مادة منحطة

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

تحدث المادة المنحلة عندما يُغير مبدأ استبعاد باولي حالة المادة بشكل ملحوظ عند درجات الحرارة المنخفضة. يُستخدم هذا المصطلح في الفيزياء الفلكية للإشارة إلى الأجرام النجمية الكثيفة مثل الأقزام البيضاء والنجوم النيوترونية ، حيث لا يكفي الضغط الحراري وحده لمنع الانهيار الجذبي . وينطبق المصطلح أيضًا على المعادن في تقريب غاز فيرمي .

عادةً ما تُنمذج المادة المنحلة على أنها غاز فيرمي مثالي ، وهو عبارة عن مجموعة من الفرميونات غير المتفاعلة. في الوصف الكمومي، لا يمكن للجسيمات المحصورة في حجم محدود أن تشغل إلا مجموعة منفصلة من الطاقات، تُسمى الحالات الكمومية . يمنع مبدأ استبعاد باولي الفرميونات المتطابقة من شغل الحالة الكمومية نفسها. عند أدنى طاقة كلية (عندما تكون الطاقة الحرارية للجسيمات ضئيلة)، تكون جميع الحالات الكمومية ذات الطاقة الأدنى ممتلئة. تُعرف هذه الحالة بالانحلال الكامل. يبقى ضغط الانحلال هذا غير صفري حتى عند درجة الصفر المطلق. [ 1 ] [ 2 ] يؤدي إضافة جسيمات أو تقليل الحجم إلى إجبار الجسيمات على الانتقال إلى حالات كمومية ذات طاقة أعلى. في هذه الحالة، يلزم وجود قوة ضغط، وتتجلى كضغط مقاوم. السمة الرئيسية هي أن ضغط الانحلال هذا لا يعتمد على درجة الحرارة، بل على كثافة الفرميونات فقط. يحافظ ضغط الانحلال على توازن النجوم الكثيفة، بغض النظر عن البنية الحرارية للنجم.

تُسمى الكتلة المنحلة التي تقترب سرعة جسيماتها من سرعة الضوء (أي أن طاقتها الحركية أكبر من طاقة كتلتها السكونية ) بالمادة المنحلة النسبية . وقد طُوّر مفهوم النجوم المنحلة ، وهي الأجرام النجمية المكونة من مادة منحلة، في الأصل بجهود مشتركة بين آرثر إدينغتون ورالف فاولر وآرثر ميلن .

مفهوم

يستخدم علم ميكانيكا الكم مصطلح "الانحلال" بمعنيين: مستويات الطاقة المنحلة ، والحد الأدنى لحالة المادة عند درجات الحرارة المنخفضة. [ 3 ] : 437 يحدث ضغط انحلال الإلكترون في أنظمة الحالة الأرضية غير المنحلة في مستويات الطاقة. ويُشتق مصطلح "الانحلال" من دراسات سابقة حول الحرارة النوعية للغازات، والتي سبقت استخدام المصطلح في ميكانيكا الكم.

تُظهر المادة المنحلة خصائص ميكانيكية كمومية عندما تقترب درجة حرارة نظام الفرميونات من الصفر المطلق . [ 4 ] : ​​30 وتنتج هذه الخصائص عن مزيج من مبدأ استبعاد باولي والحصر الكمومي . يسمح مبدأ باولي بوجود فرميون واحد فقط في كل حالة كمومية، ويضمن الحصر الكمومي زيادة طاقة هذه الحالات مع امتلائها. تمتلئ أدنى الحالات، وتُجبر الفرميونات على شغل حالات ذات طاقة عالية حتى في درجات الحرارة المنخفضة.

بينما ينطبق مبدأ باولي وتوزيع فيرمي-ديراك على جميع المواد، فإن الحالات المثيرة للاهتمام للمادة المنحلة تتضمن أنظمةً تحتوي على العديد من الفرميونات. ويمكن فهم هذه الحالات بمساعدة نموذج غاز فيرمي . ومن الأمثلة على ذلك الإلكترونات في المعادن وفي النجوم القزمة البيضاء، والنيوترونات في النجوم النيوترونية. [ 3 ] : 436 تُحصر الإلكترونات بفعل جاذبية كولوم في نوى الأيونات الموجبة؛ بينما تُحصر النيوترونات بفعل جاذبية الجاذبية. أما الفرميونات، التي يُجبرها مبدأ باولي على الانتقال إلى مستويات طاقة أعلى، فتُمارس ضغطًا يمنع المزيد من الانضغاط.

