قياس التداخل رامزي

تتكون نسخة مبسطة من طريقة رابي من حزمة من الذرات، جميعها لها نفس السرعة${\displaystyle v}$وفي نفس الاتجاه، يتم إرسالها عبر منطقة تفاعل واحدة بطول${\displaystyle L}$الذرات هي ذرات ثنائية المستوى ذات طاقة انتقال تبلغ${\displaystyle \hbar \أوميغا _{0}}$(يتم تحديد ذلك من خلال تطبيق حقل)${\displaystyle \mathbf {B} _{\|}}$في اتجاه الإثارة${\displaystyle {\hat {z}}}$وبالتالي${\displaystyle \omega _{0}=\gamma |\mathbf {B} _{\|}|}$، تردد لارمور )، ومع زمن تفاعل قدره${\displaystyle \tau =L/v}$في منطقة التفاعل. في منطقة التفاعل، مجال مغناطيسي متذبذب أحادي اللون${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }\cos(\omega t)}$يتم تطبيقها بشكل عمودي على اتجاه الإثارة، وهذا سيؤدي إلى تذبذبات رابي بين | ↓ ⟩ و | ↑ ⟩ بتردد${\displaystyle \Omega _{\perp }=\gamma |\mathbf {B} _{\perp }|}$[ ^{3 ] [ 6 ]​}

الهاميلتوني في الإطار الدوار (بما في ذلك تقريب الموجة الدوارة ) هو

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar \Delta }{2}}{\hat {\sigma _{z}}}+{\frac {\hbar \Omega _{\perp }}{2}}{\hat {\sigma _{x}}}.}$

يمكن إيجاد احتمالية الانتقال من | ↓ ⟩ إلى | ↑ ⟩ من خلال هذا الهاميلتوني، وهي

${\displaystyle P(\Delta ,v,L,\Omega _{\perp })={\frac {1}{1+\left({\frac {\Delta }{\Omega _{\perp }}}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {L}{2v}}{\sqrt {\Omega _{\perp }^{2}+\Delta ^{2}}}\right).}$

ستكون هذه الاحتمالية في أقصى حد لها عندما${\displaystyle \Omega _{\perp }\tau =\pi }$عرض الخط${\displaystyle \delta }$من هذا${\displaystyle P(\Delta ,\Omega _{\perp })}$مقابل${\displaystyle \Delta /\Omega _{\perp }}$يحدد دقة القياس. لأن${\displaystyle \delta \sim \Omega _{\perp }\sim \pi /\tau \sim \pi v/L}$عن طريق زيادة${\displaystyle \tau }$أو${\displaystyle L}$وبالتالي انخفاضها${\displaystyle \Omega _{\perp }}$بحيث يكون منتجهم${\displaystyle \pi }$، تزداد دقة القياس؛ أي أن ذروة الرسم البياني تصبح أضيق.

لكن في الواقع، توجد عوامل عدم تجانس مثل امتلاك الذرات لتوزيع سرعات مختلف أو وجود بيئة غير متجانسة.${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }}$سيؤدي ذلك إلى اتساع شكل الخط وانخفاض الدقة. وجود توزيع للسرعات يعني وجود توزيع لأوقات التفاعل، وبالتالي ستكون هناك زوايا عديدة تنعكس من خلالها متجهات الحالة على كرة بلوخ . سيكون هناك طول أمثل في إعداد رابي يُعطي أعلى دقة، ولكن لن يكون من الممكن زيادة الطول.${\displaystyle L}$إلى ما لا نهاية، ونتوقع دقة متزايدة باستمرار، كما كان الحال في نموذج رابي المثالي والبسيط. ^{[ 3 ]}

