الرياضيات المتناقضة

تمثل الرياضيات المتناقضة ، والتي تُسمى أحيانًا الرياضيات غير المتسقة ، محاولةً لتطوير البنية الأساسية الكلاسيكية للرياضيات (مثل التحليل ) استنادًا إلى منطق متناقض بدلًا من المنطق الكلاسيكي . ويمكن تطوير عدد من إعادة صياغة التحليل، على سبيل المثال الدوال التي لها قيمة معينة ولا تملكها في الوقت نفسه.

يدّعي كريس مورتنسن (انظر المراجع):

لا يمكن تجاهل أمثلة التحليل، وحالته الخاصة، التفاضل والتكامل. وقد تبين وجود العديد من المواضع التي تتضمن رؤى متناقضة مميزة؛ انظر مورتنسن (1995) على سبيل المثال. (1) استند تحليل روبنسون غير القياسي إلى الكميات المتناهية في الصغر، وهي كميات أصغر من أي عدد حقيقي، بالإضافة إلى مقلوباتها، أي الأعداد اللانهائية. ولهذا التحليل صيغة متناقضة، تتميز ببعض المزايا في الحساب، إذ تتيح إمكانية استبعاد الكميات المتناهية في الصغر ذات الرتب العليا. وقد تبين أن نظرية التفاضل تتمتع بهذه المزايا، بينما تفتقر إليها نظرية التكامل. (2)

• مكوبر-جوردنز، م. وويبر، ز. (2012). "التحليل الحقيقي في المنطق المتناقض". مجلة المنطق الفلسفي 41 (5): 901-922. doi : 10.1017/S1755020309990281
• مورتنسن، سي. (1995). الرياضيات غير المتسقة. دوردريخت: كلوير. ISBN 0-7923-3186-9
• ويبر، ز. (2010). "الأعداد المتسامية في نظرية المجموعات المتناقضة". مراجعة المنطق الرمزي 3 (1): 71-92. doi : 10.1017/S1755020309990281

• مدخل في موسوعة الإنترنت للفلسفة
• مدخل في موسوعة ستانفورد للفلسفة
• محاضرات يقدمها مانويل بريمر من جامعة دوسلدورف