يُطلق على تخصيص أو توزيع الفرميونات في حالات كمومية مرتبة حسب الطاقة اسم توزيع فيرمي-ديراك . [ 4 ] : ​​30 تُظهر المادة المنحلة نتائج توزيع فيرمي-ديراك.

ضغط الانحطاط

بالنسبة للغاز المثالي الكلاسيكي ، يتناسب الضغط طرديًا مع درجة حرارته وفقًا لقانون الغاز المثالي P=كبشمالتيV،{\displaystyle P=k_{\rm {B}}{\frac {NTA}{V}},} حيث P هو الضغط، وkB هو ثابت بولتزمان ، و N هو عدد الجسيمات (عادةً ذرات أو جزيئات)، و T هي درجة الحرارة، و V هو الحجم. في المقابل، يعتمد الضغط الذي تمارسه المادة المنحلة اعتمادًا طفيفًا على درجة حرارتها. على وجه الخصوص، يظل الضغط غير صفري حتى عند درجة الصفر المطلق . عند الكثافات المنخفضة نسبيًا، يمكن اشتقاق ضغط الغاز المنحل تمامًا بمعاملة النظام كغاز فيرمي مثالي، وبهذه الطريقة P=(3π2)2/3ℏ25م(شمالV)5/3،{\displaystyle P={\frac {(3\pi ^{2})^{2/3}\hbar ^{2}}{5m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{5/3},} حيث m هي كتلة الجسيمات الفردية المكونة للغاز. عند الكثافات العالية جدًا، حيث تُجبر معظم الجسيمات على اتخاذ حالات كمومية ذات طاقات نسبية ، يُعطى الضغط بالعلاقة التالية: P=ك(شمالV)4/3،{\displaystyle P=K\left({\frac {N}{V}}\right)^{4/3},} حيث K هو ثابت تناسب آخر يعتمد على خصائص الجسيمات المكونة للغاز. [ 5 ]

منحنيات الضغط مقابل درجة الحرارة للغاز المثالي الكلاسيكي والغازات المثالية الكمومية ( غاز فيرمي ، غاز بوز )، لكثافة جسيمات معينة.

تتعرض جميع المواد لضغط حراري عادي وضغط انحلالي، ولكن في الغازات الشائعة، يهيمن الضغط الحراري لدرجة يمكن معها إهمال الضغط الانحلالي. وبالمثل، لا تزال المادة المنحلة تخضع لضغط حراري عادي؛ إذ يهيمن الضغط الانحلالي لدرجة يصبح فيها تأثير درجة الحرارة على الضغط الكلي ضئيلاً. يوضح الشكل المجاور الضغط الحراري (الخط الأحمر) والضغط الكلي (الخط الأزرق) في غاز فيرمي، والفرق بينهما هو الضغط الانحلالي. مع انخفاض درجة الحرارة، تزداد الكثافة والضغط الانحلالي، حتى يُصبح الضغط الانحلالي هو المساهم الأكبر في الضغط الكلي.

على الرغم من أن ضغط الانحلال عادةً ما يهيمن عند الكثافات العالية للغاية، إلا أن النسبة بين ضغط الانحلال والضغط الحراري هي التي تحدد الانحلال. عند حدوث ارتفاع حاد في درجة الحرارة (كما يحدث أثناء وميض الهيليوم في نجم عملاق أحمر )، يمكن للمادة أن تصبح غير منحلة دون أن تنخفض كثافتها. ويعود ذلك إلى توفر طاقة حرارية كافية لإثارة الجسيمات إلى مستويات طاقة أعلى.

يُساهم ضغط الانحلال في ضغط المواد الصلبة التقليدية، لكنها لا تُعتبر عادةً مادةً منحلة، لأن جزءًا كبيرًا من ضغطها ناتج عن التنافر الكهربائي بين نوى الذرات وحجب الإلكترونات للنوى عن بعضها. يستمد نموذج الإلكترون الحر للمعادن خصائصها الفيزيائية من خلال اعتبار إلكترونات التوصيل وحدها غازًا منحلًا، بينما تُعتبر غالبية الإلكترونات في حالات كمومية مقيدة. يتناقض هذا الوضع الصلب مع المادة المنحلة التي تُشكل جسم القزم الأبيض، حيث تُعامل معظم الإلكترونات في حالات زخم الجسيمات الحرة.

