حيود

الحيود هو انحراف الموجات عن مسارها المستقيم نتيجة اصطدامها بعائق أو مرورها عبر فتحة ، دون أي تغيير في طاقتها . يُعدّ الحيود ظاهرة فيزيائية مشابهة للتداخل ، إلا أن التداخل يُستخدم عادةً لوصف تراكب عدد قليل من الموجات، بينما يُستخدم مصطلح الحيود عند تراكب العديد من الموجات. ^{[ 1 ] : 433.} يُستخدم مصطلح نمط الحيود للإشارة إلى صورة أو خريطة تُظهر اتجاهات الموجات المختلفة بعد حيودها. تظهر أنماط الحيود بوضوح عندما تصطدم موجة من مصدر متماسك (مثل الليزر) بشق/فتحة كما هو موضح في الصورة الأولى.

في الفيزياء الكلاسيكية ، يُوصف حيود الضوء بمبدأ هيغنز-فرينل الذي يعتبر كل نقطة في جبهة الموجة المنتشرة مجموعة من الموجات الكروية المنفردة . ^{[ 2 ]} وتنتج الأنماط عن مجموع النقاط المختلفة على جبهة الموجة (أو، بشكل مكافئ، كل موجة صغيرة) التي تسلك مسارات بأطوال مختلفة إلى السطح المُسجِّل. في حال وجود فتحات متعددة متقاربة، قد ينتج نمط معقد ذو شدة متفاوتة. وتؤدي أنواع أخرى من الفتحات أو العوائق إلى أنماط مختلفة، سيتم شرح بعضها لاحقًا في هذه الصفحة.

تحدث هذه التأثيرات عندما تنتقل موجة ضوئية عبر وسط ذي معامل انكسار متغير ، أو عندما تنتقل موجة صوتية عبر وسط ذي مقاومة صوتية متغيرة - إذ تنحرف جميع الموجات، ^{[ 3 ]} بما في ذلك موجات الجاذبية ، ^{[ 4 ]} وموجات الماء ، وموجات كهرومغناطيسية أخرى مثل الأشعة السينية ، وموجات الراديو ، بالإضافة إلى موجات المادة مثل الإلكترونات والنيوترونات . وتلعب هذه الظاهرة دورًا في العديد من المجالات، بدءًا من أجهزة الأمان في بطاقات الائتمان وصولًا إلى طرق تحديد التركيب الذري للمواد على المستوى النانوي .

صاغ العالم الإيطالي فرانشيسكو ماريا غريمالدي كلمة الحيود وكان أول من سجل ملاحظات دقيقة لهذه الظاهرة في عام 1660. بعد ذلك تم اشتقاق العديد من الصيغ المكافئة؛ رياضياً، يتم تفسير الحيود عن طريق حل معادلة الموجة للموجات الكهرومغناطيسية، أو معادلة شرودنغر لموجات المادة، وفي بعض الحالات مع تصحيحات نسبية .

رُصدت تأثيرات حيود الضوء لأول مرة بدقة ووُصفت بدقة على يد فرانشيسكو ماريا غريمالدي ، الذي صاغ أيضًا مصطلح الحيود ، من الكلمة اللاتينية diffringere ، والتي تعني "الانقسام إلى أجزاء"، في إشارة إلى انقسام الضوء في اتجاهات مختلفة. [ ^{6 ] نُشرت} نتائج ملاحظات غريمالدي بعد وفاته عام 1665. ^{[ 7 ] [ 8 ]} درس إسحاق نيوتن هذه التأثيرات ونسبها إلى انحناء أشعة الضوء. لاحظ جيمس غريغوري ( 1638-1675 ⁾ أنماط الحيود الناتجة عن ريشة طائر، والتي كانت في الواقع أول محزز حيود يُكتشف. ^[ 9 ^]

طوّر توماس يونغ أول معالجة موجية للحيود عام 1800. في نموذجه، اقترح يونغ أن الأهداب المرصودة خلف حافة حادة مضاءة تنشأ من تداخل بين الموجة المستوية المنقولة مباشرة وموجة أسطوانية تبدو وكأنها تنبعث من الحافة. ^{​​[ 10 ] : 57}

