مساحة مرتبة جزئياً

في الرياضيات، الفضاء المرتب جزئيًا ^{[ 1 ]} (أو الفضاء المرتب جزئيًا ) هو فضاء طوبولوجي${\displaystyle X}$مجهز بنظام طلب جزئي مغلق${\displaystyle \leq }$أي ترتيب جزئي يكون رسمه البياني${\displaystyle \{(x,y)\in X^{2}\mid x\leq y\}}$هي مجموعة فرعية مغلقة من${\displaystyle X^{2}}$.

انطلاقاً من الفضاءات الجزئية، يمكن تعريف الخرائط الثنائية ، أي الخرائط المستمرة بين الفضاءات الجزئية التي تحافظ على علاقة الترتيب.

للفضاء الطوبولوجي${\displaystyle X}$مجهز بطلب جزئي${\displaystyle \leq }$، ما يلي متكافئ:

• ${\displaystyle X}$هو فضاء مرتب جزئياً.
• للجميع${\displaystyle x,y\in X}$مع${\displaystyle x\not \leq y}$توجد مجموعات مفتوحة${\displaystyle U,V\subset X}$مع${\displaystyle x\in U,y\in V}$و${\displaystyle u\not \leq v}$للجميع${\displaystyle u\in U,v\in V}$.
• للجميع${\displaystyle x,y\in X}$مع${\displaystyle x\not \leq y}$توجد أحياء منفصلة${\displaystyle U}$ل${\displaystyle x}$و${\displaystyle V}$ل${\displaystyle y}$بحيث${\displaystyle U}$هي مجموعة عليا و${\displaystyle V}$هي مجموعة أدنى.

تُعد طوبولوجيا الترتيب حالة خاصة من هذا التعريف، لأن الترتيب الكلي هو أيضًا ترتيب جزئي.

كل فضاء جزئي هو فضاء هاوسدورف . إذا أخذنا المساواة${\displaystyle =}$وباعتباره ترتيبًا جزئيًا، يصبح هذا التعريف تعريفًا لفضاء هاوسدورف.

بما أن الرسم البياني مغلق، إذا${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$و${\displaystyle \left(y_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$هي شبكات تتقارب إلى x و y على التوالي، بحيث${\displaystyle x_{\alpha }\leq y_{\alpha }}$للجميع${\displaystyle \alpha }$، ثم${\displaystyle x\leq y}$.

• الفضاء المتجهي المرتب – الفضاء المتجهي ذو الترتيب الجزئي 
• فضاء متجهي طوبولوجي مرتب
• شبكة المتجهات الطوبولوجية

• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 . 

• مساحة محجوزة على بلانيت ماث