تشمل الأمثلة الغريبة للمادة المتدهورة المادة المتدهورة النيوترونية والمادة الغريبة والهيدروجين المعدني ومادة الأقزام البيضاء.

الغازات المنحلة

الغازات المنحلة هي غازات تتكون من فرميونات مثل الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات، بدلاً من جزيئات المادة العادية. يُعد غاز الإلكترونات في المعادن العادية وفي باطن الأقزام البيضاء مثالين على ذلك. ووفقًا لمبدأ استبعاد باولي، لا يمكن أن يشغل كل مستوى كمي سوى فرميون واحد. في الغاز المنحل، تكون جميع المستويات الكمية ممتلئة حتى مستوى فيرمي . تُدعم معظم النجوم ضد جاذبيتها الذاتية بضغط الغاز الحراري العادي، بينما في الأقزام البيضاء، تأتي قوة الدعم من ضغط انحلال غاز الإلكترونات في باطنها. أما في النجوم النيوترونية، فالجسيمات المنحلة هي النيوترونات.

يُطلق على غاز الفرميونات الذي تمتلئ فيه جميع المستويات الكمومية الواقعة أسفل مستوى طاقة معين اسم غاز الفرميونات المتدهور تمامًا. ويُعرف الفرق بين مستوى الطاقة هذا وأدنى مستوى طاقة باسم طاقة فيرمي.

انحلال الإلكترون

في غاز الفرميونات العادي، حيث تسود التأثيرات الحرارية، تكون معظم مستويات طاقة الإلكترونات غير مشغولة، وتكون الإلكترونات حرة الحركة إلى هذه المستويات. ومع ازدياد كثافة الجسيمات، تملأ الإلكترونات تدريجيًا مستويات الطاقة الأدنى، وتُجبر إلكترونات إضافية على شغل مستويات طاقة أعلى حتى في درجات الحرارة المنخفضة. تقاوم الغازات المنحلة بشدة المزيد من الانضغاط لأن الإلكترونات لا تستطيع الانتقال إلى مستويات الطاقة الأدنى المشغولة بالفعل، وذلك بسبب مبدأ استبعاد باولي. ولأن الإلكترونات لا تستطيع التخلي عن الطاقة بالانتقال إلى مستويات طاقة أدنى، فلا يمكن استخلاص أي طاقة حرارية. ومع ذلك، فإن زخم الفرميونات في غاز الفرميونات يُولّد ضغطًا يُسمى "ضغط الانحلال".

في ظل كثافات عالية، تتحول المادة إلى غاز متدهور عندما تُنتزع جميع الإلكترونات من ذراتها الأصلية. يصبح لب النجم، بمجرد توقف تفاعلات الاندماج النووي الناتجة عن احتراق الهيدروجين ، مجموعة من الأيونات موجبة الشحنة ، معظمها من نوى الهيليوم والكربون، تسبح في بحر من الإلكترونات المنتزعة من النوى. يُعد الغاز المتدهور موصلاً مثالياً للحرارة تقريباً، ولا يخضع لقوانين الغازات العادية. لا تُضيء الأقزام البيضاء لأنها تُولّد طاقة، بل لأنها تحبس كمية كبيرة من الحرارة التي تُشعّ تدريجياً. يمارس الغاز العادي ضغطاً أعلى عند تسخينه وتمدده، لكن الضغط في الغاز المتدهور لا يعتمد على درجة الحرارة. عندما يتعرض الغاز لضغط فائق، تتراص الجسيمات متلاصقة تماماً لتُنتج غازاً متدهوراً يتصرف بشكل أقرب إلى المواد الصلبة. في الغازات المنحلة، تكون الطاقة الحركية للإلكترونات عالية جدًا، ومعدل تصادمها مع الجسيمات الأخرى منخفض جدًا، ولذلك تستطيع الإلكترونات المنحلة قطع مسافات شاسعة بسرعات تقارب سرعة الضوء. وبدلًا من درجة الحرارة، يعتمد الضغط في الغاز المنحل على سرعة الجسيمات المنحلة فقط؛ ومع ذلك، فإن إضافة الحرارة لا تزيد من سرعة معظم الإلكترونات، لأنها عالقة في حالات كمومية مكتملة. يزداد الضغط فقط بزيادة كتلة الجسيمات، مما يزيد من قوة الجاذبية التي تجذب الجسيمات نحو بعضها. لذا، فإن هذه الظاهرة معاكسة لما هو موجود عادةً في المادة، حيث يزداد حجم الجسم بزيادة كتلته. أما في الغاز المنحل، فعند زيادة الكتلة، تتقارب الجسيمات بفعل الجاذبية (ويزداد الضغط)، فيصغر حجم الجسم. ويمكن ضغط الغاز المنحل إلى كثافات عالية جدًا، حيث تتراوح القيم النموذجية في حدود 10,000 كيلوغرام لكل سنتيمتر مكعب.

