توزيع برنامج تقييم ومراجعة البرامج (PERT)

في علم الاحتمالات والإحصاء ، تُعدّ توزيعات بيرت عائلة من التوزيعات الاحتمالية المستمرة، تُعرَّف بالقيم الدنيا ( أ )، والأكثر احتمالاً ( ب )، والقصوى ( ج ) التي يمكن أن يأخذها متغير ما. وهي تحويل لتوزيع بيتا ذي الأربعة معلمات ، مع افتراض إضافي بأن قيمته المتوقعة هي

${\displaystyle \mu ={\frac {a+4b+c}{6}}.}$

يُعرَّف متوسط ​​التوزيع بأنه المتوسط ​​المرجح لأدنى وأعلى وأقصى القيم التي قد يأخذها المتغير، مع إعطاء وزن مضاعف أربع مرات للقيمة الأكثر ترجيحًا. وقد طُرح هذا الافتراض حول المتوسط ​​لأول مرة في دراسة كلارك عام 1962 ^{[ 1 ]} لتقدير تأثير عدم اليقين في مدد المهام على نتائج جدول زمني للمشروع قيد التقييم باستخدام أسلوب تقييم ومراجعة البرامج (PERT) ، ومن هنا جاءت تسميته. وقد نتجت الأسس الرياضية للتوزيع عن رغبة الباحثين في جعل الانحراف المعياري مساويًا لسدس المدى تقريبًا. ^{[ 2 ] [ 3 ]} يُستخدم توزيع PERT على نطاق واسع في تحليل المخاطر ^{[ 4 ]} لتمثيل عدم اليقين في قيمة كمية ما عند الاعتماد على تقديرات شخصية، لأن المعلمات الثلاث التي تحدد التوزيع بديهية للمُقدِّر. ويُعدّ توزيع PERT جزءًا من معظم برامج المحاكاة.

يُقدّم توزيع بيرت بديلاً ^{[ 5 ]} لاستخدام التوزيع المثلثي الذي يأخذ نفس المعلمات الثلاث. يتميز توزيع بيرت بشكل أكثر سلاسة من التوزيع المثلثي . ويبلغ متوسط ​​التوزيع المثلثي متوسط ​​المعلمات الثلاث.

${\displaystyle \mu ={\frac {a+b+c}{3}}}$

وهذا (على عكس أسلوب تقييم ومراجعة البرامج) يركز بالتساوي على القيم المتطرفة التي عادةً ما تكون أقل شهرة من القيمة الأكثر ترجيحًا، وبالتالي فهو أقل موثوقية. كما أن التوزيع المثلثي له شكل زاوي لا يتطابق مع الشكل الأكثر سلاسة الذي يميز المعرفة الذاتية.

يُخصّص توزيع بيرت احتمالية ضئيلة جدًا للقيم المتطرفة، لا سيما للقيمة المتطرفة الأبعد عن القيمة الأكثر ترجيحًا إذا كان التوزيع منحرفًا بشدة. ^{[ 6 ] [ 7 ]} وقد اقتُرح توزيع بيرت المُعدَّل ^{[ 8 ]} لتوفير مزيد من التحكم في مقدار الاحتمالية المُخصَّصة لقيم ذيول التوزيع. يُضيف توزيع بيرت المُعدَّل مُعاملًا رابعًا.${\displaystyle \gamma ,}$الذي يتحكم في وزن القيمة الأكثر احتمالاً في تحديد المتوسط:

${\displaystyle \mu ={\frac {a+\gamma b+c}{\gamma +2}}}$

عادةً ما تُستخدم قيم تتراوح بين 2 و 3.5 لـ${\displaystyle \gamma ,}$ويكون لها تأثير في تسطيح منحنى الكثافة؛ سيستخدم أسلوب تقييم ومراجعة البرامج غير المعدل${\displaystyle \gamma =4}$يُعد هذا مفيدًا للتوزيعات شديدة الانحراف حيث تكون المسافات${\displaystyle (ba),}$و${\displaystyle (cb),}$وهي ذات أحجام مختلفة للغاية.

تم تطبيق توزيع PERT المعدل في العديد من حزم المحاكاة ولغات البرمجة:

• ModelRisk ^{[ 9 ]} – إضافة لتحليل المخاطر لبرنامج Excel .
• تحليل المخاطر باستخدام برنامج بريمافيرا - أداة محاكاة تحليل مخاطر المشاريع.
• تامارا ^{[ 10 ]} – أداة محاكاة تحليل مخاطر المشروع.
• Wolfram Mathematica ^{[ 11 ]} – برنامج حسابي رمزي رياضي.
• R (لغة البرمجة) : حزمة mc2d . ^{[ 12 ]}
• بايثون (لغة برمجة) : حزمة pertdist . ^{[ 13 ]}