مصفوفة بونتيكورفو-ماكي-ناكاجاوا-ساكاتا

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 31 صور
الموسوعة الحرة

في فيزياء الجسيمات ، تُعرف مصفوفة بونتيكورفو-ماكي-ناكاجاوا-ساكاتا ( مصفوفة PMNS )، أو مصفوفة ماكي-ناكاجاوا-ساكاتا ( مصفوفة MNS )، أو مصفوفة مزج الليبتونات ، أو مصفوفة مزج النيوترينوات ، بأنها مصفوفة مزج وحدوية تحتوي على معلومات حول عدم تطابق الحالات الكمومية للنيوترينوات عند انتشارها بحرية وعند مشاركتها في تفاعلات ضعيفة . وهي نموذج لتذبذب النيوترينوات . وقد طُرحت هذه المصفوفة عام 1962 من قِبل زيرو ماكي ، وماسامي ناكاجاوا ، وشويتشي ساكاتا ، [ 1 ] لتفسير تذبذبات النيوترينوات التي تنبأ بها برونو بونتيكورفو . [ 2 ]

مصفوفة PMNS

يحتوي النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات على ثلاثة أجيال أو " أنواع " من النيوترينوات ،νهـ{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}،​​νμ{\displaystyle \nu _{\mu }}و​​ντ{\displaystyle \nu _{\tau }}، كل منها مُصنَّف برمز سفلي يُشير إلى الليبتون المشحون الذي يُشاركه في التفاعل الضعيف ذي التيار المشحون . تُشكِّل هذه الحالات الذاتية الثلاث للتفاعل الضعيف أساسًا كاملاً ومتعامدًا لنيوترينو النموذج القياسي. وبالمثل، يُمكن بناء أساس ذاتي من ثلاث حالات نيوترينو ذات كتلة مُحدَّدة ،ν1{\displaystyle \nu _{1}}،​​ν2{\displaystyle \nu _{2}}و​​ν3{\displaystyle \nu _{3}}، والتي تُقطّر هاميلتونيان الجسيمات الحرة للنيوترينو. وقد أثبتت ملاحظات تذبذب النيوترينو تجريبياً أنه بالنسبة للنيوترينوات، كما هو الحال بالنسبة للكواركات ، فإن هاتين القاعدتين الذاتيتين مختلفتان - فهما "مدورتان" بالنسبة لبعضهما البعض.

وبالتالي، يمكن كتابة كل حالة ذاتية للنكهة كمزيج من الحالات الذاتية للكتلة، وهو ما يُسمى " التراكب "، والعكس صحيح. مصفوفة PMNS، بمكوناتهايوαأنا{\displaystyle U_{\alpha \,i}}يتوافق مع سعة الحالة الذاتية للكتلةأنا={\displaystyle i=}1، 2، 3 من حيث النكهةα={\displaystyle \alpha =}" e "، " μ "، " τ "؛ تُحدد معلمات التحويل الوحدوي بين الأساسين:

[ νهـ νμ ντ ]=[ يوهـ1  يوهـ2  يوهـ3 يوμ1 يوμ2  يوμ3 يوτ1  يوτ2  يوτ3][ ν1 ν2 ν3 ] .{\displaystyle {\begin{bmatrix}~\nu _{\mathrm {e} }\\~\nu _{\mu }\\~\nu _{\tau }~\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~U_{\mathrm {e} 1}~&~U_{\mathrm {e} 2}~&~U_{\mathrm {e} 3}\\~U_{\mu 1}&~U_{\mu 2}~&~U_{\mu 3}\\~U_{\tau 1}~&~U_{\tau 2}~&~U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}~\nu _{1}\\~\nu _{2}\\~\nu _{3}~\end{بمصفوفة}}~.}

يمثل المتجه الموجود على اليسار نيوترينو عامًا معبرًا عنه في أساس الحالة الذاتية للنكهة، بينما يمثل المتجه الموجود على اليمين مصفوفة PMNS مضروبة في متجه يمثل نفس النيوترينو في أساس الحالة الذاتية للكتلة. نيوترينو من نكهة معينةα{\displaystyle \alpha }وبالتالي، فهو "مزيج" من النيوترينوات ذات الكتل المختلفة: إذا أمكن قياس كتلة هذا النيوترينو مباشرةً، فسيتبين أن له كتلةمأنا{\displaystyle m_{i}}باحتمالية​|يوαأنا|2{\displaystyle \left\vert U_{\alpha \,i}\right\vert ^{2}}⁠ .