قام رامزي بتحسين طريقة رابي عن طريق تقسيم منطقة التفاعل الواحدة إلى منطقتي تفاعل قصيرتين للغاية، حيث تطبق كل منهما${\displaystyle \pi /2}$نبضة. تفصل منطقتا التفاعل منطقةٌ أطول بكثير خالية من التفاعل. بجعل منطقتي التفاعل قصيرتين للغاية، تقضي الذرات وقتًا أقصر بكثير في وجود المجالات الكهرومغناطيسية الخارجية مقارنةً بما تقضيه في نموذج رابي. وهذا مفيد لأن كلما طالت مدة بقاء الذرات في منطقة التفاعل، زادت عدم التجانسات (مثل المجال غير المتجانس)، مما يؤدي إلى انخفاض الدقة في تحديد${\displaystyle \Delta }$يمكن جعل منطقة عدم التفاعل في نموذج رامزي أطول بكثير من منطقة التفاعل الوحيدة في طريقة رابي، وذلك لعدم وجود مجال عمودي.${\displaystyle \mathbf {B} _{\perp }}$يتم تطبيقها في منطقة عدم التفاعل (على الرغم من أنه لا يزال هناك${\displaystyle \mathbf {B} _{\|}}$). ^{[ 2 ]}

يكمن التحسين الرئيسي لطريقة رامزي في أن تردد الرنين الذروي الرئيسي يمثل متوسط ​​الترددات (والتفاوتات) في منطقة عدم التفاعل بين التجويفين، بينما في طريقة رابي، تؤدي التفاوتات في منطقة التفاعل إلى اتساع الخطوط الطيفية. ومن المزايا الإضافية لطريقة رامزي في الانتقالات الميكروية أو الضوئية إمكانية جعل منطقة عدم التفاعل أطول بكثير من منطقة التفاعل في طريقة رابي، مما ينتج عنه خطوط طيفية أضيق.

يكون الهاميلتوني في الإطار الدوار لمنطقتي التفاعل هو نفسه في طريقة رابي، أما في منطقة عدم التفاعل، فيكون الهاميلتوني هو فقط${\displaystyle {\hat {\sigma _{z}}}}$مصطلح. أولاً أ${\displaystyle \pi /2}$يتم تطبيق نبضة على الذرات في الحالة الأرضية، وعندها تصل الذرات إلى منطقة عدم التفاعل، وتدور اللفات حول المحور z  لفترة زمنية${\displaystyle T}$. آخر${\displaystyle \pi /2}$يتم تطبيق نبضة، ويتم قياس الاحتمالية - عمليًا، يجب تكرار هذه التجربة عدة مرات، لأن قياسًا واحدًا لن يكون كافيًا لتحديد احتمالية قياس أي قيمة (انظر وصف كرة بلوخ أدناه). بتطبيق هذا التطور على ذرات ذات سرعة واحدة، يتم حساب احتمالية وجود الذرة في الحالة المثارة كدالة لفرق التردد وزمن الطيران.${\displaystyle T}$في منطقة عدم التفاعل يكون (أخذ${\displaystyle |\Delta |\ll \Omega _{\perp }}$هنا)

${\displaystyle P(T,\Delta )=\cos ^{2}\left({\frac {\Delta T}{2}}\right)=\cos ^{2}\left({\frac {\Delta L}{2v}}\right).}$

تصف دالة الاحتمال هذه أهداب رامزي المعروفة .

إذا كان هناك توزيع للسرعات و"نبضة قوية"${\displaystyle \left(|\Delta |\ll \Omega _{\perp }\right)}$يتم تطبيق ذلك في مناطق التفاعل بحيث تدور جميع مغازل الذرات.${\displaystyle \pi /2}$على سطح كرة بلوخ، بغض النظر عما إذا كانت جميع الذرات قد أُثيرت إلى نفس تردد الرنين تمامًا أم لا، ستبدو أهداب رامزي مشابهة جدًا لتلك المذكورة أعلاه. إذا لم يتم تطبيق نبضة قوية، فيجب مراعاة التباين في أزمنة التفاعل. والنتيجة هي أهداب رامزي في غلاف على شكل طريقة رابي، وهي احتمالية لذرات ذات سرعة واحدة. عرض الخط${\displaystyle \delta }$إن عدد الأهداب في هذه الحالة هو ما يحدد الدقة التي يتم بها${\displaystyle \Delta }$يمكن تحديده وهو

