عدم اليقين في المضاعف

في الاقتصاد الكلي ، يُقصد بعدم اليقين بشأن المضاعف عدم الإلمام التام بتأثير المضاعف لإجراء سياسي معين، كتغيير السياسة النقدية أو المالية، على الهدف المنشود من هذه السياسة. فعلى سبيل المثال، قد يتوقع واضع السياسة المالية قيمة المضاعف المالي - أي نسبة تأثير تغيير الإنفاق الحكومي على الناتج المحلي الإجمالي إلى حجم هذا التغيير - ولكنه من غير المرجح أن يعرف القيمة الدقيقة لهذه النسبة. وقد يحيط عدم يقين مماثل بحجم تأثير تغيير القاعدة النقدية أو معدل نموها على متغير مستهدف، كعرض النقود ، أو سعر الصرف ، أو معدل التضخم ، أو الناتج المحلي الإجمالي.

تترتب على عدم اليقين المضاعف عدة آثار سياسية: (1) إذا لم يكن عدم اليقين المضاعف مرتبطًا بعدم اليقين الجمعي، فإن وجوده يجعل الحذر المفرط هو الأمثل (أي ينبغي استخدام أدوات السياسة بدرجة أقل). (2) في ظل وجود عدم اليقين المضاعف، لم يعد من المجدي امتلاك أدوات سياسة أكثر من عدد المتغيرات الاقتصادية المستهدفة. (3) لم يعد مبدأ تكافؤ اليقين ساريًا في حالة الخسارة التربيعية : فالسياسة المثلى لا تعادل سياسة تجاهل عدم اليقين .

في أبسط الحالات الممكنة، ^{[ 1 ]} لنفترض أن P هو حجم إجراء سياسي (تغيير في الإنفاق الحكومي، على سبيل المثال)، و y هي قيمة المتغير المستهدف (الناتج المحلي الإجمالي، على سبيل المثال)، و a هو مُضاعِف السياسة، و u هو حد إضافي يشمل كلاً من التقاطع الخطي وجميع المكونات غير المتوقعة لتحديد y . كل من a و u متغيران عشوائيان (يُفترض هنا، للتبسيط، أنهما غير مرتبطين)، بمتوسطات Ea و Eu على التوالي، وتباينات على التوالي .${\displaystyle \sigma _{a}^{2}}$و${\displaystyle \sigma _{u}^{2}}$. ثم

${\displaystyle y=aP+u.}$

لنفترض أن صانع السياسات يهتم بالانحراف التربيعي المتوقع للناتج المحلي الإجمالي عن القيمة المفضلة${\displaystyle y_{d}}$إذاً، فإن دالة الخسارة L تكون تربيعية، وبالتالي فإن دالة الهدف، وهي الخسارة المتوقعة، تُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\text{E}}L={\text{E}}(y-y_{d})^{2}={\text{E}}(aP+u-y_{d})^{2}=[{\text{E}}(aP+u-y_{d})]^{2}+{\text{var}}(aP+u-y_{d})=[({\text{E}}a)P+{\text{E}}u-y_{d}]^{2}+P^{2}\sigma _{a}^{2}+\sigma _{u}^{2}.}$

حيث تفترض المساواة الأخيرة عدم وجود تباين مشترك بين a و u . ويعطي التحسين بالنسبة لمتغير السياسة P القيمة المثلى P ^opt :

${\displaystyle P^{opt}={\frac {({\text{E}}a)(y_{d}-{\text{E}}u)}{({\text{E}}a)^{2}+\sigma _{a}^{2}}}.}$

يمثل الحد الأخير في البسط هنا الفرق بين القيمة المفضلة y _d للمتغير المستهدف وقيمته المتوقعة Eu في غياب أي إجراء سياسي. إذا لم يكن هناك أي شك حول مُضاعِف السياسة،${\displaystyle \sigma _{a}^{2}}$ستكون القيمة صفرًا، وسيتم اختيار السياسة بحيث يكون إسهامها (فعل السياسة P مضروبًا في مضاعفها المعروف a ) هو سد هذه الفجوة تمامًا، بحيث مع فعل السياسة E ، ستكون y مساوية لـ y _d . ومع ذلك، تُظهر معادلة السياسة المثلى أنه، بقدر ما يوجد عدم يقين في المضاعف (بقدر ما${\displaystyle \sigma _{a}^{2}>0}$)، وبالتالي تتضاءل أهمية الإجراء السياسي الأمثل.

وبالتالي فإن التأثير الأساسي لعدم اليقين في المضاعف هو جعل الإجراءات السياسية أكثر حذرًا، على الرغم من إمكانية تعديل هذا التأثير في نماذج أكثر تعقيدًا.

يمكن بسهولة توسيع نطاق التحليل السابق لمتغير هدف واحد وأداة سياسية واحدة ليشمل أهدافًا وأدوات متعددة. ^{[ 2 ]} في هذه الحالة، تتمثل إحدى النتائج الرئيسية في أنه، على عكس حالة عدم وجود عدم يقين في المضاعف، ليس من غير الضروري وجود أدوات سياسية أكثر من الأهداف: فمع وجود عدم يقين في المضاعف، كلما زاد عدد الأدوات المتاحة، انخفضت الخسارة المتوقعة.

ثمة تشابه رياضي ومفاهيمي بين تحسين السياسات باستخدام أدوات متعددة تتسم بعدم اليقين في المضاعف، وتحسين المحافظ الاستثمارية الذي ينطوي على خيارات استثمارية متعددة تتسم بعدم اليقين في معدل العائد. ^{[ 2 ]} تتوافق استخدامات متغيرات السياسة مع حيازات الأصول الخطرة، وتتوافق مضاعفات السياسة غير المؤكدة مع معدلات العائد غير المؤكدة على هذه الأصول. في كلا النموذجين، تنطبق نظريات صناديق الاستثمار المشتركة : ففي ظل شروط معينة، يمكن التعبير عن المحافظ المثلى لجميع المستثمرين، بغض النظر عن تفضيلاتهم، أو مزيج السياسات الأمثل لجميع صانعي السياسات، بغض النظر عن تفضيلاتهم، كتركيبات خطية لأي محفظتين مثليتين أو مزيجين مثليين من السياسات.

افترضت المناقشة السابقة عالمًا ثابتًا تُؤخذ فيه إجراءات السياسة ونتائجها في الاعتبار للحظة زمنية واحدة فقط. مع ذلك، يُمكن تعميم التحليل ليشمل سياقًا متعدد الفترات الزمنية، حيث تُتخذ إجراءات السياسة وتُؤخذ نتائج المتغيرات المستهدفة في الاعتبار، وحيث توجد فترات تأخير في آثار إجراءات السياسة. في سياق التحكم العشوائي الديناميكي هذا ، مع وجود عدم يقين مضاعف، ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} تتمثل إحدى النتائج الرئيسية في عدم انطباق "مبدأ تكافؤ اليقين": فبينما في غياب عدم اليقين المضاعف (أي مع وجود عدم يقين إضافي فقط)، تتطابق السياسة المثلى ذات دالة الخسارة التربيعية مع ما كان سيُقرر لو تم تجاهل عدم اليقين، فإن هذا لا ينطبق في وجود عدم يقين مضاعف.