مصفوفة PMNS للنيوترينوات المضادة مطابقة لمصفوفة النيوترينوات في ظل تناظر CPT .

نظراً لصعوبة اكتشاف النيوترينوات ، فمن الصعب تحديد المعاملات الفردية أكثر من تحديد المصفوفة المكافئة للكواركات ( مصفوفة CKM ).

الافتراضات

النموذج القياسي

في النموذج القياسي، تكون مصفوفة PMNS أحادية . وهذا يعني أن مجموع مربعات القيم في كل صف وفي كل عمود، والتي تمثل احتمالات الأحداث المختلفة الممكنة بالنظر إلى نفس نقطة البداية، يساوي 100%.

في أبسط الحالات، يفترض النموذج القياسي وجود ثلاثة أجيال من النيوترينوات ذات كتلة ديراك التي تتذبذب بين ثلاث قيم ذاتية لكتلة النيوترينو، وهو افتراض يتم وضعه عند حساب أفضل قيم ملائمة لمعلماته.

نماذج أخرى

في نماذج أخرى، لا تكون مصفوفة PMNS بالضرورة موحدة، وتكون هناك حاجة إلى معلمات إضافية لوصف جميع معلمات خلط النيوترينو الممكنة في نماذج أخرى لتذبذب النيوترينو وتوليد الكتلة، مثل نموذج الميزان، وبشكل عام، في حالة النيوترينوات التي لها كتلة ماجورانا بدلاً من كتلة ديراك .

توجد أيضًا معلمات كتلة إضافية وزوايا خلط في امتداد بسيط لمصفوفة PMNS، حيث يوجد أكثر من ثلاثة أنواع من النيوترينوات، بغض النظر عن طبيعة كتلة النيوترينو. اعتبارًا من يوليو  2014، يدرس العلماء الذين يدرسون تذبذب النيوترينو بجدية مطابقة بيانات تذبذب النيوترينو التجريبية مع مصفوفة PMNS موسعة تحتوي على نيوترينو رابع خفيف "عقيم" وأربع قيم ذاتية للكتلة، على الرغم من أن البيانات التجريبية الحالية تميل إلى استبعاد هذا الاحتمال. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

تحديد المعلمات

بشكل عام، توجد تسع درجات حرية في أي مصفوفة وحدوية ثلاثية الأبعاد. مع ذلك، في حالة مصفوفة PMNS، يمكن استيعاب خمسة من هذه المعاملات الحقيقية كأطوار لحقول الليبتون، وبالتالي يمكن وصف مصفوفة PMNS بالكامل بأربعة معاملات حرة. [ 6 ] تُعطى مصفوفة PMNS عادةً بثلاث زوايا خلط ( ⁠θ12{\displaystyle \theta _{12}}،​​θ23{\displaystyle \theta _{23}}و​​θ13{\displaystyle \theta _{13}}) وزاوية طور واحدة تسمىدلتاجP{\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}تتعلق بانتهاكات الشحنة والتكافؤ (أي الاختلافات في معدلات التذبذب بين حالتين لهما نقاط بداية متعاكسة، مما يجعل الترتيب الزمني لحدوث الأحداث ضروريًا للتنبؤ بمعدلات تذبذبها)، وفي هذه الحالة يمكن كتابة المصفوفة على النحو التالي:

[1000ج23s230-s23ج23][ج130s13هـ-أنادلتاجP010-s13هـأنادلتاجP0ج13][ج12s120-s12ج120001]=[ج12ج13s12ج13s13هـ-أنادلتاجP-s12ج23-ج12s23s13هـأنادلتاجPج12ج23-s12s23s13هـأنادلتاجPs23ج13s12s23-ج12ج23s13هـأنادلتاجP-ج12s23-s12ج23s13هـأنادلتاجPج23ج13]،{\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}},\end{aligned}}}

أينsأناج{\displaystyle s_{ij}}وجأناج{\displaystyle c_{ij}}تُستخدم للدلالةالخطيئة⁡θأناج{\displaystyle \sin \theta _{ij}}وكوس⁡θأناج{\displaystyle \cos \theta _{ij}}على التوالي. في حالة نيوترينوات ماجورانا، يلزم وجود طورين معقدين إضافيين، حيث لا يمكن إعادة تعريف طور حقول ماجورانا بحرية بسبب الشرط ⁠ν=νج{\displaystyle \nu =\nu ^{c}}. يوجد عدد لا نهائي من المعلمات الممكنة؛ ومن الأمثلة الشائعة الأخرى معلمات وولفنشتاين .

