التقريب المحوري

في البصريات الهندسية ، يُعدّ تقريب المحور تقريبًا للزوايا الصغيرة يُستخدم في البصريات الغاوسية وتتبع مسار الضوء عبر نظام بصري (مثل العدسة ). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

الشعاع المحوري هو شعاع يصنع زاوية صغيرة ( θ ) مع المحور البصري للنظام، ويقع بالقرب من هذا المحور في جميع أنحاء النظام. [1] بشكل عام، يسمح هذا بثلاثة تقريبات مهمة (لـ θ بالراديان ^{) لحساب مسار} الشعاع ، وهي : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

يُستخدم تقريب المحور البؤري في البصريات الغاوسية وتتبع الأشعة من الدرجة الأولى . ^{[ 1 ]} يُعد تحليل مصفوفة نقل الأشعة أحد الطرق التي تستخدم هذا التقريب.

في بعض الحالات، يُطلق على التقريب من الدرجة الثانية أيضًا اسم "التقريب المحوري". لا تتغير التقريبات المذكورة أعلاه للجيب والظل بالنسبة للتقريب المحوري "من الدرجة الثانية" (حيث يكون الحد الثاني في متسلسلة تايلور الخاصة بهما صفرًا)، بينما يكون التقريب من الدرجة الثانية لجيب التمام

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

تكون دقة التقريب من الدرجة الثانية في حدود 0.5% للزوايا التي تقل عن 10 درجات تقريبًا، ولكن عدم دقته يزداد بشكل ملحوظ للزوايا الأكبر. ^{[ 3 ]}

بالنسبة للزوايا الأكبر، غالباً ما يكون من الضروري التمييز بين الأشعة الزوالية ، التي تقع في مستوى يحتوي على المحور البصري ، والأشعة السهمية ، التي لا تقع فيه.

يؤدي استخدام تقريبات الزوايا الصغيرة إلى استبدال الدوال المثلثية عديمة الأبعاد بالزوايا المقاسة بالراديان. في التحليل البُعدي لمعادلات البصريات، تكون الزوايا بالراديان عديمة الأبعاد، وبالتالي يمكن تجاهلها.

يُستخدم تقريب المحور البؤري بشكل شائع في البصريات الفيزيائية . ويُستخدم في اشتقاق معادلة الموجة المحورية من معادلات ماكسويل المتجانسة ، وبالتالي، في بصريات الحزمة الغاوسية .

• التقريب المحوري والمرآة بقلم ديفيد شورج، مشروع عروض وولفرام .