نظام محدود الانعراج

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة
نصب تذكاري في مدينة يينا بألمانيا لإرنست كارل آبي ، الذي قدّر حدّ حيود المجهر على النحو التالي:د=λ2نالخطيئة⁡θ{\displaystyle d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}}، أيند{\displaystyle d}هو حجم الميزة القابلة للحل،λ{\displaystyle \lambda }هو الطول الموجي للضوء،ن{\displaystyle n}هو معامل انكسار الوسط الذي يتم تصويره فيه، وθ{\displaystyle \theta }(مصور على أنهα{\displaystyle \alpha }(في النقش) هي نصف الزاوية التي تشكلها العدسة البصرية الموضوعية (التي تمثل الفتحة العددية ).
رسم بياني لوغاريتمي لقطر الفتحة مقابل الدقة الزاوية عند حد الانعراج لأطوال موجية ضوئية مختلفة مقارنةً بأجهزة فلكية متنوعة. على سبيل المثال، يُشير النجم الأزرق إلى أن تلسكوب هابل الفضائي يكاد يكون محدودًا بالانعراج في الطيف المرئي عند 0.1 ثانية قوسية، بينما تُشير الدائرة الحمراء إلى أن العين البشرية نظريًا يجب أن تتمتع بقدرة تمييز تبلغ 20 ثانية قوسية، بينما تبلغ في الواقع 60 ثانية قوسية فقط.

في علم البصريات ، أي جهاز أو نظام بصري - كالمجهر أو التلسكوب أو الكاميرا - له حد رئيسي لدقته بسبب فيزياء الحيود . يُقال إن الجهاز البصري محدود بالحيود إذا وصل إلى هذا الحد من أداء الدقة. قد تؤثر عوامل أخرى على أداء النظام البصري، مثل عيوب العدسة أو الانحرافات ، لكن هذه العوامل ناتجة عن أخطاء في تصنيع العدسة أو حساباتها ، بينما يمثل حد الحيود أقصى دقة ممكنة لنظام بصري مثالي نظريًا. [ 1 ]

تُقاس الدقة الزاوية المحدودة بالحيود، بالراديان، لجهاز ما، وهي تتناسب طرديًا مع طول موجة الضوء المرصود، وعكسيًا مع قطر فتحة دخول العدسة الشيئية . بالنسبة للتلسكوبات ذات الفتحات الدائرية، فإن حجم أصغر عنصر في الصورة محدود بالحيود هو حجم قرص آيري . كلما قلّ حجم فتحة عدسة التلسكوب ، زاد الحيود تناسبًا طرديًا. عند الفتحات الصغيرة، مثل f/22 ، فإن معظم العدسات الحديثة محدودة بالحيود فقط، وليس بالانحرافات أو العيوب الأخرى في التصنيع.

بالنسبة للأجهزة المجهرية، فإن الدقة المكانية المحدودة بالحيود تتناسب مع الطول الموجي للضوء، ومع الفتحة العددية إما للعدسة الشيئية أو مصدر إضاءة الجسم، أيهما أصغر.

في علم الفلك ، تُعرف الملاحظة المحدودة بالحيود بأنها تلك التي تحقق دقة مثالية نظريًا لعدسة موضوعية ضمن حجم الجهاز المستخدم. مع ذلك، فإن معظم عمليات الرصد من الأرض محدودة بالرؤية بسبب تأثيرات الغلاف الجوي . تعمل التلسكوبات البصرية على الأرض بدقة أقل بكثير من حد الحيود نظرًا للتشوه الناتج عن مرور الضوء عبر عدة كيلومترات من الغلاف الجوي المضطرب . بدأت المراصد المتقدمة باستخدام تقنية البصريات التكيفية ، مما أدى إلى تحسين دقة الصورة للأهداف الخافتة، لكن لا يزال من الصعب الوصول إلى حد الحيود باستخدام هذه التقنية.

غالباً ما تكون التلسكوبات الراديوية محدودة بالحيود، لأن الأطوال الموجية التي تستخدمها (من المليمترات إلى الأمتار) طويلة جداً لدرجة أن التشوه الجوي يكاد يكون معدوماً. أما التلسكوبات الفضائية (مثل هابل ، أو عدد من التلسكوبات غير البصرية) فتعمل دائماً عند حد الحيود الخاص بها، إذا كان تصميمها خالياً من الانحراف البصري .

