مصفوفة بارامترية

المصفوفة البارامترية ، في مجال الصوتيات ، هي آلية تحويل غير خطية تولد حزمًا ضيقة وخالية تقريبًا من الفصوص الجانبية لصوت منخفض التردد، وذلك من خلال مزج وتفاعل موجات صوتية عالية التردد ، متجاوزةً بذلك حد الانعراج (وهو نوع من " مبدأ عدم اليقين المكاني ") المرتبط بالصوتيات الخطية. ^{[ 1 ]} تتكون الحزمة الرئيسية الخالية من الفصوص الجانبية للصوت منخفض التردد نتيجةً للمزج غير الخطي لحزمتين صوتيتين عاليتي التردد عند تردديهما المختلفين. يمكن تشكيل المصفوفات البارامترية في الماء، ^{[ 2 ]} والهواء، ^{[ 3 ]} ومواد الأرض/الصخور. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

يعود الفضل في اكتشاف وتفسير المصفوفة البارامترية إلى بيتر ج. ويسترفيلت ، ^{[ 6 ]} الحائز على ميدالية اللورد رايلي ، ^{[ 7 ]} على الرغم من أن أعمالاً تجريبية مهمة كانت جارية في نفس الوقت في الاتحاد السوفيتي السابق. ^{[ 2 ]}

وفقًا لموير ^{[ 8 ]} وألبرز ^{[ 9 ]،} فإن مفهوم المصفوفة البارامترية خطر على بال الدكتور ويسترفيلت أثناء وجوده في فرع لندن، إنجلترا، التابع لمكتب البحوث البحرية في عام 1951.

وفقًا لألبرز، ^{[ 9 ]} لاحظ (ويسترفيلت) لأول مرة توليدًا عرضيًا للصوت منخفض التردد في الهواء بواسطة الكابتن إتش جيه راوند (الرائد البريطاني لجهاز الاستقبال الفائق التغاير ) عبر آلية المصفوفة البارامترية.

ظاهرة المصفوفة البارامترية، التي رصدها ويسترفيلت تجريبياً لأول مرة في خمسينيات القرن العشرين، تم شرحها نظرياً لاحقاً في عام 1960، خلال اجتماع الجمعية الصوتية الأمريكية . وبعد بضع سنوات، نُشرت ورقة بحثية كاملة ^{[ 10 ]} كامتداد لعمل ويسترفيلت الكلاسيكي حول التشتت غير الخطي للصوت بواسطة الصوت. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

إن أساس نظرية ويسترفيلت لتوليد الصوت وتشتته في الوسائط الصوتية غير الخطية ^{[ 14 ]} يعود إلى تطبيق معادلة لايت هيل لحركة الجسيمات السائلة.

يؤدي تطبيق نظرية لايت هيل على المجال الصوتي غير الخطي إلى معادلة ويسترفيلت-لايت هيل (WLE). ^{[ 15 ]} وقد طُوِّرت حلول هذه المعادلة باستخدام دوال غرين ^{[ 16 ] [ 17 ]} وطرق المعادلة المكافئة (PE)، ولا سيما عبر معادلة كوخلوف-زابلوتسكايا-كوزنيتسوف (KZK). ^{[ 18 ]}

قام ويسترفيلت بتطوير وتعميم صيغة رياضية بديلة باستخدام طرق مؤثر فورييه في فضاء العدد الموجي . ^{[ 19 ]} تُصاغ طريقة الحل في فضاء فورييه (العدد الموجي) بتمثيل مرتبط بأنماط حزم الحقول الأولية الناتجة عن مصادر خطية في الوسط. وقد طُبقت هذه الصيغة ليس فقط على المصفوفات البارامترية، ^{[ 20 ]} بل أيضًا على تأثيرات صوتية غير خطية أخرى، مثل امتصاص الصوت بواسطة الصوت وتوزيع طيف شدة الصوت في حالة التوازن داخل التجاويف. ^{[ 21 ]}

التطبيقات العملية عديدة وتشمل ما يلي:

• الصوت تحت الماء
  • السونار
  • قياس العمق
  • تحليل الطبقات تحت القاع
  • الاختبارات غير المدمرة
  • والاستشعار "الرؤية من خلال الجدران" ^{[ 22 ]}
  • الاستشعار عن بعد للمحيطات ^{[ 23 ]}
• التصوير الطبي بالموجات فوق الصوتية ^{[ 24 ]}
• والتصوير المقطعي ^{[ 25 ]}
• التنقيب الزلزالي تحت الأرض ^{[ 26 ]}
• التحكم النشط في الضوضاء ^{[ 27 ]}
• وأنظمة الصوت التجارية عالية الدقة الموجهة ( الصوت من الموجات فوق الصوتية ) ^{[ 28 ]}

يمكن أيضًا تشكيل مصفوفات استقبال بارامترية للاستقبال الاتجاهي. ^{[ 29 ]} في عام 2005، فاز إلوود نوريس بجائزة MIT-Lemelson البالغة 500,000 دولار أمريكي لتطبيقه المصفوفة البارامترية على مكبرات الصوت التجارية عالية الدقة.