تم قياس زوايا الخلط بواسطة مجموعة متنوعة من التجارب (انظر خلط النيوترينو للحصول على وصف). طور انتهاك تناظر الشحنة الزوجية (CP).دلتاجP{\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}لم يتم قياسها بشكل مباشر، ولكن يمكن الحصول على تقديرات من خلال عمليات المطابقة باستخدام القياسات الأخرى.

يمكن إعادة بناء القيم المطلقة لعناصر مصفوفة PMNS من مصفوفة كتلة النيوترينو باستخدام متطابقة المتجهات الذاتية والقيم الذاتية . ويمكن تمثيل مصفوفة PMNS جبريًا بدلالة مصفوفة كتلة النيوترينو ومتغيرها المرافق لفروبينيوس . ويمكن التعبير عن السعات المتعلقة بالنيوترينو باستخدام مصفوفة المزج أو مصفوفة الكتلة.

قيم المعلمات المقاسة تجريبياً

اعتبارًا من نوفمبر  2022، فإن أفضل القيم الملائمة الحالية من Nu-FIT.org، من القياسات المباشرة وغير المباشرة، باستخدام الترتيب الطبيعي، هي: [ 7 ] لبيانات سبتمبر  2024، انظر NuFIT6 [ 8 ]

θ12=33.41∘-0.72∘+0.75∘θ23=49.1∘-1.3∘+1.0∘θ13=8.54∘-0.12∘+0.11∘دلتاCP=197∘-25∘+42∘{\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{12}&={33.41^{\circ }}_{-0.72^{\circ }}^{+0.75^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.1^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.54^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.11^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}\\\end{aligned}}}

اعتبارًا من نوفمبر  2022، كانت نطاقات 3 σ (ثقة 99.7٪) لمقادير عناصر المصفوفة كما يلي: [ 7 ] 

|يو|=[ |يوهـ1| |يوهـ2| |يوهـ3| |يوμ1| |يوμ2| |يوμ3| |يوτ1| |يوτ2| |يوτ3| ]=[ 0.803∼0.845  0.514∼0.578  0.142∼0.155  0.233∼0.505  0.460∼0.693  0.630∼0.779  0.262∼0.525  0.473∼0.702  0.610∼0.762 ]{\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{\mathrm {e} 1}|~&|U_{\mathrm {e} 2}|~&|U_{\mathrm {e} 3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.803\sim 0.845~~&0.514\sim 0.578~~&0.142\sim 0.155~\\~0.233\sim 0.505~~&0.460\sim 0.693~~&0.630\sim 0.779~\\~0.262\sim 0.525~~&0.473\sim 0.702~~&0.610\sim 0.762~\end{array}}\right]}

ملاحظات بشأن قيم المعلمات الأنسب
  • تشير هذه القيم الأنسب إلى وجود اختلاط أكبر بكثير بين النيوترينوات مقارنةً بالاختلاط بين نكهات الكواركات في مصفوفة CKM (في مصفوفة CKM، تكون زوايا الاختلاط المقابلة هيθ12={\displaystyle \theta _{12}=}13.04° ± 0.05° ،θ23={\displaystyle \theta _{23}=}2.38° ± 0.06° ،θ13={\displaystyle \theta _{13}=}0.201° ± 0.011° ).
  • هذه القيم لا تتوافق مع خلط النيوترينو ثلاثي الحد الأقصى (أيθ12≈{\displaystyle \theta _{12}\approx }35.3 درجة مئوية،θ23={\displaystyle \theta _{23}=}45 درجة،θ13={\displaystyle \theta _{13}=}0°) بدلالة إحصائية تزيد عن خمسة انحرافات معيارية. كان خلط النيوترينو ثلاثي الحد الأقصى افتراضًا شائعًا في أوراق الفيزياء النظرية التي تحلل تذبذب النيوترينو قبل توفر قياسات أكثر دقة.
  • قيمةدلتاCP={\displaystyle \delta _{\textrm {CP}}=}يُعد قياس الزاوية 197° +42° −25° أمرًا بالغ الصعوبة، وهي موضوع بحث مستمر؛ ومع ذلك، فإن القيد الحالي هو 169°≤دلتاCP≤{\displaystyle \leq \delta _{\textrm {CP}}\leq }246 درجة، الأقرب إلى 180 درجة والأبعد عن 0 درجة (أو 360 درجة)، يظهر انحيازًا واضحًا نحو انتهاك تكافؤ الشحنة .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ لاحظ مع ذلك أن مصفوفة PMNS ليست وحدوية في نموذج الميزان .