يمكن وصف شعاع الليزر ذي خصائص انتشار مثالية تقريبًا بأنه محدود الانعراج. شعاع الليزر المحدود الانعراج، عند مروره عبر بصريات محدودة الانعراج، سيظل محدود الانعراج، وسيكون له مدى مكاني أو زاوي يساوي تقريبًا دقة البصريات عند طول موجة الليزر.

حساب حد الانعراج

حد حيود آبي للمجهر

من الصعب مراقبة هياكل الطول الموجي الفرعي بالمجاهر بسبب حد حيود آبي . ذكر إرنست آبي لأول مرة حد الحيود في ورقته البحثية عام 1873، الصفحة 466: "[...] die physikalische Unterscheidungsgrenze […] hängt allein vom Oeffnungswinkel ab und ist dem Sinus seines halben Betrages يتناسب"، أو "[...] الحد المادي للدقة [...] يعتمد فقط على زاوية الفتحة ويتناسب مع جيب النصف حجمها". [ 2 ] كتب آبي ذلك في شكل صيغة في بحثه عام 1882، صفحة 461: "يتم تحديد أصغر الأبعاد التي يمكن الوصول إليها بواسطة فتحة معينة بدقة كافية عن طريق أخذ حد قدرة الفصل أو التمييز لتلك الفتحة بالنسبة للهياكل الدورية أو المنتظمة، أي الحد الأدنى للمسافة التي يمكن عندها تحديد عناصر معينة بشكل منفصل باستخدام الفتحة المعنية. والتعبير العددي عن هذا الحد الأدنى للمسافة هو" [ 3 ]

د=λ2نالخطيئة⁡θ=λ2شمالأ{\displaystyle d={\frac {\lambda }{2n\sin \theta }}={\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}}،

أينλ{\displaystyle \lambda }هو الطول الموجي،ن{\displaystyle n}يمثل معامل انكسار الوسط، وθ{\displaystyle \theta }هي نصف زاوية الضوء المُركّز بواسطة النظام البصري. وقد أثبت هيرمان فون هيلمهولتز الصيغة نفسها عام 1874. [ 4 ] جزء المقامنالخطيئة⁡θ{\displaystyle n\sin \theta }يُطلق عليه اسم الفتحة العددية (NA) ويمكن أن تصل إلى حوالي 1.4-1.6 في البصريات الحديثة، وبالتالي فإن حد آبي هود=λ2.8{\displaystyle d={\frac {\lambda }{2.8}}}.

باعتبار الضوء الأخضر حوالي 500  نانومتر وفتحة عددية تساوي 1، فإن حد آبي هو تقريبًاد=λ2=250 نانومتر{\displaystyle d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}}يبلغ حجم الجسيمات النانوية (0.25 ميكرومتر)، وهو حجم صغير مقارنةً بمعظم الخلايا البيولوجية (من 1 إلى 100 ميكرومتر)، ولكنه كبير مقارنةً بالفيروسات (100  نانومتر)، والبروتينات (10  نانومتر)، والجزيئات الأقل تعقيدًا (1  نانومتر). ولزيادة الدقة، يمكن استخدام أطوال موجية أقصر، مثل مجاهر الأشعة فوق البنفسجية والأشعة السينية. توفر هذه التقنيات دقةً أفضل، ولكنها مكلفة، وتعاني من نقص التباين في العينات البيولوجية، وقد تُلحق الضرر بالعينة.

التصوير الرقمي

في الكاميرا الرقمية، تتفاعل تأثيرات الحيود مع تأثيرات شبكة البكسل المنتظمة. ويُحدد التأثير المُجتمع لأجزاء النظام البصري المختلفة من خلال التفاف دوال انتشار النقطة ( PSF). دالة انتشار النقطة لعدسة ذات فتحة دائرية محدودة الحيود هي ببساطة قرص آيري . ويمكن تقريب دالة انتشار النقطة للكاميرا، والتي تُسمى أيضًا دالة استجابة الجهاز (IRF)، بدالة مستطيلة، بعرض يُعادل تباعد البكسل. وقدّم فليجل اشتقاقًا أكثر تفصيلًا لدالة نقل التعديل (المشتقة من دالة انتشار النقطة) لمستشعرات الصور. [ 5 ] ومهما كانت دالة استجابة الجهاز الدقيقة، فإنها مستقلة إلى حد كبير عن العدد البؤري للعدسة. وبالتالي، عند أعداد بؤرية مختلفة، قد تعمل الكاميرا في ثلاثة أنظمة مختلفة، كما يلي:

