرينغر برلين هايدلبرغ. دوى : 10.1007/978-3-540-88837-6 . رقم ISBN 978-3-540-88836-9.
• دوبرينين، إس. أ. (2010). تطوير طريقة الأوتوماتون الخلوي المتحرك لنمذجة توليد وانتشار الموجات المرنة تحت تأثير التفاعل التلامسي للمواد الصلبة . تومسك: أطروحة دكتوراه في الفيزياء والرياضيات. ص  130.( دوبرينين، S.A. (2010). طرق تطوير السيارات المبتذلة لتوليد النمذجة والتوسع في التطبيقات волн праи kontактном взаимодействии тverдый тел (باللغة الروسية) تومسك: أطروحة ... إجابة فيزيائية-مادية. جيد. ص. 130 . تم الاسترجاع 3 مارس 2010 . )
• دوبرينين، سيرجي (2011). المحاكاة الحاسوبية باستخدام طريقة الأوتوماتا الخلوية المتحركة . ساربروكن، ألمانيا: دار لامبرت للنشر الأكاديمي. ص  132. ISBN 978-3-8443-5954-1.( دوبرينين، سيرجي (2011). Компьютей моделирование методом подвизный клеточный автоматов (باللغة الروسية). ساربروكن ألمانيا: LAP LAMBERT Academic Publishing. ص 132. رقم ISBN  978-3-8443-5954-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 19-11-2011 .)

• حزمة برامج MCA
• برنامج لمحاكاة المواد باستخدام منهجية الفصل المتقطع-المتصل «FEM+MCA»: رقم التسجيل الحكومي في مؤسسة البحوث التطبيقية للخوارزميات والبرمجيات (AFAS): 50208802297 / سمولين أي واي، زيليبوجين إس إيه، دوبرينين إس إيه؛ مقدم الطلب ومركز التطوير هو جامعة تومسك الحكومية . – تاريخ التسجيل 28/11/2008؛ شهادة AFAS رقم 11826 بتاريخ 01/12/2008.