أعاد أوغستين-جان فرينل النظر في المسألة، وابتكر نظرية موجية بديلة تستند إلى مبدأ هيغنز. في هذا النموذج، تتوزع مصادر الضوء النقطية حتى حافة الحيود، ولكن ليس داخل الحاجز. وتُحرك هذه المصادر النقطية بواسطة الموجة المستوية الواردة، وتتداخل خارج الحاجز. طور فرينل معالجة رياضية انطلاقًا من منهجه، واعتُبر نموذج يونغ في البداية غير صحيح. أظهرت دراسات لاحقة أن منهج يونغ، الأكثر واقعية، يُكافئ المنهج الرياضي لفرينل. ^{[ 10 ] : 58}

في عام ١٨١٨، اقترح أنصار النظرية الجسيمية للضوء أن تتناول جائزة أكاديمية باريس موضوع الحيود، متوقعين دحض النظرية الموجية. وعندما بدا أن عرض فرينل لنظريته الجديدة القائمة على انتشار الموجات قد يحصد الجائزة، طعن سيميون دينيس بواسون في نظرية فرينل مُظهِرًا أنها تتنبأ بوجود ضوء في الظل خلف عائق دائري. ثم قام دومينيك فرانسوا جان أراغو بإثبات تجريبيًا أن هذا الضوء مرئي ، مؤكدًا بذلك نموذج فرينل للحيود. ^{[ ١١ ] : ٢٣ [ ١٢ ]}

في عام 1859، وضع هيرمان فون هيلمهولتز، ثم غوستاف كيرشوف في عام 1882، معادلات تكاملية للحيود استنادًا إلى المفاهيم التي اقترحها فرينل، بالإضافة إلى التقريبات اللازمة لتطبيقها. عمومًا، تتطلب جميع هذه المناهج صياغة المسألة بدلالة مصادر افتراضية. أما الحالات التي تتضمن حاجزًا ماصًا، فتتطلب أساليب طُوّرت في أربعينيات القرن العشرين، تعتمد على انتشار السعة المستعرضة. ^{[ 10 ] : 58}

الحيود ظاهرة عامة للأمواج، تحدث عندما تصطدم موجة ما بأي عائق. قد يكون العائق صلبًا يحجب الموجة، أو شفافًا ويُغير طور الموجة دون أي تغيير في طاقتها ( التشتت المرن ). تتداخل الموجات خلف العائق، مما يؤدي إلى ظهور نمط حيود. لا يمكن التنبؤ بنمط الحيود باستخدام مسارات الخطوط المستقيمة في البصريات الهندسية . على سبيل المثال، لا يُظهر مصدر ضوء قوي محجوب بجسم صلب ظلًا داكنًا واضحًا عند فحصه بدقة. ^{[ 1 ] : 433}

يعتمد النموذج المناسب للحيود على طبيعة الموجات والعوائق . يستخدم أبسط نموذج مبدأ هيغنز-فرينل . يصور جزء هيغنز انتشار الموجة باعتبار كل نقطة على جبهة الموجة مصدرًا لموجة كروية ثانوية ، تُسمى موجات هيغنز . أما جزء فرينل فهو عبارة عن تراكب (مجموع خطي) لهذه الموجات الثانوية وتداخلها الناتج. ^{[ 1 ] : 434}

في غياب العوائق، يتنبأ مبدأ هيغنز وحده بانتشار جبهة الموجة. ^{[ 1 ] : 104} عندما يتم حجب بعض الموجات الثانوية بواسطة عائق، فإن الموجات المتبقية ستخلق انتشارًا لجبهة الموجة في الاتجاه غير المحجوب وموجات خلف العائق تشكل نمط الحيود.

يمكن الحصول على فهم نوعي للعديد من ظواهر الحيود من خلال دراسة كيفية تغير الأطوار النسبية لمصادر الموجات الثانوية الفردية، وخاصةً الظروف التي يكون فيها فرق الطور مساويًا لنصف دورة، حيث تلغي الموجات بعضها بعضًا. عند جمع الموجات، يتحدد مجموعها بأطوارها النسبية وسعات الموجات الفردية ، بحيث يمكن أن تأخذ السعة الكلية أي قيمة بين الصفر ومجموع السعات الفردية. لذا، عادةً ما تحتوي أنماط الحيود على سلسلة من القيم العظمى والصغرى. ^{[ 1 ] : 435}