${\displaystyle \delta \sim {\frac {1}{T}}\sim {\frac {v}{L}}.}$

عن طريق زيادة وقت الرحلة${\displaystyle T}$في منطقة عدم التفاعل، أو ما يعادل ذلك زيادة الطول${\displaystyle L}$في منطقة عدم التفاعل، يمكن تحسين عرض الخط بشكل كبير، بمعامل 10 أو أكثر، مقارنة بالطرق الأخرى. ^{[ 1 ]}

لأن نموذج رامزي يسمح بفترة مراقبة أطول، يمكن للمرء أن يحدد بدقة أكبر${\displaystyle \omega _{0}}$هذا بيان لمبدأ عدم اليقين في مجال الطاقة والزمن: كلما زاد عدم اليقين في مجال الزمن، قلّ عدم اليقين في مجال الطاقة، أو ما يعادله في مجال التردد . بعبارة أخرى، إذا تراكبت موجتان لهما نفس التردد تقريبًا، فسيكون من المستحيل التمييز بينهما إذا كانت دقة رؤية أعيننا أكبر من الفرق بين الموجتين. فقط بعد فترة طويلة من الزمن، يصبح الفرق بين الموجتين كبيرًا بما يكفي للتمييز بينهما. ^{[ 3 ]}

استخدمت مقاييس التداخل رامزي المبكرة منطقتين للتفاعل منفصلتين مكانيًا، ولكن من الممكن أيضًا استخدام نبضتين منفصلتين زمنيًا، طالما كانت النبضات متماسكة. في حالة النبضات المنفصلة زمنيًا، كلما زاد الوقت بين النبضات، زادت دقة القياس. ^{[ 2 ]}

الساعة الذرية هي في الأساس مذبذب تردده${\displaystyle \omega }$يتطابق مع انتقال ذري لذرة ذات مستويين،${\displaystyle \omega _{0}}$المذبذب هو المجال الكهرومغناطيسي الخارجي الموازي في منطقة عدم التفاعل لمقياس التداخل رامزي-بورديه. ومن خلال قياس معدل الانتقال من الحالة المثارة إلى الحالة الأرضية، يمكن ضبط المذبذب بحيث${\displaystyle \omega =\omega _{0}}$من خلال إيجاد التردد الذي يُعطي أعلى معدل انتقال. بمجرد ضبط المذبذب، يمكن حساب عدد تذبذباته إلكترونيًا للحصول على فاصل زمني محدد (مثل الثانية في النظام الدولي للوحدات ، والتي تساوي 9,192,631,770 دورة لذرة السيزيوم-133 ). ^{[ 2 ]}

فاز سيرج هاروش بجائزة نوبل في الفيزياء عام 2012 (بالاشتراك مع ديفيد ج. واينلاند ^{[ 7 ]} ) لأبحاثه في مجال الديناميكا الكهربائية الكمومية التجويفية (QED)، حيث استخدم فريق البحث فوتونات بترددات الميكروويف للتحقق من الوصف الكمومي للمجالات الكهرومغناطيسية. ^{[ 8 ]} وكان مقياس التداخل رامزي عنصرًا أساسيًا في تجاربهم، إذ استخدموه لإثبات انتقال التماسك الكمومي من ذرة إلى أخرى عبر التفاعل مع نمط كمومي في تجويف. يشبه هذا الإعداد مقياس التداخل رامزي التقليدي، مع اختلافات جوهرية تتمثل في وجود تجويف كمومي في منطقة عدم التفاعل، وإزاحة طور المجال في منطقة التفاعل الثانية بمقدار ثابت بالنسبة لمنطقة التفاعل الأولى.

