مصفوفة غير سالبة

في الرياضيات ، المصفوفة غير السالبة ، تُكتب

${\displaystyle \mathbf {X} \geq 0,}$

هي مصفوفة تكون فيها جميع العناصر مساوية أو أكبر من الصفر، أي

${\displaystyle x_{ij}\geq 0\qquad \forall {i,j}.}$

المصفوفة الموجبة هي مصفوفة جميع عناصرها أكبر من الصفر. مجموعة المصفوفات الموجبة هي الجزء الداخلي من مجموعة جميع المصفوفات غير السالبة. على الرغم من شيوع هذه المصفوفات، إلا أن مصطلح "المصفوفة الموجبة" نادر الاستخدام لتجنب الخلط بينها وبين المصفوفات الموجبة المحددة ، والتي تختلف عنها. تُسمى المصفوفة التي تكون غير سالبة وشبه موجبة محددة في الوقت نفسه بالمصفوفة غير السالبة المزدوجة .

يمكن تقريب المصفوفة المستطيلة غير السالبة عن طريق تحليلها إلى مصفوفتين غير سالبتين أخريين باستخدام تحليل المصفوفات غير السالبة .

يتم وصف القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفات المربعة الموجبة بواسطة نظرية بيرون-فروبينيوس .

• إن أثر كل صف ومجموع/حاصل ضرب كل عمود من صفوف المصفوفة غير السالبة يكون غير سالب.

معكوس أي مصفوفة M غير منفردة هو مصفوفة غير سالبة. وإذا كانت مصفوفة M غير المنفردة متناظرة أيضاً، فإنها تُسمى مصفوفة ستيلتجس .

معكوس المصفوفة غير السالبة عادةً ما يكون غير سالب. الاستثناء هو المصفوفات أحادية الحد غير السالبة : فالمصفوفة غير السالبة لها معكوس غير سالب إذا وفقط إذا كانت مصفوفة أحادية الحد (غير سالبة). لاحظ بالتالي أن معكوس المصفوفة الموجبة ليس موجبًا ولا حتى غير سالب، لأن المصفوفات الموجبة ليست أحادية الحد، وذلك للأبعاد n > 1 .

هناك عدد من مجموعات المصفوفات التي تشكل تخصصات للمصفوفات غير السالبة، على سبيل المثال المصفوفة العشوائية ؛ المصفوفة العشوائية المزدوجة ؛ المصفوفة غير السالبة المتناظرة .

• مصفوفة ميتزلر