  1. في الحالة التي يكون فيها انتشار IRF صغيرًا بالنسبة لانتشار PSF الحيودي، وفي هذه الحالة يمكن القول أن النظام محدود الحيود بشكل أساسي (طالما أن العدسة نفسها محدودة الحيود).
  2. في الحالة التي يكون فيها انتشار دالة انتشار النقطة الحيودية صغيرًا بالنسبة إلى دالة استجابة النبضة، وفي هذه الحالة يكون النظام محدودًا بالأجهزة.
  3. في حالة تشابه انتشار دالة انتشار النقطة (PSF) ودالة استجابة النبضة (IRF)، فإن كليهما يؤثر على الدقة المتاحة للنظام.

يتم تقريب انتشار دالة الانتشار النقطي المحدودة بالحيود بقطر أول نقطة انعدام لقرص آيري ،

د/2=1.22λشمال،{\displaystyle d/2=1.22\lambda N,\,}[ 6 ]

أينλ{\displaystyle \lambda }هو الطول الموجي للضوء وشمال{\displaystyle N}يمثل الرقم البؤري لبصريات التصوير، أي2شمالأ→(2.44شمال)-1{\displaystyle 2\mathrm {NA} \rightarrow (2.44N)^{-1}}في صيغة حد حيود آبي. على سبيل المثال، بالنسبة لعدسة f/8 (شمال=8{\displaystyle N=8}وشمالأ≈2.5%{\displaystyle \mathrm {NA} \approx 2.5\%}) وللضوء الأخضر (λز={\displaystyle \lambda _{g}=}عند استخدام ضوء بطول موجي 0.5  ميكرومتر، سيكون قطر بقعة التركيز d = 9.76  ميكرومتر أو 19.5λز{\displaystyle \lambda _{g}}وهذا مشابه لحجم البكسل لمعظم الكاميرات التجارية "كاملة الإطار" (قطر المستشعر 43 مم)، وبالتالي ستعمل هذه الكاميرات في النظام 3 للأرقام البؤرية حول 8 (عدد قليل من العدسات قريب من حد الانعراج عند الأرقام البؤرية الأصغر من 8).

تميل الكاميرات ذات المستشعرات الأصغر إلى امتلاك بكسلات أصغر، لكن عدساتها مصممة للاستخدام عند فتحات عدسة أصغر، ومن المرجح أنها ستعمل أيضًا في النظام 3 عند فتحات العدسة التي تكون فيها عدساتها محدودة بالحيود. بافتراض ثبات مجال الرؤية، وعدد البكسلات، وسرعة الغالق ، ونسبة الإشارة إلى الضوضاء (أي نفس كمية الضوء المتجمعة لكل بكسل)، فإن مستشعرًا صغيرًا ومستشعرًا كبيرًا بجودة مكافئة سينتجان نفس الصورة الرقمية، مع نفس القدر من التشويش الناتج عن كل من الحيود وعمق المجال . [ 7 ] تتميز المستشعرات الأكبر بميزة أن عدساتها تميل إلى امتلاك حد أقصى أكبر لبؤبؤ الدخول ، مما يسمح، إلى حد كبير، بموازنة عمق المجال مقابل تقليل تشويش الحيود، وزيادة نسبة الإشارة إلى الضوضاء، أو سرعات غالق أعلى. [ 8 ]

الحصول على دقة أعلى

باستخدام أنظمة بصرية خاصة ومعالجة الصور الرقمية ، يُمكن إنتاج صور ذات دقة أعلى (في بعض الجوانب المحددة للموضوع، مثل اللون أو الشكل) مما تسمح به البصريات المحدودة بالحيود. [ 9 ] توفر هذه الأساليب الحسابية في الغالب مزايا على الحلول البديلة الأخرى، مثل المجهر الإلكتروني، وقد استُخدمت لإنتاج صور دقيقة إلى حد معقول للجزيئات الفردية. [ 10 ] [ 11 ] على الرغم من أن هذه التقنيات تُحسّن بعض جوانب الدقة، إلا أنها عادةً ما تأتي بتكلفة وتعقيد أكبر بكثير مقارنةً باستخدام مجهر ضوئي بسيط. عادةً ما تكون هذه التقنية مناسبة فقط لمجموعة فرعية صغيرة من مشاكل التصوير، مع توضيح بعض الأساليب العامة أدناه.