في ميكانيكا الكم ، يُوصف الحيود أيضًا بدلالة الموجة، لكن دالة الموجة تمثل سعة احتمالية، ومربعها المطلق هو احتمال الكشف. وبالتالي، فإن المناطق المضيئة والمظلمة في أنماط الحيود هي مناطق يكون فيها احتمال الكشف عن الكمات أكبر أو أقل. ^{[ 13 ]}

تشمل النماذج الكمية التي تسمح بحساب الانعراج معادلة كيرشوف للانعراج (المشتقة من معادلة الموجة ) ^{[ 14 ]} ، وتقريب فراونهوفر للانعراج لمعادلة كيرشوف (القابل للتطبيق على المجال البعيد ) ^{[ 11 ] : 427} ، وتقريب فرينل للانعراج (القابل للتطبيق على المجال القريب ) ^{[ 11 ]} . لا يمكن حل معظم التكوينات تحليليًا، ولكن يمكن الحصول على حلول عددية من خلال طرق العناصر المحدودة وعناصر الحدود . في كثير من الحالات، يُفترض وجود حدث تشتت واحد فقط، يُسمى الانعراج الحركي ، مع استخدام بنية كرة إيوالد لتمثيل عدم وجود تغير في الطاقة أثناء عملية الانعراج. ^{[ 15 ]} بالنسبة لموجات المادة، يُستخدم نهج مشابه ولكنه مختلف قليلاً، يعتمد على صيغة مصححة نسبيًا لمعادلة شرودنغر ، ^{[ 16 ]} كما فصّلها هانز بيث لأول مرة . ^{[ 17 ]} توجد حدود فراونهوفر وفرينل لهذه الموجات أيضًا، على الرغم من أنها تُعتبر تقريبات لدالة غرين ( المُوَصِّل ) لموجة المادة ^{[ 13 ]} لمعادلة شرودنغر. ^{[ 15 ] [ 18 ]} نماذج التشتت المتعدد مطلوبة في العديد من أنواع حيود الإلكترونات ؛ ^{[ 19 ]} في بعض الحالات، تُستخدم نماذج حيود ديناميكية مماثلة للأشعة السينية أيضًا. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

أبسط وصفٍ للحيود هو ذلك الذي يُمكن فيه اختزال الحالة إلى مسألة ثنائية الأبعاد. بالنسبة لأمواج الماء ، هذا هو الحال بالفعل؛ إذ تنتشر أمواج الماء على سطح الماء فقط. ^{[ 22 ]} أما بالنسبة للضوء، فيمكننا غالبًا إهمال اتجاهٍ واحد إذا امتد الجسم المُحيد في ذلك الاتجاه لمسافةٍ أكبر بكثير من الطول الموجي. في حالة الضوء الذي يمر عبر ثقوب دائرية صغيرة، يجب أن نأخذ في الحسبان الطبيعة ثلاثية الأبعاد الكاملة للمسألة.

• 
  نمط حيود من فتحة مربعة
• 
  نمط التداخل الناتج عن حيود الشق المزدوج
• 
  حيود الشق المزدوج
• 
  نمط حيود ضوئي
• 
  الألوان في شبكة العنكبوت بسبب الانعراج، ^{[ 23 ]}

تُلاحظ آثار الانعراج بشكل متكرر في حياتنا اليومية. ومن أكثر الأمثلة شيوعًا على الانعراج تلك المتعلقة بالضوء؛ فعلى سبيل المثال، تعمل المسارات المتقاربة على القرص المضغوط أو قرص الفيديو الرقمي كشبكة انعراج لتشكيل نمط قوس قزح المألوف الذي نراه عند النظر إلى القرص. ^{[ 24 ]} ويمكن توسيع هذا المبدأ لتصميم شبكة ذات بنية تُنتج أي نمط انعراج مطلوب؛ والهولوغرام الموجود على بطاقة الائتمان مثال على ذلك. ^{[ 25 ]}

• 
  وحدات البكسل على شاشة الهاتف الذكي تعمل كشبكة حيود
• 
  البيانات الموجودة على شكل حفر على الأقراص المدمجة تعمل كعناصر حيود
• 
  هالة القمر
• 
  مجد الشمس ، كما يُرى من طائرة

