معدل الإجهاد

في علم الميكانيكا وعلوم المواد ، معدل الإجهاد هو المشتق الزمني لإجهاد المادة. معدل الإجهاد له بُعد الزمن العكسي ووحدات النظام الدولي للوحدات هي الثانية العكسية ، s⁻¹ ⁽ أو مضاعفاتها).

يقيس معدل الإجهاد عند نقطة معينة داخل المادة معدل تغير المسافات بين أجزاء المادة المتجاورة مع الزمن في جوار تلك النقطة. ويشمل هذا المعدل كلاً من معدل تمدد المادة أو انكماشها ( معدل التمدد )، ومعدل تشوهها بفعل القص التدريجي دون تغيير حجمها ( معدل القص ). ويكون هذا المعدل صفراً إذا لم تتغير هذه المسافات، كما يحدث عندما تتحرك جميع الجسيمات في منطقة ما بنفس السرعة (نفس المقدار والاتجاه) و/أو تدور بنفس السرعة الزاوية ، كما لو كان ذلك الجزء من الوسط جسماً صلباً .

معدل الإجهاد مفهومٌ أساسي في علم المواد وميكانيكا الأوساط المتصلة ، ويلعب دورًا محوريًا في فيزياء الموائع والمواد الصلبة القابلة للتشوه. في الموائع النيوتونية المتجانسة ، على وجه الخصوص، يكون الإجهاد اللزج دالةً خطيةً لمعدل الإجهاد، ويُحدد بمعاملين: أحدهما يتعلق بمعدل التمدد ( معامل اللزوجة الحجمية )، والآخر يتعلق بمعدل القص ( معامل اللزوجة "العادية" ). في المواد الصلبة، قد تؤدي معدلات الإجهاد المرتفعة إلى انهيار المواد المطيلية عادةً بطريقة هشة . ^{[ 1 ]}

قدّم عالم المعادن الأمريكي جايد ليكوك تعريفًا لمعدل الإجهاد لأول مرة عام 1867، حيث عرّفه بأنه "معدل حدوث الإجهاد، وهو معدل تغير الإجهاد مع الزمن". في الفيزياء، يُعرّف معدل الإجهاد عمومًا بأنه مشتق الإجهاد بالنسبة للزمن. ويعتمد تعريفه الدقيق على طريقة قياس الإجهاد.

الإجهاد هو نسبة طولين، لذا فهو كمية لا بُعدية (عدد لا يعتمد على اختيار وحدات القياس ). وبالتالي، فإن معدل الإجهاد له بُعد الزمن العكسي ووحداته هي الثانية العكسية ، ثانية⁻¹ ⁽ أو مضاعفاتها).

في السياقات البسيطة، قد يكفي رقم واحد لوصف الإجهاد، وبالتالي معدل الإجهاد. على سبيل المثال، عندما يتم شد شريط مطاطي طويل ومتجانس تدريجيًا عن طريق سحبه من طرفيه، يمكن تعريف الإجهاد على أنه النسبة${\displaystyle \epsilon }$بين مقدار التمدد والطول الأصلي للشريط:

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

أين${\displaystyle L_{0}}$هو الطول الأصلي و${\displaystyle L(t)}$طوله في كل وقت${\displaystyle t}$على سبيل المثال، إذا بدأ الشريط المطاطي بطول أصلي يبلغ 1 سم، وبعد تمدده لفترة من الوقت${\displaystyle t}$إذا كان الطول 7 سم، فسيكون الانفعال في ذلك الوقت 6 (عدد بدون وحدة). عندئذٍ سيكون معدل الانفعال

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

أين${\displaystyle v(t)}$هي السرعة التي تتحرك بها الأطراف مبتعدةً عن بعضها. لمواصلة المثال السابق، بافتراض أن سرعة تحرك الأطراف مبتعدةً عن بعضها ثابتة وأن التمدد حدث خلال ثانيتين، فإن معدل الإجهاد سيكون 3 ^{ثانية⁻¹} .