توسيع الفتحة العددية

يمكن تحسين الدقة الفعالة للمجهر عن طريق الإضاءة من الجانب.

في المجاهر التقليدية، مثل مجاهر المجال المضيء أو مجاهر التباين التفاضلي ، يُحقق ذلك باستخدام مكثف. في ظل ظروف عدم التماسك المكاني، تُفهم الصورة على أنها صورة مركبة من صور مُضاءة من كل نقطة على المكثف، تغطي كل منها جزءًا مختلفًا من الترددات المكانية للجسم. [ 12 ] وهذا يُحسّن الدقة فعليًا بمقدار الضعف كحد أقصى.

يؤدي الإضاءة المتزامنة من جميع الزوايا (مكثف مفتوح بالكامل) إلى تقليل التباين التداخلي. في المجاهر التقليدية، نادرًا ما تُستخدم أعلى دقة (مكثف مفتوح بالكامل، عند N  =  1). علاوة على ذلك، في ظل ظروف التماسك الجزئي، غالبًا ما تكون الصورة المسجلة غير خطية مع جهد تشتت الجسم، خاصةً عند فحص الأجسام غير ذاتية الإضاءة (غير المتألقة). [ 13 ] لتعزيز التباين، وأحيانًا لجعل النظام خطيًا، تقوم المجاهر غير التقليدية (ذات الإضاءة المهيكلة ) بتوليف إضاءة المكثف من خلال التقاط سلسلة من الصور بمعلمات إضاءة معروفة. عادةً ما تُدمج هذه الصور لتكوين صورة واحدة ببيانات تغطي جزءًا أكبر من الترددات المكانية للجسم مقارنةً باستخدام مكثف مغلق بالكامل (وهو أيضًا نادر الاستخدام).

تستخدم تقنية أخرى، هي مجهر 4Pi ، عدستين موضوعيتين متقابلتين لمضاعفة الفتحة العددية الفعالة، مما يقلل حد الانعراج إلى النصف تقريبًا، وذلك عن طريق جمع الضوء المتناثر للأمام والخلف. عند تصوير عينة شفافة، باستخدام مزيج من الإضاءة غير المتماسكة أو المنظمة، بالإضافة إلى جمع الضوء المتناثر للأمام والخلف، يصبح من الممكن تصوير كرة التشتت كاملةً .

بخلاف الطرق التي تعتمد على تحديد الموقع ، فإن هذه الأنظمة لا تزال محدودة بحد حيود الإضاءة (المكثف) وبصريات التجميع (العدسة الشيئية)، على الرغم من أنها في الواقع يمكن أن توفر تحسينات كبيرة في الدقة مقارنة بالطرق التقليدية.

تقنيات المجال القريب

لا يُعتدّ بحدّ الحيود إلا في المجال البعيد، إذ يفترض عدم وصول أيّ حقول متلاشية إلى الكاشف. ويمكن لتقنيات المجال القريب المختلفة ، التي تعمل على بُعد أقل من طول موجة ضوئية واحدة تقريبًا من مستوى الصورة، أن تُحقق دقة أعلى بكثير. تستغل هذه التقنيات حقيقة أن الحقل المتلاشي يحتوي على معلومات تتجاوز حدّ الحيود، ما يُتيح إنشاء صور عالية الدقة جدًا، متجاوزةً حدّ الحيود من حيث المبدأ بمعامل يتناسب مع كفاءة نظام التصوير في رصد إشارة المجال القريب. في تصوير الضوء المُشتّت، يُمكن استخدام أجهزة مثل المجاهر الضوئية الماسحة للمجال القريب ومطيافية تحويل فورييه النانوية بالأشعة تحت الحمراء (nano-FTIR )، المُصممة على أنظمة مجاهر القوة الذرية ، لتحقيق  دقة تصل إلى 10-50 نانومتر. غالبًا ما تتطلب البيانات المُسجلة بواسطة هذه الأجهزة معالجة مُكثفة، تتمثل أساسًا في حلّ مسألة عكسية بصرية لكل صورة.

يمكن للعدسات الفائقة القائمة على المواد الفائقة أن تصور بدقة أفضل من حد الانعراج عن طريق وضع العدسة الموضوعية على مسافة قريبة للغاية (عادةً مئات النانومترات) من الجسم.