إذا تم إرسال ذرة واحدة إلى الإعداد في حالتها الأرضية${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$وبعد المرور عبر منطقة التفاعل الأولى، ستصبح الحالة عبارة عن تراكب بين الحالة الأرضية والحالة المثارة${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\downarrow \right\rangle +\left|\uparrow \right\rangle \right)}$تمامًا كما هو الحال مع مقياس التداخل رامزي العادي. ثم يمر عبر التجويف الكمومي، الذي يحتوي في البداية على فراغ فقط، ثم يتم قياسه ليكون${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$أو${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle }$ذرة ثانية في البداية${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ثم يتم إرسالها عبر التجويف، ثم عبر منطقة تفاعل رامزي الثانية ذات الطور المزاح. إذا تم قياس الذرة الأولى على أنها في${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ثم احتمال وجود الذرة الثانية في${\displaystyle \left|\uparrow \right\rangle }$يعتمد ذلك على مقدار الوقت بين إرسال الذرة الأولى والثانية. والسبب الرئيسي لذلك هو أنه إذا تم قياس الذرة الأولى على أنها في${\displaystyle \left|\downarrow \right\rangle }$ثم يوجد نمط واحد للمجال الكهرومغناطيسي داخل التجويف والذي سيؤثر لاحقًا على نتيجة قياس الذرة الثانية. ^{[ 8 ]}

كانت المشكلة التي حاول بوردي وآخرون ^{[ 5 ]} حلها عام 1984 هي متوسط ​​أهداب رامزي للذرات التي تقع ترددات انتقالها ضمن النطاق البصري. في هذه الحالة، تسببت إزاحات دوبلر من الدرجة الأولى في اختفاء أهداب رامزي بسبب التشتت الناتج في الترددات. وكان حلهم هو وجود أربع مناطق تفاعل رامزي بدلاً من اثنتين، تتكون كل منطقة من موجة متحركة ولكنها لا تزال تطبق${\displaystyle \pi /2}$نبضة. تنتقل الموجتان الأوليان في نفس الاتجاه، بينما تنتقل الموجتان الأخيرتان في الاتجاه المعاكس للموجتين الأولى والثانية. ينتج عن تفاعل الذرات مع المنطقتين الأوليين، ثم مع المنطقتين الأخيرتين، مجموعتان من الذرات. تتكون المجموعة الأولى من ذراتٍ أُلغي فيها تأثير التلاشي الطوري الناتج عن تأثير دوبلر، مما أدى إلى ظهور أهداب رامزي المألوفة. أما المجموعة الثانية، فتتكون من ذراتٍ تضاعف فيها تأثير التلاشي الطوري الناتج عن تأثير دوبلر، واختفت أهداب رامزي تمامًا (يُعرف هذا باسم "صدى الفوتون المُحفز عكسيًا"، وتتلاشى إشارته بعد التكامل على جميع السرعات).

تسمح هندسة التفاعل لزوجين من الموجات المتعاكسة التي قدمها بوردي وآخرون بتحسين دقة التحليل الطيفي للترددات في النطاق البصري، مثل ترددات Ca و ^I _2. ^{[ 5} ]

على وجه التحديد، يُعد مقياس التداخل رامزي-بوردي مقياس تداخل ذري يستخدم هندسة الموجات الأربع المتنقلة وظاهرة الارتداد الذري. ^{[ 9 ]} في تدوين بوردي، | a⟩ هي الحالة الأرضية و | b⟩ هي الحالة المثارة. عندما تدخل ذرة أيًا من مناطق التفاعل الأربع، تنقسم دالة الموجة للذرة إلى تراكب حالتين، حيث تُوصف كل حالة بطاقة محددة وزخم محدد: | α,mα⟩ _، حيث _α إما a أو b. العدد الكمي mα هو عدد كمات زخم الضوء${\displaystyle \hbar |\mathbf {k} |}$التي تم تبادلها انطلاقاً من الزخم الأولي، حيث${\displaystyle \mathbf {k} }$يمثل متجه الموجة لليزر. وينتج هذا التراكب عن الطاقة والزخم المتبادلين بين الليزر والذرة في مناطق التفاعل أثناء عمليتي الامتصاص والانبعاث. ولأن الذرة تتكون في البداية من موجة واحدة، فإنها بعد مرورها بثلاث مناطق، تكون في حالة تراكب لثماني حالات مختلفة قبل وصولها إلى منطقة التفاعل النهائية.