• HC Woodsum و PJ Westervelt، "نظرية عامة لتشتت الصوت بواسطة الصوت"، مجلة الصوت والاهتزاز (1981)، 76(2)، 179-186.
• بيتر ج. ويسترفيلت، "مصفوفة صوتية بارامترية"، مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية، المجلد 35، العدد 4 (535-537)، 1963
• مارك ب. موفيت وروبرت هـ. ميلين، "نموذج للمصادر البارامترية"، مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية، المجلد 61، العدد 2، فبراير 1977
• مارك ب. موفيت وروبرت هـ. ميلين، "حول عوامل فتحة المصدر البارامترية"، مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية، المجلد 60، العدد 3، سبتمبر 1976
• رونالد أ. روي وجونرو وو، "دراسة تجريبية لتفاعل حزمتين صوتيتين غير متوازيتين"، وقائع الندوة الدولية الثالثة عشرة حول الصوتيات غير الخطية، هـ. هوبيك، محرر، إلسيفير ساينس المحدودة، لندن (1993).
• هارفي سي. وودسوم، "حلول تحليلية ورقمية لـ 'النظرية العامة لتشتت الصوت بواسطة الصوت'"، مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية، المجلد 95، العدد 5، الجزء 2 (2PA14)، يونيو 1994 (برنامج الاجتماع 134 للجمعية الصوتية الأمريكية، كامبريدج، ماساتشوستس)
• روبرت تي. باير، الصوتيات غير الخطية، الطبعة الأولى (1974). نشرتها قيادة أنظمة البحرية.
• HO Berktay و DJ Leahy، مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية، 55، ص  539 (1974)
• إم جيه لايت هيل، "حول الصوت المتولد ديناميكيًا هوائيًا"، وقائع الجمعية الملكية بلندن A211، 564-687 (1952)
• إم جيه لايت هيل، "حول الصوت المتولد ديناميكيًا هوائيًا"، وقائع الجمعية الملكية بلندن A222، 1-32 (1954)
• JS Bellin and RT Beyer, “Scattering of Sound by Sound”, J. Acoust. Soc. Am. 32, 339-341 (1960)
• MJ Lighthill, Math. Revs. 19, 915 (1958)
• إتش سي وودسوم، نشرة الجمعية الفيزيائية الأمريكية، خريف 1980؛ "مؤثر شرط الحدود للصوتيات غير الخطية"
• HC Woodsum، وقائع المؤتمر الدولي السابع عشر حول الصوتيات غير الخطية، مطبعة AIP (نيويورك)، 2006؛ "مقارنة التجارب الصوتية غير الخطية مع نظرية رسمية لتشتت الصوت بواسطة الصوت"، ورقة TuAM201.
• تي جي موير، تقرير خاص من مكتب البحوث البحرية - "العلوم والتكنولوجيا والبحرية الحديثة، الذكرى الثلاثون (1946-1976)، ورقة ONR-37، "الصوتيات غير الخطية: بُعد جديد في الصوت تحت الماء"، نشرته وزارة البحرية (1976).
• VM Albers، "الصوت تحت الماء، أوراق مرجعية في علم الصوتيات، ص 415؛ Dowden، Hutchinson and Ross، Inc.، Stroudsburg، بنسلفانيا (1972)
• إم. كابوت وسيث بوترمان، "الهيدروديناميكا الكلاسيكية غير الخطية المعاد تطبيعها، اقتران الأنماط الكمومية والنظرية الكمومية للفونونات المتفاعلة"، رسائل الفيزياء المجلد 83A، العدد 3، 18 مايو 1981، الصفحات 91-94 (شركة نورث هولاند للنشر - أمستردام)
• التصوير المقطعي المحوسب باستخدام مصفوفة صوتية بارامترية: التصوير البارامتري غير الخطي. ي. ناكاغاوا؛ م. ناكاغاوا؛ م. يوناياما؛ م. كيكوتشي. ندوة IEEE للموجات فوق الصوتية لعام 1984. المجلد، العدد، 1984، الصفحات: 673-676
• الاستشعار الصوتي غير الخطي النشط لجسم ما باستخدام حقول تردد الجمع أو الفرق. تشانغ، و.؛ ليو، ي.؛ راتيلال، ب .؛ تشو، ب.؛ ماكريس، ن. س.؛ الاستشعار عن بعد 2017، 9، 954. https://doi.org/10.3390/rs9090954