في المجهر الفلوري، يكون الإثارة والانبعاث عادةً على أطوال موجية مختلفة. أما في مجهر الفلورة بالانعكاس الداخلي الكلي، فيتم إثارة جزء رقيق من العينة، يقع مباشرةً على غطاء الشريحة، بحقل متلاشٍ، ويتم تسجيله باستخدام عدسة موضوعية تقليدية محدودة الانعراج، مما يحسن الدقة المحورية.

ومع ذلك، ولأن هذه التقنيات لا تستطيع التصوير بما يتجاوز طول موجة واحدة، فلا يمكن استخدامها للتصوير داخل أجسام يزيد سمكها عن طول موجة واحدة، مما يحد من قابليتها للتطبيق.

تقنيات المجال البعيد

تُعدّ تقنيات التصوير في المجال البعيد مثاليةً لتصوير الأجسام الكبيرة نسبيًا مقارنةً بطول موجة الإضاءة، والتي تحتوي على بنية دقيقة. ويشمل ذلك جميع التطبيقات البيولوجية تقريبًا، حيث تمتد الخلايا عبر أطوال موجية متعددة، ولكنها تحتوي على بنية تصل إلى المقاييس الجزيئية. في السنوات الأخيرة، أظهرت العديد من التقنيات إمكانية التصوير بدقة أعلى من حد الانعراج على مسافات كبيرة. وتستغل هذه التقنيات عادةً اللاخطية البصرية في الضوء المنعكس من المادة لتوليد دقة تتجاوز حد الانعراج.

من بين هذه التقنيات، يُعدّ مجهر STED من أنجحها. في تقنية STED، تُستخدم حزم ليزر متعددة لإثارة الأصباغ الفلورية ثم إخمادها . وتُنتج الاستجابة غير الخطية للإضاءة، الناتجة عن عملية الإخماد حيث يؤدي إضافة المزيد من الضوء إلى انخفاض سطوع الصورة، معلوماتٍ تتجاوز حدّ الانعراج حول موقع جزيئات الصبغة، مما يسمح بدقة تتجاوز حدّ الانعراج بكثير، شريطة استخدام شدة إضاءة عالية.

أشعة الليزر

تتشابه حدود تركيز أو محاذاة شعاع الليزر إلى حد كبير مع حدود التصوير باستخدام المجهر أو التلسكوب. والفرق الوحيد هو أن أشعة الليزر عادةً ما تكون ذات حواف ناعمة. يؤدي هذا التباين في توزيع الضوء إلى معامل يختلف قليلاً عن القيمة 1.22 المألوفة في التصوير. ومع ذلك، فإن التناسب مع الطول الموجي وفتحة العدسة هو نفسه تمامًا.

تُحدد جودة شعاع الليزر بمدى تطابق انتشاره مع شعاع غاوسي مثالي عند نفس الطول الموجي. يُحسب عامل جودة الشعاع M² (M² ) بقياس قطر الشعاع عند مركزه، وتباعده بعيدًا عن المركز، ثم بضرب القيمتين، وهو ما يُعرف بمعامل جودة الشعاع . تُعرَّف نسبة معامل جودة الشعاع المقاس إلى نظيره المثالي بـ M² ، بحيث يكون M² = 1، وهو ما يُمثل شعاعًا مثاليًا. تبقى قيمة M² للشعاع ثابتة عند تحويله باستخدام بصريات محدودة الانعراج.

تتميز مخرجات العديد من الليزرات ذات الطاقة المنخفضة والمتوسطة بقيم M 2 تبلغ 1.2 أو أقل، وهي محدودة بشكل أساسي بالحيود.