يمكن أن يتسبب حيود الضوء في الغلاف الجوي بواسطة الجسيمات الصغيرة في ظهور الهالة الشمسية، وهي عبارة عن قرص ساطع وحلقات تحيط بمصدر ضوئي كالشمس أو القمر. وعلى النقيض من ذلك، يمكن ملاحظة الهالة الشمسية ، وهي عبارة عن حلقات ساطعة تحيط بظل الراصد. وعلى عكس الهالة الشمسية، تتطلب الهالة الشمسية أن تكون الجسيمات كروية شفافة (مثل قطرات الضباب)، لأن التشتت العكسي للضوء الذي يشكل الهالة الشمسية يتضمن انكسارًا وانعكاسًا داخليًا داخل القطرة. ^{[ 26 ]}

ومن الأمثلة الأخرى الشائعة حدوث ذروات حيود ناتجة عن مجموعة من العمليات، بما في ذلك فتحة غير دائرية في الكاميرا أو دعامات في التلسكوب ؛ وفي الرؤية الطبيعية، قد ينتج عن الحيود عبر الرموش ذروات مماثلة. ^{[ 27 ]}

عندما يظهر اللحم المعلب بألوان متقزحة ، فإن هذا التأثير ناتج عن انكسار الضوء من ألياف اللحم، ^{[ 28 ]} كما هو الحال مع ألوان شبكة العنكبوت؛ ^{[ 23 ]} وهناك العديد من الحالات الأخرى للألوان الفاتحة. ^{[ 29 ]}

على الرغم من أن حيود الضوء هو الحالة الأكثر شيوعًا، إلا أن الحيود يمكن أن يحدث مع أي نوع من الموجات، فعلى سبيل المثال، تنحرف موجات المحيط حول الأرصفة البحرية وغيرها من العوائق. ^{[ 30 ]}

يمكن أن تنحرف الموجات الصوتية حول الأجسام، ولهذا السبب يمكن للمرء أن يسمع شخصًا ينادي حتى عند الاختباء خلف شجرة. ^{[ 31 ]}

سيتم تناول أمثلة أخرى للحيود بمزيد من التفصيل أدناه.

تعتمد أنماط الحيود على طبيعة العوائق التي تواجهها الموجة، سواءً من حيث أبعادها الفيزيائية أو كيفية تأثيرها على طور الموجة أو اتجاهها. أبسط أنواع العوائق هي الشقوق أو الفتحات التي تحجب جزءًا من الموجة ^{[ 1 ] : 444.} في منطقة المجال البعيد/فرونهوفر، ينص مبدأ هيغنز، عند تطبيقه على المنطقة المفتوحة المحيطة بهذه العوائق، على أن نمط الحيود في المجال البعيد هو تحويل فورييه المكاني لشكل المنطقة المفتوحة. هذا ناتج مباشر عن استخدام تقريب الأشعة المتوازية، وهو مطابق لتحليل الموجات المستوية للحقول المستوية عبر المنطقة المفتوحة (انظر بصريات فورييه ). ^{[ 15 ]}

حيود الشق الأحادي

يُحدث شق مضاء، عرضه أكبر من طول موجة، تأثيرات تداخل في الفضاء أسفل الشق. بافتراض أن الشق يتصرف كما لو كان يحتوي على عدد كبير من المصادر النقطية موزعة بانتظام على عرضه، يمكن حساب تأثيرات التداخل. إذا كان الضوء الساقط بطول موجة واحد ومتماسكًا ، فإن جميع هذه المصادر لها نفس الطور. يتكون الضوء في الفضاء أسفل الشق من مساهمات كل مصدر من هذه المصادر النقطية. إذا اختلفت الأطوار النسبية لمساهمات كل مصدر نقطي بسبب اختلاف أطوال المسارات، فإن شدة الضوء الناتجة ستختلف. بتخيل الشق كمحور y ، مع المحور z الذي يمر عبر الشق، والمحور x الذي يشير إلى اتجاه التدفق، يمكن رؤية قيم دنيا وعليا للشدة على طول المحور z لقيم x الكبيرة . ^{[ 1 ] : 444}

بالنسبة للنقاط القريبة جدًا من${\displaystyle x}$جميع المصادر النقطية متوافقة في الطور. هذا هو الشعاع غير المنحرف، الذي يشكل قيمة عظمى. بالابتعاد عن${\displaystyle x}$على المحور، يختلف طول المسار من المصادر النقطية في المركز عن تلك الموجودة على حواف الشق. عندما يساوي فرق المسار${\displaystyle \lambda /2}$، تلغي المصادر المركزية المصادر الطرفية في تداخل هدام. بالنسبة للزوايا المنحرفة عن${\displaystyle x}$محور${\displaystyle \theta }$، يكون فرق المسار تقريبًا${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$بحيث تحدث أدنى شدة عند زاوية${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$مقدم من $${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda ,}$$ أين${\displaystyle d}$هو عرض الشق و${\displaystyle \lambda }$هو طول موجة الضوء. ^{[ 1 ] : 444}

