طفيلي

في الرياضيات ، يُعرف المُعامل المُماثل بأنه مُؤثر ثنائي الخطية غير تبادلي يعمل على دوال ، وهو يُشبه، من بعض النواحي، حاصل ضرب الدالتين اللتين يعمل عليهما. ووفقًا لسفانتي جانسون وجاك بيتري، في مقال نُشر عام ١٩٨٨، ^{[ ١ ]} فإن مصطلح "المُعامل المُماثل" يُشير إلى فكرة عامة وليس تعريفًا مُحددًا؛ إذ توجد عدة صيغ منه، ويمكن استخدامها للأغراض نفسها. وقد ظهر هذا المفهوم في نظرية جان-موريس بوني للمؤثرات التفاضلية المُماثلة. ^{[ ٢ ]}

ومع ذلك، بالنسبة لمشغل معين${\displaystyle \Lambda }$لكي يُعرَّف بأنه منتج ثانوي، فإنه عادةً ما يكون مطلوبًا منه استيفاء الخصائص التالية:

• ينبغي أن "تعيد بناء المنتج" بمعنى أنه لأي زوج من الدوال${\displaystyle (f,g)}$في نطاق اختصاصها،

${\displaystyle fg=\Lambda (f,g)+\Lambda (g,f).}$

• لأي وظائف مناسبة${\displaystyle f}$و${\displaystyle h}$مع${\displaystyle h(0)=0}$، هذا هو الحال${\displaystyle h(f)=\Lambda (f,h'(f))}$.
• ينبغي أن يفي ذلك بشكل أو بآخر بقاعدة لايبنتز .

قد يكون من الضروري أيضًا وجود منتج ثانوي لتحقيق شكل من أشكال متباينة هولدر .

• Árpád Bényi, Diego Maldonado, and Virginia Naibo, “What is a Paraproduct? , Notices of the American Mathematical Society , Vol. 57, No 7 (Aug, 2010), pp.  858–860.