يدخل عامل M² في معادلات مختلفة، لتصحيح عدم مثالية الشعاع. على سبيل المثال، أصغر حجم بقعة يمكن الحصول عليه من خلال تركيز شعاع ليزر متوازٍ بواسطة عدسة هو

د=4λوم2πد{\displaystyle d={\frac {4\lambda fM^{2}}{\pi D}}}،

أينو{\displaystyle f}البعد البؤري للعدسة ود{\displaystyle D}يمثل قطر الشعاع. [ 14 ]

موجات أخرى

ينطبق المبدأ نفسه على أجهزة الاستشعار الأخرى القائمة على الموجات، مثل الرادار والأذن البشرية. ويمكن تعميمه ليشمل الجسيمات الضخمة ذات طول موجة دي برولي ، المتناسب عكسيًا مع زخم الجسيم، والذي يُعد بمثابة طول موجة فعال. فعلى سبيل المثال، يبلغ طول موجة الإلكترون عند طاقة 10  كيلو إلكترون فولت حوالي 0.01  نانومتر، مما يسمح للمجهر الإلكتروني ( SEM أو TEM ) بالحصول على صور عالية الدقة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بورن، ماكس؛ إميل وولف (1997). مبادئ البصريات . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 0-521-63921-2.
  2. ^ آبي إرنست (1873). "Beiträge zur Theorie des Mikroskops und der mikroskopischen Wahrnehmung" . أرشيف التشريح المجهري . 9 : 413– 468. دوى : 10.1007 / BF02956173 .
  3. ↑ آبي، إرنست (1882). "العلاقة بين فتحة العدسة وقوة التكبير في المجهر (تابع)" . مجلة الجمعية الملكية للمجهر . 2 (4): 460-473 . doi : 10.1111/j.1365-2818.1882.tb04805.x .
  4. ^ فون هيلمهولتز ، هيرمان (1874). "Die theoretische Grenze für die Leistungsfähigkeit der Mikroskope" [ الحد النظري لكفاءة المجاهر) ] . Annalen der Physik und Chemie: Jubelband dem Herausgeber Johann Christian Poggendorff zur Feier fünfzigjährigen Wirkens gewidmet : 557–584 .
  5. ↑ فليجل، كاريل (ديسمبر 2004). "نمذجة وقياس خصائص مستشعر الصورة" (ملف PDF) . هندسة الراديو . 13 (4).
  6. ↑ غودمان، جوزيف و. (2005). "4.4.2 مثال على أنماط حيود فراونهوفر للفتحة الدائرية". مقدمة في بصريات فورييه . إنجلوود، كولورادو: روبرتس وشركاه للنشر. ISBN 0-9747077-2-4.
  7. ↑ كلارك، روجر ن. (18 مارس 2017). "أسطورة عمق المجال والكاميرات الرقمية" . تم الاسترجاع في 13 يونيو 2025 .
  8. ↑ كلارك، روجر ن. (2006-09-10). "أسطورة نسبة البؤرة والكاميرات الرقمية" .
  9. ↑ نيك فان هولست (2009). "تستفيد العديد من الفوتونات بشكل أكبر من الانعراج" . مجلة التركيز على البصريات والفوتونيات . 4 (1).
  10. ↑ "التقنيات والأساليب الحقيقية/الوظيفية" . MicroscopeMaster . تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 مايو 2025 .
  11. ↑ غالبريث، كاثرين ج.؛ غالبريث، جيمس أ. (15 مايو 2011). "لمحة سريعة عن المجهر فائق الدقة" . مجلة علوم الخلية . 124 (10). جمعية علماء الأحياء: 1607-1611 . doi : 10.1242/jcs.080085 . ISSN 1477-9137 . PMC 3085433 .  
  12. ↑ سترايبل، نوربرت (فبراير 1985). "التصوير ثلاثي الأبعاد بواسطة المجهر". مجلة الجمعية البصرية الأمريكية أ . 2 (2): 121-127 . Bibcode : 1985JOSAA...2..121S . doi : 10.1364/JOSAA.2.000121 .
  13. ^ شيبارد، سي جيه آر ؛ ماو ، XQ (سبتمبر 1989). “التصوير ثلاثي الأبعاد في المجهر”. مجلة الجمعية البصرية الأمريكية أ . 6 (9): 1260– 1269. بيب كود : 1989JOSAA...6.1260S . دوى : 10.1364/JOSAA.6.001260 .
  14. ↑ صالح، بهاء؛ تيش، مالفين (2019). أساسيات الضوئيات (الطبعة الثالثة ). رقم ISBN  978-1-119-50687-4.
  • بوتس، إروين (سبتمبر 2003). "الفصل 3: عدسات 180 مم و280 مم" (ملف PDF) . عدسات لايكا R. كاميرا لايكا . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 17 ديسمبر 2008.يصف هذا المنتج عدسة Leica APO-Telyt-R 280mm f/4، وهي عدسة تصوير محدودة الانعراج.