يمكن حساب منحنى شدة الضوء بالكامل باستخدام معادلة حيود فراونهوفر كما يلي:

$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right),}$$ أين${\displaystyle I(\theta )}$هي شدة الضوء عند زاوية معينة،${\displaystyle I_{0}}$هي شدة الإضاءة عند الحد الأقصى المركزي (${\displaystyle \theta =0}$)، وهو أيضًا عامل تطبيع لملف تعريف الشدة يمكن تحديده عن طريق التكامل من${\textstyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$ل${\textstyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$والحفاظ على الطاقة، و${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin x}{x}}}$وهي دالة sinc غير المعيارية . ^{[ 1 ] : 443}

ينطبق هذا التحليل فقط على المجال البعيد ( حيود فراونهوفر )، أي على مسافة أكبر بكثير من عرض الشق. ^{[ 1 ] : 443}

فتحة دائرية

يُعرف نمط حيود المجال البعيد لموجة مستوية ساقطة على فتحة دائرية باسم قرص آيري . يتميز قرص آيري بتوزيع شدة الضوء التالي كدالة للزاوية θ: ^{[ 1 ] : 461}$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2},}$$ أين${\displaystyle a}$يمثل نصف قطر الفتحة الدائرية،${\displaystyle k}$يساوي${\displaystyle 2\pi /\lambda }$و${\displaystyle J_{1}}$هي دالة بيسل . كلما صغرت الفتحة، زاد حجم البقعة عند مسافة معينة، وزاد تباعد الحزم المنحرفة. بالنسبة لأقطار الفتحة القريبة من الطول الموجي للضوء، يبدأ قرص آيري بالتصرف كمصدر نقطي ذي تباعد كبير جدًا للحزم المنحرفة. ^{[ 1 ] : 461}

شبكات

محزز الحيود هو عنصر بصري ذو نمط منتظم. يعتمد شكل الضوء المنحرف بواسطة المحزز على بنية العناصر وعددها، ولكن جميع المحززات لها قيم قصوى للشدة عند الزوايا θm التي تُعطى بمعادلة المحزز ^{[ 34 ] [ 35} _] ^.$${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda ,}$$ أين${\displaystyle \theta _{i}}$هي الزاوية التي يسقط بها الضوء،${\displaystyle d}$وهي المسافة بين عناصر المحزز، و${\displaystyle m}$هو عدد صحيح يمكن أن يكون موجباً أو سالباً.

يُحسب الضوء المنحرف بواسطة محزز حيود بجمع الضوء المنحرف من كل عنصر من عناصره، وهو في جوهره عبارة عن تراكب لأنماط الحيود والتداخل. يوضح الشكل الضوء المنحرف بواسطة محززين ثنائيي العناصر وخماسيي العناصر حيث تكون المسافات بين عناصر المحزز متساوية؛ ويمكن ملاحظة أن قمم الحيود تقع في الموضع نفسه، لكن البنية التفصيلية لشدة الضوء تختلف.

الحالة العامة للمجال البعيد

يتضمن النهج الرياضي الأكثر دقة معالجة المشكلة كمجموع موجات كروية مستمدة من معادلة الموجة ذات الصلة؛ انظر على سبيل المثال بورن وولف لمزيد من التفاصيل. ^{[ 11 ]} الموجة التي تنبثق من مصدر نقطي لها سعة${\displaystyle \psi }$في الموقع${\displaystyle \mathbf {r} }$والتي تُعطى بواسطة حل معادلة الموجة في مجال التردد لمصدر نقطي ( معادلة هيلمهولتز )، $${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} ),}$$ أين${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$هي دالة دلتا ثلاثية الأبعاد. بالتعويض المباشر، يمكن إثبات أن حل هذه المعادلة هو دالة غرين العددية ، والتي في نظام الإحداثيات الكروية (وباستخدام اصطلاح الزمن الفيزيائي)${\displaystyle e^{-i\omega t}}$) يكون $${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}.}$$وهي موجة كروية تنبعث من نقطة الأصل، وهي الصيغة الرياضية لموجات هيغنز في منهج هيغنز-فرينل. يفترض هذا الحل أن مصدر دالة دلتا يقع عند نقطة الأصل. إذا كان المصدر يقع عند نقطة مصدر عشوائية، يُشار إليها بالمتجه${\displaystyle \mathbf {r} '}$وتقع نقطة الحقل عند النقطة${\displaystyle \mathbf {r} }$إذن، يمكننا تمثيل دالة غرين العددية (لموقع مصدر عشوائي) على النحو التالي: $${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}.}$$

