ملحق كويلين

في نظرية التماثل ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، يُعدّ اقتران كويلين بين فئتين نموذجيتين مغلقتين C و D نوعًا خاصًا من الاقتران بين الفئات ، حيث يُنشئ اقترانًا بين فئتي التماثل Ho( C ) و Ho( D ) عبر بناء الدالة المشتقة الكلية . سُمّيت اقترانات كويلين تكريمًا لعالم الرياضيات دانيال كويلين .

بالنظر إلى فئتين نموذجيتين مغلقتين C و D ، فإن ملحق كويلين هو زوج

( F ، G ): C${\displaystyle \leftrightarrows }$د

من الدوال المرافقة حيث F هي دالة مرافقة يسارية لـ G بحيث تحافظ F على التليف المشترك والتليف المشترك التافه، أو بشكل مكافئ وفقًا لبديهيات النموذج المغلق، بحيث تحافظ G على التليف والتليف التافه. في مثل هذا الاقتران، تُسمى F دالة كويلين اليسرى وتُسمى G دالة كويلين اليمنى .

من نتائج البديهيات أن دالة كويلين اليسرى (اليمنى) تحافظ على التكافؤات الضعيفة بين الكائنات المتماسكة (المتماسكة). تنص نظرية دالة الاشتقاق الكلية لكويلين على أن دالة الاشتقاق اليسرى الكلية

L F : Ho( C ) → Ho( D )

هو المرافق الأيسر للدالة المشتقة اليمنى الكلية

R G : Ho( D ) → Ho( C ).

يُطلق على هذا الملحق ( L F , R G ) اسم الملحق المشتق .

إذا كان ( F , G ) عبارة عن اقتران كويلين كما هو مذكور أعلاه بحيث

F ( c ) → d

مع وجود c cofibrant و d fibrant، يكون التكافؤ ضعيفًا في D إذا وفقط إذا

ج → ج ( د )

إذا كانت العلاقة تكافؤًا ضعيفًا في الفئة C، فإنها تُسمى تكافؤ كويلين للفئتين النموذجيتين المغلقتين C و D. في هذه الحالة، يكون الاقتران المشتق تكافؤًا مرافقًا للفئات بحيث

L F ( c ) → d

يكون تماثلاً في Ho( D ) إذا وفقط إذا

ج → ر ج ( د )

هو تماثل في Ho( C ).

• جورس، بول ج. [بالألمانية] ؛ جاردين، جون ف. (1999). نظرية التماثل التبسيطي . سلسلة التقدم في الرياضيات. المجلد  174. بازل، بوسطن، برلين: بيركهاوزر. ISBN 978-3-7643-6064-1.
• فيليب س. هيرشهورن، فئات النماذج وتوطيناتها، الجمعية الرياضية الأمريكية، 24 أغسطس 2009 - الرياضيات - 457 صفحة