يمكن التعبير عن معدل الإجهاد برقم واحد عندما تتعرض المادة لقص متوازٍ دون تغير في الحجم؛ أي عندما يمكن وصف التشوه بأنه مجموعة من طبقات متوازية متناهية الصغر تنزلق على بعضها البعض كما لو كانت صفائح صلبة، في نفس الاتجاه، دون تغيير المسافة بينها. ينطبق هذا الوصف على التدفق الصفائحي لسائل بين لوحين صلبين ينزلقان بالتوازي مع بعضهما البعض ( تدفق كويت ) أو داخل أنبوب دائري ذي مقطع عرضي ثابت ( تدفق بوازوي ). في هذه الحالات، تكون حالة المادة في لحظة معينة${\displaystyle t}$يمكن وصفها بالإزاحة${\displaystyle X(y,t)}$لكل طبقة، منذ وقت بدء عشوائي، كدالة لمسافةها${\displaystyle y}$من الجدار الثابت. عندئذٍ، يمكن التعبير عن الإجهاد في كل طبقة على أنه نهاية النسبة بين الإزاحة النسبية الحالية${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$من طبقة مجاورة، مقسومة على المسافة${\displaystyle d}$بين الطبقات:

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

وبالتالي، فإن معدل الإجهاد هو

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

أين${\displaystyle V(y,t)}$هي السرعة الخطية الحالية للمادة عند مسافة${\displaystyle y}$من الجدار.

في الحالات الأكثر عمومية، عندما تتعرض المادة للتشوه في اتجاهات مختلفة وبمعدلات متباينة، لا يمكن التعبير عن الانفعال (وبالتالي معدل الانفعال) حول نقطة داخل المادة برقم واحد، أو حتى بمتجه واحد . في مثل هذه الحالات، يجب التعبير عن معدل التشوه بواسطة موتر ، وهو عبارة عن تحويل خطي بين متجهات، يوضح كيفية تغير السرعة النسبية للوسط عند التحرك مسافة صغيرة بعيدًا عن النقطة في اتجاه معين. يمكن تعريف موتر معدل الانفعال هذا على أنه المشتق الزمني لموتر الانفعال ، أو على أنه الجزء المتناظر من تدرج (المشتق بالنسبة للموضع) سرعة المادة.

باستخدام نظام إحداثيات مُختار ، يُمكن تمثيل مُوتر مُعدل الإجهاد بمصفوفة متناظرة 3 ×3 من الأعداد الحقيقية. يتغير مُوتر مُعدل الإجهاد عادةً بتغير الموضع والزمن داخل المادة، ولذلك فهو حقل مُوتر (متغير مع الزمن) . يصف هذا المُوتر مُعدل التشوه الموضعي من الدرجة الأولى فقط ؛ ولكن هذا يكفي عمومًا لمعظم الأغراض، حتى عندما تكون لزوجة المادة غير خطية بشكل كبير.

يمكن اختبار المواد باستخدام ما يسمى بنقطة إبسيلون (${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$) طريقة ^{[ 2 ]} التي يمكن استخدامها لاستخلاص معلمات اللزوجة المرنة من خلال تحليل المعلمات المجمعة .

وبالمثل، فإن معدل الانزلاق، والذي يُسمى أيضًا معدل الانفعال الانحرافي أو معدل انفعال القص، هو مشتق انفعال القص بالنسبة للزمن. ويمكن تعريف انفعال الانزلاق الهندسي بأنه الإزاحة الزاوية الناتجة عن إجهاد القص المطبق.${\displaystyle \tau }$[ ^{3 ]​}

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

لذلك يمكن تعريف معدل إجهاد الانزلاق أحادي الاتجاه على النحو التالي:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$

• سرعة التدفق
• أَضْنَى
• مقياس الإجهاد
• منحنى الإجهاد والانفعال
• نسبة التمدد

• تقنية القضبان لخصائص المواد ذات معدل الإجهاد العالي