يوجد حد أقصى لكتلة الجسم المتدهور إلكترونيًا، يُعرف بحد تشاندراسيكار ، والذي يتجاوزه ضغط التدهور الإلكتروني فلا يستطيع الجسم مقاومة الانهيار. يبلغ هذا الحد حوالي 1.44 كتلة شمسية [ 6 ] للأجسام ذات التركيبات النموذجية المتوقعة للنجوم القزمة البيضاء (الكربون والأكسجين مع باريونين لكل إلكترون). هذا الحد الكتلي مناسب فقط للنجوم التي يدعمها ضغط التدهور الإلكتروني المثالي تحت تأثير جاذبية نيوتن؛ أما في النسبية العامة ومع تصحيحات كولوم الواقعية، فيبلغ الحد الكتلي المقابل حوالي 1.38 كتلة شمسية. [ 7 ] قد يتغير هذا الحد أيضًا بتغير التركيب الكيميائي للجسم، حيث يؤثر على نسبة الكتلة إلى عدد الإلكترونات الموجودة. كما أن دوران الجسم، الذي يعاكس قوة الجاذبية، يُغير هذا الحد لأي جسم معين. أما الأجسام السماوية التي تقع دون هذا الحد فهي نجوم قزمة بيضاء ، تتشكل نتيجة الانكماش التدريجي لنوى النجوم التي ينفد وقودها. أثناء هذا الانكماش، يتشكل غاز متحلل إلكترونياً في النواة، مما يوفر ضغطاً كافياً للتحلل أثناء انضغاطه لمقاومة المزيد من الانهيار. وفوق هذا الحد الكتلي، قد يتشكل نجم نيوتروني (يعتمد أساساً على ضغط تحلل النيوترونات) أو ثقب أسود .

انحلال النيوترونات

يُشابه انحلال النيوترونات انحلال الإلكترونات، وهو موجود في النجوم النيوترونية التي تُدعم جزئيًا بضغط غاز نيوتروني منحل. [ 8 ] تتشكل النجوم النيوترونية إما مباشرةً من المستعرات العظمى لنجوم تتراوح كتلتها بين 10 و25 كتلة شمسية ، أو من أقزام بيضاء تكتسب كتلة تتجاوز حد تشاندراسيكار البالغ 1.44 كتلة شمسية ، وعادةً ما يكون ذلك نتيجة اندماج أو تغذية من نجم ثنائي قريب. فوق حد تشاندراسيكار، يتجاوز ضغط الجاذبية في النواة ضغط انحلال الإلكترونات، وتبدأ الإلكترونات بالاتحاد مع البروتونات لإنتاج النيوترونات (عبر اضمحلال بيتا العكسي ، والذي يُسمى أيضًا أسر الإلكترون ). والنتيجة هي نجم شديد الكثافة يتكون من "مادة نووية"، وهي في الغالب غاز نيوتروني منحل مع مزيج صغير من غازات البروتونات والإلكترونات المنحلة. 

تكون النيوترونات في غاز النيوترونات المتدهور متقاربة جدًا مقارنةً بالإلكترونات في غاز الإلكترونات المتدهور، وذلك لأن النيوترون الأثقل له طول موجي أقصر بكثير عند طاقة معينة. وتتفاقم هذه الظاهرة بسبب ارتفاع الضغط داخل النجوم النيوترونية مقارنةً بالأقزام البيضاء. ويعود سبب هذا الارتفاع في الضغط إلى أن كثافة النجم النيوتروني تجعل قوى الجاذبية أعلى بكثير مما هي عليه في جسم أقل كثافة له كتلة مماثلة. والنتيجة هي نجم يبلغ قطره جزءًا من ألف من قطر القزم الأبيض.

تحدد خصائص المادة النيوترونية حدًا أعلى لكتلة النجم النيوتروني ، وهو حد تولمان-أوبنهايمر-فولكوف ، وهو مشابه لحد تشاندراسيكار للنجوم القزمة البيضاء .

