متجه محايد

في الإحصاء ، وتحديدًا في دراسة توزيع ديريشليه ، يُعرف المتجه المحايد للمتغيرات العشوائية بأنه المتجه الذي يُظهر نوعًا خاصًا من الاستقلال الإحصائي بين عناصره. ^{[ 1 ]} على وجه الخصوص، عندما يكون مجموع عناصر المتجه العشوائي مساويًا لمجموع معين، يكون العنصر في المتجه محايدًا بالنسبة للعناصر الأخرى إذا كان توزيع المتجه الناتج عن التعبير عن العناصر المتبقية كنسب من مجموعها مستقلًا عن العنصر المحذوف.

عنصر واحد${\displaystyle X_{i}}$من متجه عشوائي${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{k}}$تكون محايدة إذا كانت النسب النسبية لجميع العناصر الأخرى مستقلة عن${\displaystyle X_{i}}$.

بصورة رسمية، ضع في اعتبارك متجه المتغيرات العشوائية

${\displaystyle X=(X_{1},\ldots ,X_{k})}$

أين

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}X_{i}=1.}$

القيم${\displaystyle X_{i}}$تُفسَّر هذه الأطوال على أنها أطوال مجموعها يساوي واحدًا. وفي سياقات متنوعة، يُفضَّل غالبًا حذف التناسب، على سبيل المثال${\displaystyle X_{1}}$، وننظر في توزيع الفترات المتبقية ضمن الطول المتبقي. العنصر الأول من${\displaystyle X}$، أي${\displaystyle X_{1}}$يُعرَّف بأنه محايد إذا${\displaystyle X_{1}}$مستقل إحصائياً عن المتجه

${\displaystyle X_{1}^{*}=\left({\frac {X_{2}}{1-X_{1}}},{\frac {X_{3}}{1-X_{1}}},\ldots ,{\frac {X_{k}}{1-X_{1}}}\right).}$

عامل${\displaystyle X_{2}}$محايد إذا${\displaystyle X_{2}/(1-X_{1})}$مستقل عن الفترة المتبقية: أي،${\displaystyle X_{2}/(1-X_{1})}$الاستقلال عن

${\displaystyle X_{1,2}^{*}=\left({\frac {X_{3}}{1-X_{1}-X_{2}}},{\frac {X_{4}}{1-X_{1}-X_{2}}},\ldots ,{\frac {X_{k}}{1-X_{1}-X_{2}}}\right).}$

هكذا${\displaystyle X_{2}}$، باعتبارها العنصر الأول من${\displaystyle Y=(X_{2},X_{3},\ldots ,X_{k})}$، محايد.

بشكل عام، متغير${\displaystyle X_{j}}$محايد إذا${\displaystyle X_{1},\ldots X_{j-1}}$مستقل عن

${\displaystyle X_{1,\ldots ,j}^{*}=\left({\frac {X_{j+1}}{1-X_{1}-\cdots -X_{j}}},\ldots ,{\frac {X_{k}}{1-X_{1}-\cdots -X_{j}}}\right).}$

• توزيع ديريشلي المعمم