مراجع

  1. ↑ ماكي، ز.؛ ناكاغاوا، م.؛ ساكاتا، س. (1962). "ملاحظات حول النموذج الموحد للجسيمات الأولية" . التقدم في الفيزياء النظرية . 28 (5): 870. Bibcode : 1962PThPh..28..870M . doi : 10.1143/PTP.28.870 .
  2. ^ بونتيكورفو، ب. (1957). “عمليات بيتا العكسية وعدم الحفاظ على شحنة الليبتون”. Zhurnal Éksperimental'noĭ و Teoreticheskoĭ Fiziki . 34 : 247. أُعيد إنتاجه وترجمته في بونتيكورفو، ب. (1958). "[لم يُذكر عنوان]". الفيزياء السوفيتية JETP . 7 : 172.
  3. ↑ كايزر، بوريس (13 فبراير 2014). "هل توجد نيوترينوات عقيمة؟". المادة المظلمة . وقائع مؤتمر AIP. 1604 (1): 201-203 . arXiv : 1402.3028 . Bibcode : 2014AIPC.1604..201K . CiteSeerX : 10.1.1.761.2915 . doi : 10.1063/1.4883431 . S2CID : 119182490 .  
  4. ↑ إسماعيلي، أرمان؛ كيمب، إرنستو؛ بيريز، أو إل جي؛ تبريزي، زهرة (30 أكتوبر 2013). "استكشاف النيوترينوات العقيمة الخفيفة في تجارب المفاعلات ذات خط الأساس المتوسط". مجلة Physical Review D. 88 ( 7) 073012. arXiv : 1308.6218 . Bibcode : 2013PhRvD..88g3012E . doi : 10.1103/PhysRevD.88.073012 . S2CID 119208413 . 
  5. ↑ آن، إف بي؛ وآخرون (مجموعة دايا باي) (27 يوليو 2014). "البحث عن نيوترينو عقيم خفيف في دايا باي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (14) 141802. arXiv : 1407.7259 . Bibcode : 2014PhRvL.113n1802A . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.141802 . PMID 25325631. S2CID 10500157 .   
  6. ↑ فالي، جيه دبليو إف (2006). "نظرة عامة على فيزياء النيوترينو". مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 53 (1): 473-505 . arXiv : hep-ph/0608101 . Bibcode : 2006JPhCS..53..473V . doi : 10.1088/1742-6596/53/1/031 . S2CID 2094005 . 
  7. 1 2 إستيبان، إيفان؛ جونزاليس جارسيا، كونشا؛ مالتوني، ميشيل. شويتز، توماس. ألبرت ، تشو (نوفمبر 2022). "نطاقات المعلمة" . نوفيت.org . تناسب ثلاثي النيوترينو (NuFIT 5.2 ed.) . تم الاسترجاع 29 مارس 2023 . 
  8. ^ إستيبان ، إيفان. جونزاليس جارسيا، كونشا؛ مالتوني، ميشيل. مارتينيز سولير، إيفان؛ بينهيرو، جواو باولو؛ شويتز ، توماس (سبتمبر 2024). "نطاقات المعلمة" . NuFIT.org . تناسب ثلاثي النيوترينو (NuFIT 6.0 ed.) . تم الاسترجاع 10 ديسمبر 2024 . 

غونزاليس-غارسيا، م.س.؛ مالطوني، ميشيل؛ سالفادو، جوردي؛ شفيتز، توماس (21 ديسمبر 2012). "المطابقة الشاملة لخلط ثلاثة نيوترينوات: نظرة نقدية على الدقة الحالية". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023 . Bibcode : 2012JHEP...12..123G . CiteSeerX : 10.1.1.762.7366 . doi : 10.1007/JHEP12(2012)123 . S2CID : 118566415 .