بالنظر إلى احتمالية الانتقال إلى الحالة | b⟩ بعد مرور الذرة عبر منطقة التفاعل الرابعة ، نجد اعتمادًا على الانحراف في شكل أهداب رامزي، وذلك بسبب اختلاف مسارين كميين. بعد التكامل على جميع السرعات، لا يتبقى سوى مسارين كميين مغلقين لا يتكاملان إلى الصفر، وهما المسار | a, 0⟩ و | b, –1⟩ ، والمسار | a, 2⟩ و | b , 1⟩ ، وهما المساران اللذان يؤديان إلى تقاطع المخطط عند منطقة التفاعل الرابعة. يؤدي مقياس التداخل الذري الموجي، المتشكل من أي من هذين المسارين ، إلى فرق طور يعتمد على كل من المعاملات الداخلية والخارجية، أي أنه يعتمد على المسافات الفيزيائية التي تفصل بين منطقتي التفاعل، وعلى الحالة الداخلية للذرة، بالإضافة إلى المجالات الخارجية المطبقة. هناك طريقة أخرى للتفكير في هذه المقاييس التداخلية بالمعنى التقليدي، وهي أن لكل مسار ذراعين، كل منهما يُشار إليه بالحالة الذرية.

إذا طُبِّق مجال خارجي لتدوير الذرات أو تسريعها، فسيحدث انزياح طوري نتيجةً لطور دي برولي المُستحث في كل ذراع من أذرع مقياس التداخل، وسيؤدي ذلك إلى انزياح في أهداب رامزي. بعبارة أخرى، سيُغيِّر المجال الخارجي حالات الزخم، مما سيؤدي إلى انزياح في نمط الأهداب، وهو ما يمكن رصده. على سبيل المثال، طبِّق الهاميلتوني التالي لمجال خارجي لتدوير الذرات في مقياس التداخل:

${\displaystyle {\hat {H}}_{R}=-\mathbf {\Omega } \cdot \left({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }}\right).}$

يؤدي هذا الهاميلتوني إلى عامل تطور زمني من الدرجة الأولى في${\displaystyle \Omega }$:

${\displaystyle {\hat {U}}_{R}=\exp \left({\frac {i}{\hbar }}\int dt'[\mathbf {\Omega } \times {\hat {\mathbf {r} }}(t')]\cdot [\mathbf {p_{0}} +m_{\alpha }\hbar \mathbf {k} ]\right).}$

لو${\displaystyle \mathbf {\Omega } }$عمودي على${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}(t')}$إذن، يُعطى عامل طور الرحلة ذهابًا وإيابًا لذبذبة واحدة بالصيغة التالية:${\displaystyle \exp \left(2ik\Omega d^{2}/v\right)}$، أين${\displaystyle d}$يمثل طول الجهاز بأكمله من منطقة التفاعل الأولى إلى منطقة التفاعل الأخيرة. وهذا سيعطي احتمالًا بحيث

${\displaystyle P\propto \cos \left[\left(\Delta +{\frac {2\pi \Omega d}{\lambda }}+\phi \right){\frac {2d}{v}}\right],}$

أين${\displaystyle \lambda }$يمثل هذا الطول الموجي لانتقال الذرات بين مستويين. ويمثل هذا الاحتمال تحولًا من${\displaystyle \omega _{0}}$بمعامل

${\displaystyle \delta v={\frac {\Omega d}{\lambda }}.}$

بالنسبة لذرة كالسيوم على سطح الأرض تدور بسرعة${\textstyle \Omega =\pi /12{\text{ hours}}}$، استخدام${\displaystyle 2d=21{\text{ cm}}}$وبالنظر إلى${\displaystyle \lambda =657.3{\text{ nm}}}$الانتقال، سيكون التحول في الأطراف${\displaystyle \delta v\approx 12{\text{ Hz}}}$وهو تأثير قابل للقياس.

يمكن حساب تأثير مماثل لانزياح أهداب رامزي الناتج عن تسارع الجاذبية. ينعكس اتجاه انزياح الأهداب إذا عُكست اتجاهات أشعة الليزر في مناطق التفاعل، ويتلاشى الانزياح عند استخدام الموجات المستقرة.

يوفر مقياس التداخل رامزي-بوردي إمكانية تحسين قياسات التردد في وجود مجالات خارجية أو دورانات. ^{[ 9 ]}