التبعية متعددة القيم

في نظرية قواعد البيانات ، التبعية متعددة القيم هي قيد كامل بين مجموعتين من السمات في علاقة ما .

على عكس التبعية الوظيفية ، تتطلب التبعية متعددة القيم وجود صفوف معينة في العلاقة. لذا، تُعد التبعية متعددة القيم حالة خاصة من التبعية المولدة للصفوف . وتلعب التبعية متعددة القيم دورًا في تطبيع قواعد البيانات وفقًا للنموذج الرابع للتطبيع (4NF) .

التبعية متعددة القيم هي حالة خاصة من تبعية الربط ، حيث لا تتضمن سوى مجموعتين من القيم، أي أنها تبعية ربط ثنائية.

توجد تبعية متعددة القيم عندما يكون هناك ثلاثة سمات على الأقل (مثل X وY وZ) في علاقة ما ، ولكل قيمة من X مجموعة محددة جيدًا من قيم Y ومجموعة محددة جيدًا من قيم Z. ومع ذلك، فإن مجموعة قيم Y مستقلة عن مجموعة Z والعكس صحيح.

التعريف الرسمي هو كما يلي: ^{[ 1 ]}

يترك${\displaystyle R}$لنفترض وجود مخطط علاقات ولندع${\displaystyle \alpha \subseteq R}$و${\displaystyle \beta \subseteq R}$أن تكون مجموعات من السمات. التبعية متعددة القيم${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$(""${\displaystyle \alpha }$المحددات المتعددة${\displaystyle \beta }$") يمسك بـ${\displaystyle R}$إذا كان ذلك لأي علاقة قانونية${\displaystyle r(R)}$وجميع أزواج المجموعات المرتبة${\displaystyle t_{1}}$و${\displaystyle t_{2}}$في${\displaystyle r}$بحيث${\displaystyle t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]}$توجد مجموعات${\displaystyle t_{3}}$و${\displaystyle t_{4}}$في${\displaystyle r}$بحيث:

${\displaystyle {\begin{matrix}t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]=t_{3}[\alpha ]=t_{4}[\alpha ]\\t_{1}[\beta ]=t_{3}[\beta ]\\t_{2}[\beta ]=t_{4}[\beta ]\\t_{1}[R-\beta ]=t_{4}[R-\beta ]\\t_{2}[R-\beta ]=t_{3}[R-\beta ]\end{matrix}}}$

بصورة غير رسمية، إذا رمزنا بـ${\displaystyle (x,y,z)}$المجموعة التي تحتوي على قيم لـ${\displaystyle \alpha ,}$${\displaystyle \beta ,}$${\displaystyle R-\alpha -\beta }$يساوي بشكل جماعي${\displaystyle x,}$${\displaystyle y,}$${\displaystyle z}$ثم كلما كانت المجموعات${\displaystyle (a,b,c)}$و${\displaystyle (a,d,e)}$موجود في${\displaystyle r}$، المجموعات${\displaystyle (a,b,e)}$و${\displaystyle (a,d,c)}$ينبغي أن يكون موجودًا أيضًا في${\displaystyle r}$.

يمكن تمثيل التبعية متعددة القيم بشكل تخطيطي كما هو موضح أدناه:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\text{tuple}}&\alpha &\beta &R-\alpha -\beta \\t_{1}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&d_{1}..d_{k}\\t_{2}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{3}&a_{1}..a_{n}&b_{1}..b_{m}&e_{1}..e_{k}\\t_{4}&a_{1}..a_{n}&c_{1}..c_{m}&d_{1}..d_{k}\end{matrix}}}$

لنأخذ هذا المثال الذي يوضح العلاقة بين المقررات الجامعية والكتب الموصى بها للمقرر والمحاضرين الذين سيقومون بتدريس المقرر:

نظرًا لأن المحاضرين والكتب المرتبطة بالدورة مستقلان عن بعضهما البعض، فإن تصميم قاعدة البيانات هذا يتضمن تبعية متعددة القيم؛ فإذا أردنا إضافة كتاب جديد إلى دورة AHA، فسيتعين علينا إضافة سجل لكل محاضر في تلك الدورة، والعكس صحيح. بعبارة أخرى، توجد تبعيتان متعددتا القيم في هذه العلاقة: {الدورة} ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ {كتاب} وبنفس القدر {دورة} ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ {محاضر}. وبالتالي، تُظهر قواعد البيانات ذات التبعيات متعددة القيم تكرارًا. في تطبيع قواعد البيانات ، يتطلب الشكل الطبيعي الرابع أنه لكل تبعية متعددة القيم غير تافهة X ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ Y و X مفتاح فائق . X عبارة عن تبعية متعددة القيم${\displaystyle \twoheadrightarrow }$تكون المجموعة Y تافهة إذا كانت Y مجموعة جزئية من X ، أو إذا${\displaystyle X\cup Y}$هي المجموعة الكاملة لخصائص العلاقة.