في المجال البعيد، حيث${\displaystyle r}$كلما كان حجم دالة غرين كبيرًا، كلما تبسطت إلى

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$$يصبح التعبير الخاص بالموجة البعيدة (منطقة فراونهوفر) $${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy'.}$$

مع مجال كهربائي${\displaystyle E_{\mathrm {inc} }(x,y)}$في حالة الموجة الكهرومغناطيسية، تسقط موجة على الفتحة. في منطقة المجال البعيد/فرونهوفر، يصبح هذا هو تحويل فورييه المكاني للفتحة. ينص مبدأ هيغنز، عند تطبيقه على فتحة، ببساطة على أن نمط حيود المجال البعيد هو تحويل فورييه المكاني لشكل الفتحة، وهذا ناتج مباشر عن استخدام تقريب الأشعة المتوازية، وهو مطابق لإجراء تحليل الموجة المستوية لحقول مستوى الفتحة (انظر بصريات فورييه ). في المجال البعيد، حيث يكون نصف القطر r ثابتًا تقريبًا، تصبح المعادلة: $${\displaystyle \Psi =\int _{\mathrm {aperture} }{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,d\mathrm {aperture} }$$يُعادل ذلك إجراء تحويل فورييه على الفجوات في الحاجز. ^{[ 36 ]} ويمكن اشتقاق صيغ مماثلة للمادة وأنواع أخرى من الموجات. ^{[ 15 ]} على سبيل المثال، في حيود الإلكترونات، تُستبدل الفتحة بالجهد الكهروستاتيكي، بينما في حيود الأشعة السينية، تُستبدل بكثافة شحنة الإلكترون.

وفقًا لنظرية الكم، يمتلك كل جسيم خصائص موجية، وبالتالي يمكنه أن ينحرف. يُعد انحراف الإلكترونات والنيوترونات أحد الأدلة القوية المؤيدة لميكانيكا الكم. يُعرف الطول الموجي المرتبط بجسيم غير نسبي بطول موجة دي برولي ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,,}$$ أين${\displaystyle h}$هو ثابت بلانك و${\displaystyle p}$يمثل زخم الجسيم (الكتلة × السرعة للجسيمات بطيئة الحركة). على سبيل المثال، ذرة صوديوم تتحرك بسرعة 300  متر/ثانية تقريبًا سيكون لها طول موجة دي برولي يبلغ حوالي 50 بيكومتر.

لوحظ حيود الموجات المادية في الجسيمات الصغيرة، مثل الإلكترونات والنيوترونات والذرات، وحتى الجزيئات الكبيرة. ويجعل الطول الموجي القصير لهذه الموجات المادية منها مثالية لدراسة التركيب الذري للمواد الصلبة والجزيئات والبروتينات. ^{[ 15 ]}

يُطلق على الانعراج الناتج عن بنية دورية ثلاثية الأبعاد كبيرة، مثل آلاف الذرات في البلورة، اسم انعراج براغ . ^{[ 38 ]} وهو مشابه لما يحدث عند تشتت الموجات من محزز حيود . ينتج انعراج براغ عن تداخل الموجات المنعكسة من مستويات بلورية مختلفة. ويُحدد قانون براغ شرط التداخل البنّاء . $${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta ,}$$ أين${\displaystyle \lambda }$هو الطول الموجي،${\displaystyle d}$هي المسافة بين مستويات البلورة،${\displaystyle \theta }$هي زاوية الموجة المنحرفة، و${\displaystyle m}$هو عدد صحيح يُعرف باسم رتبة الشعاع المنعكس.

يمكن إجراء حيود براغ باستخدام الإشعاع الكهرومغناطيسي ذي الطول الموجي القصير جدًا، مثل الأشعة السينية، أو موجات المادة، مثل النيوترونات، التي يكون طولها الموجي في حدود المسافة بين الذرات (أو أصغر منها بكثير). ^{[ 15 ]} يوفر النمط الناتج معلومات عن المسافات بين المستويات البلورية.${\displaystyle d}$مما يسمح باستنتاج التركيب البلوري.