انحطاط الكوارك

عند كثافات أعلى من تلك التي يدعمها انحلال النيوترونات، قد توجد مادة منحلة بالكواركات في لب النجوم النيوترونية، [ 9 ] وذلك اعتمادًا على معادلات حالة المادة المنحلة بالنيوترونات. لا يوجد دليل رصدي يدعم هذا التخمين، والنماذج النظرية التي تتنبأ بوجود مادة كواركية غير محصورة لا تكون صالحة إلا عند كتل أعلى من أي نجم نيوتروني مرصود. [ 10 ] : 435

تاريخ

في عام ١٩١٤، وصف والتر نيرنست انخفاض الحرارة النوعية للغازات عند درجات حرارة منخفضة جدًا بـ"الانحلال"، وعزا ذلك إلى تأثيرات الكم. وفي أعمال لاحقة نُشرت في أوراق بحثية مختلفة حول الديناميكا الحرارية الكمية لألبرت أينشتاين ، وماكس بلانك ، وإرفين شرودنغر ، أُطلق على هذا التأثير عند درجات الحرارة المنخفضة اسم "انحلال الغاز". [ ١١ ] لا يعتمد حجم الغاز المنحل تمامًا على الضغط عندما تقترب درجة حرارته من الصفر المطلق .

في أوائل عام 1927، طوّر إنريكو فيرمي، بشكل منفصل، وليويلين توماس، نموذجًا شبه كلاسيكي للإلكترونات في المعادن. [ 12 ] [ 13 ] وقد تعامل هذا النموذج مع الإلكترونات كغاز. وفي وقت لاحق من عام 1927، طبّق أرنولد سومرفيلد مبدأ باولي، عبر إحصاءات فيرمي-ديراك، على نموذج غاز الإلكترونات هذا، وحسب الحرارة النوعية للمعادن؛ وكانت النتيجة نموذج غاز فيرمي للمعادن. وقد أطلق سومرفيلد على منطقة درجات الحرارة المنخفضة ذات التأثيرات الكمومية اسم "الغاز المنحط كليًا". [ 14 ]

طُوِّر مفهوم النجوم المنحلة ، وهي أجرام نجمية تتكون من مادة منحلة، في الأصل بجهود مشتركة بين آرثر إدينغتون ورالف فاولر وآرثر ميلن . اقترح إدينغتون أن ذرات نجم الشعرى اليمانية (سيريوس ب) متأينة بالكامل تقريبًا ومتراصة بإحكام. وصف فاولر الأقزام البيضاء بأنها تتكون من غاز من الجسيمات التي تصبح منحلة عند درجات حرارة منخفضة؛ كما أشار إلى أن الذرات العادية متشابهة إلى حد كبير فيما يتعلق بملء مستويات الطاقة بواسطة الفرميونات. [ 15 ] في عام 1926، اقترح ميلن أن المادة المنحلة موجودة في لب النجوم العادية، وليس فقط في النجوم المدمجة . [ 16 ] في عام 1927، طبق رالف هـ. فاولر نموذج فيرمي لحل لغز استقرار الأقزام البيضاء. تم توسيع هذا النهج ليشمل النماذج النسبية من خلال دراسات لاحقة، ومع عمل سوبرامانيان تشاندراسيكار، أصبح النموذج المقبول لاستقرار النجوم . [ 17 ]