• لو${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$، ثم${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow R-\beta }$
• لو${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$و${\displaystyle \gamma \subseteq \delta }$، ثم${\displaystyle \alpha \delta \twoheadrightarrow \beta \gamma }$
• لو${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$و${\displaystyle \beta \twoheadrightarrow \gamma }$، ثم${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \gamma -\beta }$

تتضمن الأمور التالية أيضًا تبعيات وظيفية :

• لو${\displaystyle \alpha \rightarrow \beta }$، ثم${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$
• لو${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \beta }$و${\displaystyle \beta \rightarrow \gamma }$، ثم${\displaystyle \alpha \twoheadrightarrow \gamma -\beta }$

القواعد المذكورة أعلاه سليمة وكاملة.

• يكون تفكيك R إلى ( X ، Y ) و( X ، R - Y ) تفكيكًا بدون فقدان للوصل إذا وفقط إذا كان X     ${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ Y ثابتة في R. 
• كل تبعية وظيفية ( FD ) هي تبعية متعددة القيم ( MVD ) لأنه إذا كان X${\displaystyle \rightarrow }$Y، ثم تبديل Y بين الصفوف التي تتفق على X لا يؤدي إلى إنشاء صفوف جديدة.
• لا يُمكن تقسيم البيانات. فكما هو الحال مع التبعيات الوظيفية، لا يُمكننا عمومًا تقسيم الجانب الأيسر من البيانات متعددة القيم. ولكن على عكس التبعيات الوظيفية، لا يُمكننا تقسيم الجانب الأيمن أيضًا، وفي بعض الأحيان يجب ترك عدة سمات على الجانب الأيمن.
• إغلاق مجموعة من مخططات القيم المتعددة هو مجموعة جميع مخططات القيم المتعددة التي يمكن استنتاجها باستخدام القواعد التالية ( بديهيات أرمسترونج ):
  • المكمل : إذا كان X${\displaystyle \twoheadrightarrow }$ص، ثم س${\displaystyle \twoheadrightarrow }$R - Y
  • التوسيع : إذا كان X${\displaystyle \twoheadrightarrow }$Y و Z${\displaystyle \subseteq }$W، ثم XW${\displaystyle \twoheadrightarrow }$YZ
  • خاصية التعدي : إذا كان X${\displaystyle \twoheadrightarrow }$Y و Y${\displaystyle \twoheadrightarrow }$Z، ثم X${\displaystyle \twoheadrightarrow }$Z - Y
  • النسخ : إذا كان X${\displaystyle \rightarrow }$ص، ثم س${\displaystyle \twoheadrightarrow }$Y
  • الاندماج : إذا كان X${\displaystyle \twoheadrightarrow }$Y و${\displaystyle \exists }$W STW${\displaystyle \cap }$ص =${\displaystyle \emptyset }$دبليو${\displaystyle \rightarrow }$Z، و Z${\displaystyle \subseteq }$ص، ثم س${\displaystyle \rightarrow }$Z

عقد كامل

القيد الذي يعبر عن شيء ما يتعلق بجميع السمات في قاعدة البيانات. (على عكس القيد المضمن ). إن كون التبعية متعددة القيم قيدًا كاملاً يستنتج من تعريفها، حيث إنها تعبر عن شيء ما يتعلق بالسمات.${\displaystyle R-\beta }$.

التبعية المولدة للصفوف

التبعية التي تتطلب صراحة وجود صفوف معينة في العلاقة.

التبعية المتعددة القيم البسيطة 1

التبعية متعددة القيم التي تشمل جميع سمات العلاقة، أي${\displaystyle R=\alpha \cup \beta }$. إن التبعية المتعددة القيم البسيطة تعني، بالنسبة للصفوف${\displaystyle t_{1}}$و${\displaystyle t_{2}}$، مجموعات${\displaystyle t_{3}}$و${\displaystyle t_{4}}$والتي تساوي${\displaystyle t_{1}}$و${\displaystyle t_{2}}$.

التبعية المتعددة القيم البسيطة 2

تبعية متعددة القيم والتي${\displaystyle \beta \subseteq \alpha }$.

• التبعيات متعددة القيم ونموذج طبيعي جديد لقواعد البيانات العلائقية (ملف PDF) - رونالد فاجين، مختبر أبحاث IBM
• حول بنية علاقات أرمسترونج للاعتمادات الوظيفية (PDF) - كاتريل بيري (الجامعة العبرية)، مارتن داود (جامعة روتجرز)، رونالد فاجين (مختبر أبحاث IBM) وريتشارد ستاتمان (جامعة روتجرز)
• حول مشكلة فاجين المتعلقة بالتبعيات متعددة القيم في قواعد البيانات العلائقية (ملف PDF) - سفين هارتمان، جامعة ماسي