ولإتمام الصورة، فإن حيود براغ يمثل حداً لعدد كبير من الذرات مع الأشعة السينية أو النيوترونات، ونادراً ما يكون صالحاً لحيود الإلكترون أو مع الجسيمات الصلبة التي يقل حجمها عن 50 نانومتر. ^{[ 15 ]}

يعتمد وصف حيود الضوء على تداخل الموجات المنبعثة من المصدر نفسه، والتي تسلك مسارات مختلفة إلى النقطة نفسها على الشاشة. في هذا الوصف، يعتمد فرق الطور بين الموجات التي سلكت مسارات مختلفة على طول المسار الفعال فقط. ولا يأخذ هذا في الحسبان حقيقة أن الموجات التي تصل إلى الشاشة في الوقت نفسه قد انبعثت من المصدر في أوقات مختلفة. يمكن أن يتغير الطور الأولي الذي ينبعث به المصدر من الموجات بمرور الوقت بطريقة غير متوقعة. وهذا يعني أن الموجات المنبعثة من المصدر في أوقات متباعدة جدًا لا يمكنها تشكيل نمط تداخل ثابت، لأن العلاقة بين أطوارها لم تعد مستقلة عن الزمن. ^{[ 39 ] : 919}

يُطلق على الطول الذي تترابط فيه أطوار حزمة الضوء اسم طول التماسك . ولكي يحدث التداخل، يجب أن يكون فرق طول المسار أصغر من طول التماسك. ويُشار إلى هذا أحيانًا بالتماسك الطيفي، لارتباطه بوجود مكونات ترددية مختلفة في الموجة. في حالة الضوء المنبعث من انتقال ذري ، يرتبط طول التماسك بعمر الحالة المثارة التي انتقلت منها الذرة. ^{[ 40 ] : 71-74 [ 1 ] : 314-316}

إذا انبعثت الموجات من مصدر ممتد، فقد يؤدي ذلك إلى عدم ترابط في الاتجاه العرضي. عند النظر إلى مقطع عرضي لشعاع ضوئي، يُطلق على الطول الذي تترابط فيه الأطوار اسم طول الترابط العرضي. في حالة تجربة يونغ ذات الشقين، يعني هذا أنه إذا كان طول الترابط العرضي أصغر من المسافة بين الشقين، فإن النمط الناتج على الشاشة سيبدو كنمطين حيوديين لشقين مفردين. ^{[ 40 ] : 74-79}

في حالة الجسيمات مثل الإلكترونات والنيوترونات والذرات، يرتبط طول التماسك بالامتداد المكاني للدالة الموجية التي تصف الجسيم. ^{[ 41 ] : 107}

• النظرية الديناميكية للحيود – الحيود المتعدد للأمواج 
• حيود الإلكترون – انحناء حزم الإلكترونات نتيجة التفاعلات الكهروستاتيكية مع المادة 
• حيود فراونهوفر – حيود المجال البعيد 
• حيود فرينل – حيود المجال القريب 
• حيود الإلكترونات في الغازات – طريقة لمراقبة التركيب الذري للغازات 
• حيود السقوط المماسي – الحيود باستخدام زوايا سقوط صغيرة 
• تشتت ذرات الهيليوم – حيود ذرات الهيليوم من الأسطح 
• حيود الحركة – حيود التشتت الأحادي - صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المعاد توجيهها 
• حيود الإلكترونات منخفضة الطاقة – تقنية لتحديد هياكل الأسطح. صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المعاد توجيهها. 
• حيود النيوترونات – تقنية لدراسة التركيب الذري باستخدام تشتت النيوترونات 
• حيود المساحيق – طريقة تجريبية في حيود الأشعة السينية 
• حيود الإلكترونات عالية الطاقة بالانعكاس – حيود الإلكترونات بالانعكاس من الأسطح 
• حيود الأشعة السينية – التفاعل المرن للأشعة السينية مع الإلكترونات 

• محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الأول، الفصل 30: الحيود
• "التشتت والحيود" . علم البلورات . الاتحاد الدولي لعلم البلورات .
• استخدام قرص مضغوط كشبكة حيود على يوتيوب