انظر أيضاً

الاقتباسات

  1. ↑ انظر http://apod.nasa.gov/apod/ap100228.html
  2. ↑ أندرو ج. تروسكوت، كيفن إي. ستريكر، ويليام آي. ماك ألكساندر، غوثري بارتريدج، وراندال ج. هوليت، "ملاحظة ضغط فيرمي في غاز من الذرات المحصورة"، مجلة ساينس، 2 مارس 2001
  3. 1 2 تايلور، جون روبرت؛ زافيراتوس، كريس د.؛ دوبسون، مايكل أندرو (2004). الفيزياء الحديثة للعلماء والمهندسين (  الطبعة الثانية). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون إديوكيشن. ISBN 978-0-13-805715-2. OCLC 1319408575 . 
  4. 1 2 نيل دبليو ، أشكرُفت ؛ ميرمين، ن. ديفيد. (1976). فيزياء الحالة الصلبة . نيويورك: هولت، راينهارت ووينستون. ص 39. ISBN  0-03-083993-9. OCLC 934604 . 
  5. ↑ بنية النجوم وتطورها، القسم 15.3 – ر. كيبنهاهن وأ. ويغيرت، 1990، الطبعة الثالثة 1994. ISBN 0-387-58013-1
  6. ↑ "حدود تشاندراسيكار" . موسوعة بريتانيكا .
  7. ↑ روتوندو، مايكل؛ رويدا، خورخي أ.؛ روفيني، ريمو؛ شو، شي-شنغ (2011). "نظرية فاينمان-متروبوليس-تيلر النسبية للأقزام البيضاء في النسبية العامة". مجلة Physical Review D. 84 ( 8) 084007. arXiv : 1012.0154 . Bibcode : 2011PhRvD..84h4007R . doi : 10.1103/PhysRevD.84.084007 . S2CID 119120610 . 
  8. ↑ بوتيخين، أ.ي. (2011). "فيزياء النجوم النيوترونية". مجلة الفيزياء - أوسبيخي . 53 (12): 1235-1256 . arXiv : 1102.5735 . Bibcode : 2010PhyU...53.1235Y . doi : 10.3367/UFNe.0180.201012c.1279 . S2CID 119231427 . 
  9. ^ أنالا، إميلي؛ جوردا، تايلر. كوركيلا، أليكسي؛ ناتيلا، جوناس؛ فورينين ، ألكسي (2020-06-01). "دليل على وجود نوى مادة الكوارك في النجوم النيوترونية الضخمة" . فيزياء الطبيعة . 16 (9): 907– 910. أرخايف : 1903.09121 . بيب كود : 2020NatPh..16..907A . دوى : 10.1038/s41567-020-0914-9 . ردمك 1745-2481 . 
  10. ↑ لاتيمر، ج.م. (2021-09-21). "النجوم النيوترونية ومعادلة حالة المادة النووية" . المراجعة السنوية للعلوم النووية والجسيمية . 71 : 433-464 . Bibcode : 2021ARNPS..71..433L . doi : 10.1146/annurev-nucl-102419-124827 . ISSN 0163-8998 . 
  11. ↑ هانلي، بول أ. "بلوغ إرفين شرودنغر سن الرشد: إحصاءاته الكمية للغازات المثالية". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة، المجلد 17، العدد 2، 1977، الصفحات 165-192. JSTOR، http://www.jstor.org/stable/41133485 . تاريخ الوصول: 27 يوليو 2023.
  12. ^ فيرمي ، إي. (11/1926/01). "Zur Quantelung des Idealen einatomigen Gases" (PDF) . Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 36 ( 11– 12): 902– 912. بيب كود : 1926ZPhy...36..902F . دوى : 10.1007/BF01400221 . ISSN 0044-3328 . S2CID 123334672 . مؤرشفة من الأصلي (PDF) بتاريخ 2019-04-06.  
  13. ↑ زانوني، ألبرتو (1999). "حول تكميم الغاز المثالي أحادي الذرة". arXiv : cond-mat/9912229 . يُقدّم هذا البحث ترجمةً إنجليزيةً للعمل الأصلي لإنريكو فيرمي حول تكميم الغاز المثالي أحادي الذرة.
  14. ↑ إيكرت، مايكل (1987-01-01). "الدعاية في العلوم: سومرفيلد وانتشار نظرية الإلكترون للمعادن" . دراسات تاريخية في العلوم الفيزيائية والبيولوجية . 17 (2): 191-233 . doi : 10.2307/27757582 . ISSN 0890-9997 . JSTOR 27757582 .  
  15. ↑ فاولر، ر. هـ. (10 ديسمبر 1926). "حول المادة الكثيفة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 87 (2): 114-122 . رمز Bibcode : 1926MNRAS..87..114F . doi : 10.1093/mnras/87.2.114 . ISSN 0035-8711 . 
  16. ↑ ديفيد، ليفرينغتون (1995). تاريخ علم الفلك: من 1890 إلى الوقت الحاضر . لندن: سبرينغر لندن. ISBN 1-4471-2124-4. OCLC 840277483 . 
  17. ↑ كوستر، د؛ تشانموغام، ج (1990-07-01). "فيزياء النجوم القزمة البيضاء" . تقارير عن التقدم في الفيزياء . 53 (7): 837-915 . doi : 10.1088/0034-4885/53/7/001 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250915046 .  

مراجع

  • كوهين-تانوجي، كلود (2011). التطورات في الفيزياء الذرية . وورلد ساينتيفيك . ص  791. ISBN 978-981-277-496-5أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 11 مايو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 يناير 2012 .